1、平面的表示方法平面的表示方法平面图形平面图形立体图形立体图形 由点和线组成（实质是由点组成，由点和线组成（实质是由点组成，因为线可以看成是点的集合）因为线可以看成是点的集合） ；特征：特征：特征：特征： 由点、线、面构成（实质是由由点、线、面构成（实质是由点构成的）点构成的） ； 各点都在同一个平面内各点都在同一个平面内 各点不都在同一个平面内。各点不都在同一个平面内。空间图形空间图形.1 1、平面图形与立体图形的联系与区别：、平面图形与立体图形的联系与区别：联系：从集合论的角度看，两者都是点的联系：从集合论的角度看，两者都是点的 集合；集合；区别：区别： 平面图形的点都在一个平面内，平面图形
2、的点都在一个平面内，而立体图形的点不全在一个平面内；而立体图形的点不全在一个平面内； 平面图形由点、线构成，而立平面图形由点、线构成，而立体图体图形是由点、线、面构成。形是由点、线、面构成。2、空间图形、空间图形平面图形平面图形立体图形立体图形3 3、立体图形的研究方法：、立体图形的研究方法： 考虑问题时，要着眼于整个空间，而考虑问题时，要着眼于整个空间，而不不是局限于某一个平面；是局限于某一个平面； 立体图形的问题常常转化为平面图形立体图形的问题常常转化为平面图形问问题来解决。题来解决。一、平面概念一、平面概念 平面是不加定义的基本概念，平面没有平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，它向四
3、周无限延展厚薄，它向四周无限延展. .例例1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )二、平面的画法二、平面的画法铅直平面铅直平面水平平面：水平平面： 通常画平行四边形表示通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置平面，当
4、平面是水平放置的时候，通常把平行四边的时候，通常把平行四边形的锐角画成形的锐角画成45横边画横边画成邻边长的成邻边长的2倍。倍。三、平面的表示法三、平面的表示法ABDC平面平面ACAC或平面或平面BDBD平面平面 平面平面 A AB BC C平面平面ABCABC四、常用图形的画法及表示方法四、常用图形的画法及表示方法: :语言语言内容内容位置位置关系关系文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言点与直线的点与直线的位置关系位置关系点与平面的点与平面的位置关系位置关系点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内点不在平面内点不在平面内A BABA ABA A B 直线直
5、线L L在平面在平面a a 内内, ,L表示为：表示为：L直线直线a a与与b b 相交于点相交于点A,A,Aab表示为：表示为：Aba表示为：表示为：AL直线直线 L L 在平面在平面 a a 之外之外ALL(II)(I)5 5、用集合语言描述点、直线、平面之间的关系、用集合语言描述点、直线、平面之间的关系；上，记作不在直线，点上，记作在直线点aAaAaAaA；上，记作不在平面，点上，记作在平面点AAAA；内，记作不在平面，直线内，记作在平面直线llll 的简记）是（，记作相交于点和直线直线AAAmlAmlAlAl，记作相交于点于平面直线。，记作相交与直线与平面平面ll相交两平面：aBABA
6、BAa图 2相交两平面的画法相交两平面的画法 两个平面的交线必须画出两个平面的交线必须画出, ,被别的平面遮盖的部分线段被别的平面遮盖的部分线段, ,画成虚线或画成虚线或不画不画. .MNEF=AB=ABTHANK YOUSUCCESS2022-5-1315可编辑相交面画法：相交面画法：平面可以看成由它内部的所有点组成的点集平面可以看成由它内部的所有点组成的点集 A B点点 A 在平面在平面内内 A点点 B 不在平面不在平面内内 B下列空间图的画法是否正确、合理？下列空间图的画法是否正确、合理？图1 练习练习、分别根据题中的条件、分别根据题中的条件, , 用集合语言来描述点、用集合语言来描述点
7、、直线、平面之间的关系，并画出图形。直线、平面之间的关系，并画出图形。（）、直线在平面（）、直线在平面a a内；内；（）、直线（）、直线l l与平面与平面a a有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；（）、已知、三点都是与平面（）、已知、三点都是与平面a a与平面与平面的公共点，并且的公共点，并且a a与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；（）、直线（）、直线m m和和n n相交于平面相交于平面a a内一点。内一点。看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案2 2、下列命题中正确的是：、下列命题中正确的是：A A、立体几何中虚线表示辅助线、立体几何中虚线表示辅助线B B
8、、一个平面把空间分成两部分、一个平面把空间分成两部分C C、两个平面把空间分成三部分、两个平面把空间分成三部分D D、三个平面把空间分成四部分、三个平面把空间分成四部分或六部分或六部分B B,_) 1 (1A_1B,_)2(1B_1C,_) 3(1A_1D3 3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填，试用适当的符号填空空 CBBACA1111,、11_)4(BA1_BB,_)5(11BA_1BB_11BA 2根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形BA,) 1 (ml,)2(l)
9、3(QlQPlP,)4(2 2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3 3或或4 4个部分。个部分。（1 1）两平面没有公共点时）两平面没有公共点时（2 2）两平面有公共点时）两平面有公共点时3 3个平面个平面（2）（1）（3）（4）（5）3 3个平面把空间分成个平面把空间分成4 4，6 6，7 7或或8 8个部分。个部分。（1 1）、）、直线在平面直线在平面a a内；内；a直线ABAB（2 2）、直线）、直线l l与平面与平面a a有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；aPllPA（）、已知、三点都是与平面（）、已知、三点都是与平面a a与平面与平面的公共点，并且的公共点，并且a a与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；BCA AB BC CAB直线nmmnaMmnM（）、直线（）、直线m m和和n n相交于平面相交于平面a a内一点。内一点。MmnaMaMTHANK YOUSUCCESS2022-5-1328可编辑
