1、1.定义：定义：衍射光栅：衍射光栅：狭义：狭义：大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成构成 的光学元件的光学元件广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光栅衍射光栅 2.2.种类：种类：3.3.性质：性质：光栅是分解复色光的精密光学光栅是分解复色光的精密光学装置。装置。4.4.用途：用途：形成光谱。形成光谱。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅ba光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅1一、实验装置一、实验装置S*屏屏幕幕 设光栅各缝的宽度都等于设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的，相邻两缝间不
2、透明部分的宽度都等于宽度都等于a。光栅常数：光栅常数： d = a + bd 约约10-210-3mmab 它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（6001200）/mm的的光栅。光栅。光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅2二、光栅衍射图样的特征二、光栅衍射图样的特征光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅3+与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值；度最大值和最小值；+主最大的位
3、置与缝数主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随缝数的增大而无关，但它们的宽度随缝数的增大而减小，其强度正比于缝数平方；减小，其强度正比于缝数平方；+相邻主最大之间有相邻主最大之间有N一一1条暗纹和条暗纹和N一一2个次最大；个次最大；+强度分布中保留了单缝衍射的因子。强度分布中保留了单缝衍射的因子。光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅4三、光栅衍射规律三、光栅衍射规律 光栅光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的衍射图样都相同，衍射图样都相同
4、，每个缝的衍射图样是否错开？每个缝的衍射图样是否错开？以双缝为例以双缝为例 设每个设每个缝宽均为缝宽均为b，bd f透镜透镜 若若只开上缝只开上缝，衍射的中央亮纹在何处，衍射的中央亮纹在何处?若若只开下缝只开下缝，衍射的中央亮纹在何处，衍射的中央亮纹在何处?光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅5只要只要透镜光心透镜光心的相对位置的相对位置不变不变,则两套条纹的位置则两套条纹的位置是完全一样的。是完全一样的。I每个缝的衍每个缝的衍射图样重叠射图样重叠相干叠加相干叠加 f 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射
5、光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干涉。发出的多光束之间产生的干涉。 光栅光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合完全重合. 光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅67四、光栅衍射的强度分布四、光栅衍射的强度分布 光栅有光栅有N条狭缝，缝宽为条狭缝，缝宽为b，光栅常数为，光栅常数为do焦距焦距 f像屏像屏透镜透镜L P dsin d缝平面缝平面Gab x 由于透镜由于透镜L L2 2的作用，来自不同的狭缝的的作用，来自不同的狭缝的 方向衍射光会方向衍射光会
6、聚在屏幕上同一点，形成聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉多光束干涉 在夫琅和费远场条件下，各缝在在夫琅和费远场条件下，各缝在P P点产生的振动，振幅点产生的振动，振幅相同，相位不同。相邻两缝在相同，相位不同。相邻两缝在 方向上的光程差为：方向上的光程差为： ,sind相邻两个缝到相邻两个缝到 P点的相位差为点的相位差为.sind2设最上面的狭缝在设最上面的狭缝在P P点的光振动点的光振动相位为零相位为零, ,则各单缝在则各单缝在P P点产生点产生的复振幅分别为的复振幅分别为 ,eusinuAEi0018o焦距焦距 f像屏像屏透镜透镜L P dsin d缝平面缝平面Gab x,eusinuAENi
7、N10,eusinuAEi02,eusinuAEnin10,eusinuAEi203于是于是P P点的复振幅为：点的复振幅为：NnniPeuusinAE110.eeuusinAiiN110sinbu 光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅9P点处衍射光强：点处衍射光强：PPPEEEI2,sinNsinuusinA22222220.sind2.sinsinsin22220NuuII式中式中,sinbu ,sind22sinuu称为称为衍射因子衍射因子；22sinsin N称为称为缝间干涉因子缝间干涉因子. .其中：其中：征定量描述衍射花样的特又)21(sin)21(sinsinA2sin2,
8、sin)sin()sin(.sinsinsinAsinsinsinA)sinsin()sin(sinsin)sinsin(AA222022220200PNNcuIvdddvbuvNvcuIvNvcuddNbbPP单缝衍射因子单缝衍射因子缝间干涉因子缝间干涉因子10即：当即：当 时，衍射因子为时，衍射因子为零，零，光强为零光强为零。 (1) 衍射因子衍射因子sinbu22sinuu00sinuu0uk12(),k 12sin,bkk （）得得 单缝衍射最小位置单缝衍射最小位置由由 光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅11（2）干涉因子：）干涉因子：22sinsinNsind（a）多缝干涉主
9、最大位置：）多缝干涉主最大位置：即即sindj时时, ,光栅方程光栅方程012(),j j当当时时.uusinINImax2202特别的，屏幕的中心处特别的，屏幕的中心处, 0, 1sinlim220uu光强为光强为 .02maxINI光强取得最大值光强取得最大值: :o焦距焦距 f透镜透镜L P dsin dab x12主极大角位置主极大角位置 sin = 0， / d， 2 / d， 和缝数和缝数N无关无关o焦距焦距 f像屏像屏透镜透镜L P dsin d缝平面缝平面Gab xsinxf条纹位置条纹位置jjfxfjdd因 很小，故sinjjd2,dj 条纹最高级数条纹最高级数光栅常数越小，
10、明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹间相隔越远；入射光波长越大，明纹间相隔越远。入射光波长越大，明纹间相隔越远。sindj讨论光栅方程：讨论光栅方程：13由于衍射角由于衍射角 不可能大于不可能大于90，所以主最大的级次，所以主最大的级次jmax 满足满足 :max|dj例，当例，当 0.4d 时，则时，则 5 . 2d只可能有只可能有j0，1，2级次的主最大，而无更高级次的主最大，而无更高级次的主最大。级次的主最大。例，若例，若 d ，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。 光栅衍射主最大的数目最多为：光栅衍射主最大的数目最多为：21maxNj光学光学 2.
11、5 平面衍射光栅平面衍射光栅14（b）多缝干涉最小位置：）多缝干涉最小位置：, 0sinsin22N得得最小光强最小光强. 0I当当00sinsinN时时, ,因此，因此，多缝干涉最小值（暗纹）位置：多缝干涉最小值（暗纹）位置：sinN dNj即即sin jdN12(1)(1),(21)(21),31) (31),jNNNNNN ， （，或者或者023,jNNN的整数。的整数。两个干涉主极大之间有两个干涉主极大之间有(N-1)(N-1)个由于干涉产生的光强为零的个由于干涉产生的光强为零的最小值最小值. .1516次最大的角位置可由次最大的角位置可由 0sinsin2Ndd求得求得 因为在两相邻
12、主最大之间有因为在两相邻主最大之间有N1个暗纹，而相邻两零光个暗纹，而相邻两零光强暗纹之间应有一个次最大。强暗纹之间应有一个次最大。 因此因此，两相邻主最大之间必有，两相邻主最大之间必有N2个次最大个次最大。 (c)(c) 多缝干涉次极大位置多缝干涉次极大位置光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅17sin022sinsin N22sinuu22220sinsinsinNuuIsinsinb2bbb20d2d4dd5dd2d4d5bd,N34光栅光强分布曲线光栅光强分布曲线d2d4dd5dd2d4d518六六. .干涉与衍射的关系干涉与衍射的关系2cos42)2(sinsin)21(sin
13、)21(sin2222N2cosA4sin2cos4sinA20222202cucuIP，则： 2N 若光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅19平行光垂直入射时：平行光垂直入射时： 平行光倾斜（平行光倾斜（ 0）入射时：）入射时： 与与 0在法线同侧时取在法线同侧时取“”； 与与 0在法线异侧时取在法线异侧时取“”。)3, 2, 1, 0( ,sinjjd)2, 1, 0( ,)sin(sin0jjd光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅20 从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距离就是每一主极大谱线的离就是每一主极大谱线的半角宽度半
14、角宽度。 第第j级主极大明纹满足：级主极大明纹满足：sindj最靠近最靠近j级主极大的第一级极小级主极大的第一级极小：j=（Nj+1）sinjdN对第对第j级来说：级来说： 1()sin()sinjNjNddcos)(sinsin)sin(Nd因此因此cosNd八、谱线的半角宽度八、谱线的半角宽度可见：可见：Nd愈大愈大，愈小，愈小，谱线愈窄谱线愈窄，锐度愈好锐度愈好。 21九、谱线的缺级九、谱线的缺级 若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应
15、该出现的主最大不再出现，这种现象称该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级缺级。 缺级发生在衍射角缺级发生在衍射角 ，同时满足光栅方程（主最大）和同时满足光栅方程（主最大）和单缝衍射极小两个条件的地方单缝衍射极小两个条件的地方。 若在某衍射方向是若在某衍射方向是k k 级衍射极小级衍射极小, ,又是又是j j 级干涉主最大级干涉主最大, ,则有则有sin,bksin.dj 得得.djkb第第 j 级干涉主极大被级干涉主极大被 k 级衍射极小调制掉级衍射极小调制掉. .例如例如, 3bd则则36,j 等级次等级次被调制掉被调制掉, 不出现不出现. 光栅主最大的光栅主最大的缺级缺级与波长无关与波长无
16、关，而，而由光栅参数决定。由光栅参数决定。 22十、光栅光谱十、光栅光谱 如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，由光栅主如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，由光栅主极大满足的光栅方程：极大满足的光栅方程：sindj除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为光栅光谱光栅光谱。 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。对同级明纹，波
17、长较长的光波衍射角较大。 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅23由光栅方程可得其重叠条件为：由光栅方程可得其重叠条件为：例如：例如：400nm的第三级的第三级(1=400 , j1=3 )与与 600nm的第二级的第二级(2=600 , j2=2 )重叠。重叠。2211jj光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅24光栅方程：光栅方程： d sin(2)=j 光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅25)PP.3. 2. 1349344（见毋国光光学录的衍射光栅全息光栅干涉摄影记复制光栅：机、干涉仪。刻
18、划光栅：螺丝、刻划光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅26例题例题（教材（教材P102）：）：已知平面透射光栅狭缝的宽度已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582*10-3mm,若以波长若以波长632.8nm的氦氖激光垂直入射的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：（试求：（1） 屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。（的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。屏幕上所呈现的全部亮条纹数。 解：（解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于）设光栅中相邻两缝间不透明
19、部分的宽度均等于a，光栅常数光栅常数 d=a+b ，由第四级缺级。则有，由第四级缺级。则有d=4b=1.58410-3=6.328 10 -3 mm j=4，8， 12，的级次缺级。的级次缺级。光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅27由光栅方程可知，第一级和第二级亮条纹的角位置为：由光栅方程可知，第一级和第二级亮条纹的角位置为： 1 . 0sin1d2 . 02sin2d会聚透镜的焦距为会聚透镜的焦距为f ,则它们距中央亮条纹的中心位置的则它们距中央亮条纹的中心位置的距离为：距离为： 1122,xf tgxf tg因此因此dfx1dfx22当当 很小时，很小时， 11sintg22sintg二者之间距为：二者之间距为：cmdfdfdfx152光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅28 考虑到考虑到j=4，8缺级，而缺级，而j1010实际上看不到。则实际上看不到。则屏屏幕上呈现的全部亮条纹数为幕上呈现的全部亮条纹数为： 条）条）(kNmax154192412（2）由光栅方程：由光栅方程：sindjsindj当当sin 1时，时，j最大，则最大，则 9maxdj能看到的主最大最高级数为：能看到的主最大最高级数为：光学光学 2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅29
