1、分式的概念、性质分式方程及其应用分式的乘除、加减1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B0分式无意义的条件:B = 03.分式值为 0 的条件:A=0且 B 0AB形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.分式的概念 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。用式子表示: ABA X M( )ABA M( )=分式的符号法则:AB=B( )=A( )= A( )AB=A( )=B( )=A( )B X MBMABBBAB其中M为不为0的整式分式的乘除法法则aca cbdb daca dadbdb cbc分式乘分式分式除以分式分式的乘方()nn
2、nbbaa分式的加减ababccc1.同分母分式相加减2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母.(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母)2.当x= - 3 时，则分式 3.当 _ 时，则分式 有意义4.若分式 的值等于零，则应满 足的条件是 8_1 x219x 242xx1.在代数式 中，分式共有_个。213124, , , (), , 32232mxxa bxyx32X=2为常数保证分母有意义 x3且x -35、当x 时， 分式有意义。 25 . 022 . 0 xx6、写出下列各式中未知的分子或分母：baabba2)
3、()1(yxxxyx22)2(7、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：8、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各项的系数化为整数：baba32232xx122221xxyxyx3 . 02 . 014 . 02123211aaaa4a2+abx23211aaaaxx1229化简： 10计算： 4422aaaabbbaa11.计算: yxxyxyyx23432212.分式 的最简公分 母是_,22111211aaaa211aa)11(113ba、a211232yyxbaab14、 , 则A=_,B=_.15、若关于x的方程 产生增根，则m=_.531333A xBxx
4、xxx2111xmxx16、将公式 变形成用 表示 ,则 。 1xxyxyx17已知 ，那么分式 的值等于_ 22440 xxyyxyxy18已知 ， 那么 31aa221aa 212yy13112、下列分式是最简分式的是 ( ) (A) (B) (C) (D)xx2112xx1xx224xxCC.下列变形正确的是 ( ) A B C D22aabb11aabaab22xxxx52524aa3、如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么这个分式的值 （ ）A.扩大为原来的5倍 B. 不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍 223yxyxy15xyB A 4、要使分式 有意义，则x的取值范围
5、是 A、 B、 C、 且 D、 或 5、下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 22nnmm0nnaamma0nnaamma0nnaamma3(1)(3)xxx1x 3x 1x 1x 3x 3x 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ ）A. B. C. D. 11yx11yx11yx11yx11yxCDC7. 如果公式 , 那么 b= ( ) A. B. C. D. 8. 化简: =( ) A. 1 B.xy C. D.x yxxyCC)01(axabbax1axx1axx1axa11axa9. 下列各式,正确的是( ) A. B. C. D. x+yx+y=0 yx=y2x2-
6、x+y-x-y=1 1-x+y=-1x-y10. 以下式子,正确的是( ) A. B. C. D.( 1x+y )2=1x2+y2(a3)2a2=a3 b-aa2-b2=-1a+b1a-1b=b-aDC11. 化简 的结果是( ) A. B. C. D. a2-b2a2+aba-b2aa-baa+baa-ba+b12. 化简 的结果是( ) A. B. C. D.m2-3m9-m2mm+3-mm+3mm-3m3-m13. 下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D.a+mb+m=aba+ba-b=0 ab-1ac-1=b-1c-1x-yx2-y2=1x+yBBD 13:xx例 1.计 算
7、11xxx例2.化简x11 11:1xxxxxxxxxx 解 原式211:(1)11xxxx xxxxxx 解 原式132xxx例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值212(1)1aaaaAABB乘除为同级运算，运算顺序从左到右错误!212(1)1aaaa例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值22222 (1) (1)(1)1:11122(1) (1)12 (1)12aaaaaaaaaaaaaaaaa 解原 式 =(1)(1):2(1)12(1) (1)2aaaaaaaaa 解原 式 a的取值保证分式有意义1a 1. 化简:3x-6x2-42+4
8、x+4解:原式=3(x-2)(x+2)(x-2)2x+2=3 .2. 化简:xx2-3x2-9) 解:原式=xx(x-3)3. 计算:x2-y2x2+2xy+y22+xy4. 先化简，再求值： 其中a满足a-1a+2- a2-4a2-2a+1 1a2-1a2-a=0 5. 有一道题“先化简，再求值： ，其中x=-3” 。小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？(x-2x+2+4xx2-4) 1x2-46. 计算 的值，其中x=2006。 某同学把“x=2006”错抄成“x=2060”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。(
9、x+1x2-4-2x+2) x-5x+2x (2-x) 7. 先化简 然后对a取一个你喜欢的数代入求值.(a2+2a+1a2-1-1a-1) a2a-18. 先化简 代数式 然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.(a+1a-1+1a2-2a+1) aa-17. 对于试题:“先化简,再求值: ,其中x=2”. 某同学写出了如下解答: 解: =x-3-(x+1) =x-3+x+1=2x-2, 当x=2时,原式=22-2=2. 她的解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答.x-3x2-1-11-xx-3x2-1-11-x=x-3(x+1)(x-1)-1x-1=x-3(x+1)(x-1)-x+1(x+
10、1)(x-1)21271.111xxx例:解 方程两边乘以(x+1)(x-1),得(1)2(1)7xx1 227xx 2x 2x 是原方程的解经检验,分式方程必须检验,若有增根,要舍去找出公分母3.(210-3)2(210-2)-3=1. -0.000000879用科学计数法表示为 .2.如果（2x-1）-4有意义，则 。4、（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则m= ，n=71079. 821x21111.(2004年杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ( ) A. B. C. D.Cbb a aa aa
11、a-bb a aa a bb21212 VVVV 21212VVVV221VV 2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往返一次的平均速度为_ A、 B、 C D、无法计算bbaC阿姨阿姨, ,我买些梨我买些梨. .从这段对话里得出哪些信息或等量关系？是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,不过价格要比梨贵一点,每千克苹果的价格是梨的1.5倍.好吧,这次照上次一样,也花30元钱.哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.5千克. 对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果 的单价么?- - - 过了一会儿,苹果称好了 - - -例2.请看下面一段对话:请同学们帮帮小红吧!小 红:售货员:小 红:小 红:售货员:拓展提高：设从苏州进货价格为x，得4176000800002xx解得，x=40586000-402000-444000=92000（元）20004080000
