1、.1第第3 3章章 基本立体的投影基本立体的投影3.1 3.1 平面立体投影平面立体投影3.2 3.2 曲面立体投影曲面立体投影3.3 3.3 基本几何体投影小结基本几何体投影小结3.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交3.5 3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交.2.3 由若干个平面围成的由若干个平面围成的几何体几何体称为平面立体，围成平面立体称为平面立体，围成平面立体的平面称的平面称棱面，棱面，两个相邻棱面的交线称为两个相邻棱面的交线称为棱线棱线。常见的平面体。常见的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。有棱柱、棱锥、棱台等。3.1 3.1 平面立体投影平面立体投影1.1.平面立体基
2、本概念平面立体基本概念.4(1)(1)将立体向投影面投射所得的图将立体向投影面投射所得的图形称为形称为视图。视图。2.2.视图的基本概念视图的基本概念(2)(2)在三面投影体系中，立体的三在三面投影体系中，立体的三面投影称为面投影称为三视图三视图。主视图主视图：立体的正面投影，通常：立体的正面投影，通常 用来表示立体的主要形状特征用来表示立体的主要形状特征俯视图俯视图：立体的水平投影：立体的水平投影左视图左视图：立体的侧面投影：立体的侧面投影(3)(3)三面投影三面投影展开展开后得到平面体后得到平面体的的三视图三视图: :投影轴可以省略不画。投影轴可以省略不画。视图的名称也不必标出。视图的名称
3、也不必标出。 具有具有“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”特特性。性。.53.3.棱柱棱柱正棱柱是最常见的平面立体。正棱柱是最常见的平面立体。其表面组成其表面组成: :互相平行的上、下互相平行的上、下两两底面底面与底面垂直的与底面垂直的若干个若干个棱面棱面棱面与棱面的交线称为棱面与棱面的交线称为棱线棱线(1)(1)正棱柱表面的组成正棱柱表面的组成在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置：在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面为投影面平行面。上、下底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。常见的棱柱有正三
4、棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。.6正棱柱的投影分析正棱柱的投影分析 图中正六棱柱，上图中正六棱柱，上下底面为下底面为水平面水平面。 前后棱面为前后棱面为正平面正平面。 棱柱的其他四个侧棱柱的其他四个侧棱面都为棱面都为铅垂面铅垂面。(2)(2)正棱柱的投影分析及画法正棱柱的投影分析及画法.7正棱柱的画法正棱柱的画法 画积聚的水平投影画积聚的水平投影多边形多边形。 画其他两投影，画其他两投影，先画先画上下两平行面，再求出上下两平行面，再求出顶点，连棱线。顶点，连棱线。 画图规律：画图规律： 可不画投影轴，但各点可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的的三面
5、投影仍遵守点的三个投影规律三个投影规律。 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等高平齐高平齐1 12 23 34 45 56 61 12 2(6 6)4 43 3 ( (5 5 ) )2(3)1(4)6(5)宽相等宽相等宽相等宽相等yy注意注意: : 当图形当图形对称对称时，应用时，应用细点画线细点画线画出其画出其对称中心线。对称中心线。长对正长对正.84.4.棱锥棱锥棱锥表面组成棱锥表面组成: : 一底面一底面, ,为多边形为多边形若干个棱面组成若干个棱面组成, ,为三角形为三角形所有的侧棱线都交于一点所有的侧棱线都交于一点(1)(1)棱锥表面的组成棱锥表面的组成在三面投影体系中，棱锥一般
6、按如下位置放置：在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置：底面为投影面平行面。底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。.9 b (c )s a a c b bcs ba (2)(2)正棱锥的投影分析及画法正棱锥的投影分析及画法 图中正三棱锥底图中正三棱锥底面面ABCABC为水平面为水平面，SABSAB、SACSAC为一般为一般位置平面位置平面，SBCSBC为为侧垂面。侧垂面。s.10ABCSacb正棱锥的画法：正棱锥的画法：作底面作底面ABCABC的三面投影。的三面投影。确定顶点确定顶点S S的三面投影。的三面投影。完成棱线完
7、成棱线SASA、SBSB、SCSC的三面的三面投影投影, ,即得三棱锥的投影。即得三棱锥的投影。acbsss(c)ba.11 由曲面或平面与曲面围成的立由曲面或平面与曲面围成的立体称为体称为曲面立体曲面立体，常见的曲面立体，常见的曲面立体为为回转体，回转体，如圆柱、圆锥和圆球等。如圆柱、圆锥和圆球等。3.2 3.2 曲面立体投影曲面立体投影1.1.曲面立体基本概念曲面立体基本概念素线素线直母线直母线回转体回转体 一动线绕一定线回转一动线绕一定线回转 一周后形成的曲面。一周后形成的曲面。轴轴 线线 形成回转面的定线。形成回转面的定线。母母 线线 形成回转面的动线。形成回转面的动线。素素 线线 母
8、线在回转面上的任母线在回转面上的任 意位置线。意位置线。 .12 圆柱面由一直线绕与它相平行的圆柱面由一直线绕与它相平行的 轴线旋转一周而成。轴线旋转一周而成。圆柱表面有圆柱表面有: : 圆柱面圆柱面 顶面顶面 底面底面(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成 在三面投影体系中一般将圆柱的在三面投影体系中一般将圆柱的上、下两底面置为投影面平行面。上、下两底面置为投影面平行面。2.2.圆柱圆柱.13圆柱的投影分析圆柱的投影分析 圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面为水平面。面和底面为水平面。 H面投影面投影 整个圆柱面积聚成一整个圆柱面积聚成一个个圆圆，与底面的水平投影重合。，与
9、底面的水平投影重合。 V面投影面投影 前、后两半圆柱面前、后两半圆柱面的投影重合为一的投影重合为一矩形矩形，矩形的两，矩形的两条竖线是圆柱面的条竖线是圆柱面的V面转向轮廓面转向轮廓线的投影。线的投影。(2)(2)圆柱的投影分析及画法圆柱的投影分析及画法 W面投影面投影 左、右两半圆柱面的左、右两半圆柱面的投影重合为一投影重合为一矩形矩形，矩形的两条，矩形的两条竖线是圆柱面的竖线是圆柱面的W面转向轮廓线的面转向轮廓线的投影。投影。.14最左边最左边的素线的素线最前边最前边的素线的素线 圆柱的画法圆柱的画法 画出圆的对称中心线和圆柱轴画出圆的对称中心线和圆柱轴线的投影。线的投影。 画出投影为圆的视
10、图。画出投影为圆的视图。 画出其它视图。画出其它视图。注意注意: : 应用应用细点画细点画线线画出其对称画出其对称中心中心线线和圆柱和圆柱轴线。轴线。最右边最右边的素线的素线最后边最后边的素线的素线.15a(a)abbb(3)(3)圆柱表面取点圆柱表面取点曲面上确定点和线曲面上确定点和线: :确定要取的点、线在曲确定要取的点、线在曲面的哪一部分。面的哪一部分。判断点、线的可见性。判断点、线的可见性。注意：注意：点、线投影可见点、线投影可见性与曲面部分的可见性性与曲面部分的可见性相同相同。cc(c)例例3.1 3.1 已知圆柱面上的点已知圆柱面上的点A、B、C的的V面投影面投影a 、b 、c ,
11、 ,求作它们的求作它们的H、W 面的投影。面的投影。.16 圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。 该斜直线为圆锥的该斜直线为圆锥的母线。母线。 圆锥顶点和底边圆上任意一点的连线为圆锥的圆锥顶点和底边圆上任意一点的连线为圆锥的素素线。线。(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成 在三面投影体系中圆锥的底在三面投影体系中圆锥的底面一般为投影面平行面。面一般为投影面平行面。3.3.圆锥圆锥sA直母线直母线 素线素线.17圆锥的投影分析圆锥的投影分析 圆锥轴线为铅垂线，底圆锥轴线为铅垂线，底面平行于水平面。面平行于水平面。 V面面投影投影为为等腰三角形等腰三角形
12、，三，三角形的两腰分别是圆锥最左、角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线即圆锥面前后分界最右素线即圆锥面前后分界的转向轮廓线的投影。的转向轮廓线的投影。(2)(2)圆锥的投影分析及画法圆锥的投影分析及画法 W面面投影投影为为等腰三角形等腰三角形，三，三角形的两腰分别是圆锥最前、角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线即圆锥面左右分界最后素线即圆锥面左右分界的转向轮廓线的投影。的转向轮廓线的投影。 圆锥面的三个投影都没圆锥面的三个投影都没有积聚，有积聚，H面面投影与底面的投影与底面的投影投影重合。重合。最左边素最左边素线的投影线的投影最后面素最后面素线的投影线的投影最右边素最右边素线的投影线的投影最前面素
13、最前面素线的投影线的投影.18ca 圆锥的画法圆锥的画法画俯视图的中心线及轴线的正面、侧面投影（细点画线）。画俯视图的中心线及轴线的正面、侧面投影（细点画线）。 画俯视图的圆和底面的其他投影。画俯视图的圆和底面的其他投影。按圆锥体的高度确定顶点按圆锥体的高度确定顶点S S的投影，并按的投影，并按“三等三等”关系完成另关系完成另两个视图。两个视图。sabsdbdsc.19(3)(3)锥面上取点锥面上取点素线法素线法求点求点A的两的两面投影。面投影。直接求得特殊位直接求得特殊位置点置点B。例例3.2 3.2 已知点已知点A、B的的V面投影，求另两面投影。面投影，求另两面投影。(a)ab（a）ccb
14、sssb.20纬圆法纬圆法求点求点A的两面的两面投影投影例例3.3 3.3 已知点已知点A的的V面面投影，求另两面投影。投影，求另两面投影。(a)a（a ）sss.21 球面由圆绕其直径为轴线球面由圆绕其直径为轴线旋转半周而成。旋转半周而成。(1)(1)圆球的形成圆球的形成4.4.圆球圆球 圆球的投影分析圆球的投影分析(2)(2)圆球的投影分析及画法圆球的投影分析及画法 圆球的三个投影均为大小圆球的三个投影均为大小相等的圆相等的圆。.22H面投影的轮廓圆是上、下面投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分两半球面可见与不可见的分界界圆圆的投影，的投影，在球的上下对在球的上下对称面上称面上。W
15、面投影的轮廓圆是左、面投影的轮廓圆是左、右右两半球面可见与不可见的分两半球面可见与不可见的分界圆的投影界圆的投影，在球的左右对，在球的左右对称面上称面上。V面投影的轮廓圆是前、面投影的轮廓圆是前、后半后半球面可见与不可见分界线的投球面可见与不可见分界线的投影影，在球的前后对称面上在球的前后对称面上。.23 圆球的画法圆球的画法分别用细点画线画出对称中心线，确定球心的三面投影。分别用细点画线画出对称中心线，确定球心的三面投影。 画出三个与球等直径的圆。画出三个与球等直径的圆。.24(3)(3)圆球面上的点圆球面上的点A、C两点在转向轮廓线两点在转向轮廓线上可直接求得。上可直接求得。 点点B用纬圆
16、法作水平圆求用纬圆法作水平圆求得。得。例例3.4 3.4 已知圆球面上点已知圆球面上点A、B、C的的V面投影，求其另两面投面投影，求其另两面投影。影。ca(c)baca(b ) b.253.3 3.3 基本几何体投影小结基本几何体投影小结1.1.几种常见的平面立体几种常见的平面立体四棱柱四棱锥四棱台三视图立体图.262.2.几种常见的曲面立体几种常见的曲面立体圆柱圆锥圆球三视图立体图.273.3.基本体投影画法要点基本体投影画法要点(1)(1)平面立体的投影平面立体的投影 平面立体是由平面所围成的立体，画平面立平面立体是由平面所围成的立体，画平面立体的三视图就是画这些平面的投影。体的三视图就是
17、画这些平面的投影。 (2)(2)回转体的投影回转体的投影 回转面的外形转向轮廓线是回转面上可见与回转面的外形转向轮廓线是回转面上可见与不可见的分界线，其投影用粗实线画出。不可见的分界线，其投影用粗实线画出。 回转轴的投影用细点画线绘制，回转轴的积回转轴的投影用细点画线绘制，回转轴的积聚性投影用垂直和水平的细点画线的交点表聚性投影用垂直和水平的细点画线的交点表示。示。.283.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交1.1.平面与立体表面相交的基本概念平面与立体表面相交的基本概念平面与立体表面相交，即立体被平面截切，该平面称为平面与立体表面相交，即立体被平面截切，该平面称为截平面。截平面
18、。立体表面产生的交线称为立体表面产生的交线称为截交线。截交线。截交线围成的图形称为截交线围成的图形称为截面截面或或截断面。截断面。截平面截平面截交线截交线截断面截断面.292.2.平面与平面立体表面相交平面与平面立体表面相交截交线的构成截交线的构成：平面多边形平面多边形，边是截平面和立体表面的，边是截平面和立体表面的交线交线，边的两端点是棱线与截平面的边的两端点是棱线与截平面的交点交点或两截平面交线与立体表面或两截平面交线与立体表面的的交点交点。求平面立体截交线的一般步骤：求平面立体截交线的一般步骤：分析分析 平面立体表面性质及投影特性，分析截平面数目（注平面立体表面性质及投影特性，分析截平面
19、数目（注意相邻两截面所产生的交线）与哪些棱线相交。意相邻两截面所产生的交线）与哪些棱线相交。求截交线求截交线 用线面交点法求出截交线各端点，连成截交线。用线面交点法求出截交线各端点，连成截交线。判断可见性判断可见性 截交线段的可见性与棱面的可见性相同。截交线段的可见性与棱面的可见性相同。完成截后立体投影。完成截后立体投影。.30分析分析 P与五棱柱的四个棱面及与五棱柱的四个棱面及顶面相交，故截交线为五顶面相交，故截交线为五边形，其边形，其V面投影与平面面投影与平面P的积聚投影重合。的积聚投影重合。H H面投影面投影积聚成五边形。积聚成五边形。作图作图 确定截交线的确定截交线的V 面面投影。投影
20、。 求截交线的求截交线的H 面面投影。投影。 求截交线的求截交线的W 面面投影。投影。 判断可见性判断可见性, ,完成投影。完成投影。 求断面实形。求断面实形。例例3.5 3.5 正垂面正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影。切五棱柱，求作切后的三面投影。1 (2)45 (3)P43215yyyy213542131115141.3134例例3.6 3.6 已知正三棱锥已知正三棱锥SABC及水平面及水平面P、正垂面、正垂面Q，求作三棱锥，求作三棱锥被被P、Q两平面截切后的三面投影。两平面截切后的三面投影。分析分析ABC是水平面，是水平面，SAC是侧垂面。是侧垂面。P、Q 分别与三个棱面、分别与三个
21、棱面、两条棱线相交，两条棱线相交，P、Q均垂均垂直于直于V面，故截交线的面，故截交线的V投投影与切口的积聚投影重合。影与切口的积聚投影重合。作图作图 作出三棱锥的作出三棱锥的W面面投影。投影。 定出截交线各顶点的定出截交线各顶点的V面投影。面投影。 求求P面面的截交线。的截交线。 求求Q面面的截交线。的截交线。 处理轮廓线，完成全图。处理轮廓线，完成全图。77 QPs cb a sabcsba (c)1 2 3 (4)5 6 321 (4)565126.323.3.平面与曲面立体表面相交平面与曲面立体表面相交截交线的构成截交线的构成：曲面截交线上的点：曲面截交线上的点是素线与截平面的交点。是素
22、线与截平面的交点。分析分析 回转体的表面性质投影特性；确回转体的表面性质投影特性；确定截平面数目（注意相邻两截面所产生的定截平面数目（注意相邻两截面所产生的交线）和空间位置。交线）和空间位置。求截交线求截交线 用线面交点法，求出截交线用线面交点法，求出截交线一系列点，连成截交线。一系列点，连成截交线。确定特殊点确定特殊点 控制曲线形状的点、轮廓线控制曲线形状的点、轮廓线上的点、截交线的极值点。上的点、截交线的极值点。插补中间点插补中间点 特殊点之间的点。特殊点之间的点。判断可见性判断可见性 截交线段可见性与所属回截交线段可见性与所属回转面部位的可见性相同。转面部位的可见性相同。完成截后立体投影
23、。完成截后立体投影。截交线共有点素 线截平面求曲面立体截交线的一般步骤：求曲面立体截交线的一般步骤：.33(1)(1)平面截切圆柱平面截切圆柱投影图投影图截平面的位置截平面的位置圆柱表面截交圆柱表面截交线的形状线的形状立体图立体图垂直于圆柱轴线垂直于圆柱轴线平行于圆柱轴线平行于圆柱轴线两平行直线两平行直线圆圆倾斜于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线椭圆椭圆.341 6 (7 ) 分析分析 P是正垂面是正垂面, ,截交线的空间形截交线的空间形状是椭圆，其状是椭圆，其V面投影与面投影与P P面的投面的投影重合，其影重合，其H 面面投影与圆柱面的投影与圆柱面的积聚投影圆重合积聚投影圆重合, ,只需求作截交只需求
24、作截交线椭圆的线椭圆的W 面面投影。投影。作图作图 求特殊点（求特殊点（椭圆长、短轴端椭圆长、短轴端点及转向轮廓线上点点及转向轮廓线上点）。）。 求一般点。求一般点。 判断可见性，连线。判断可见性，连线。 整理轮廓线。整理轮廓线。例例3.7 3.7 已知圆柱及截平面已知圆柱及截平面P P的投影，求截交线的投影。的投影，求截交线的投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交1 3 3242 (4 )132455 (8 )5678687.35两种常见的圆柱切口的投影图：两种常见的圆柱切口的投影图：VV.36(2)(2)平面截切圆锥平面截切圆锥相交两直线相交两直线抛物线抛物线圆圆椭圆椭圆双曲线双曲线通过锥顶通
25、过锥顶的位置的位置截平面截平面平行于一条素线平行于一条素线= = 垂直于圆锥轴线垂直于圆锥轴线与所有素线相交与所有素线相交 平行于两条素线平行于两条素线=0投影图投影图立体图立体图圆锥面截圆锥面截交线形状交线形状.37分析分析 截交线是一椭圆截交线是一椭圆, , V面投面投影积聚成直线，影积聚成直线，W、H面投面投影为椭圆。影为椭圆。 圆锥最左、最右素线与圆锥最左、最右素线与截平面的交点，是椭圆长截平面的交点，是椭圆长轴的端点，椭圆的短轴垂轴的端点，椭圆的短轴垂直且平分长轴。直且平分长轴。作图作图 求特殊点（求特殊点（椭圆长、短轴椭圆长、短轴端点及转向轮廓线上点端点及转向轮廓线上点）。）。 求
26、一般点。求一般点。 判断可见性，连线。判断可见性，连线。 整理轮廓线。整理轮廓线。例例3.8 3.8 已知圆锥及截平面已知圆锥及截平面P P 的投影，求截交线的投影。的投影，求截交线的投影。积聚线中点积聚线中点为短轴端点为短轴端点1 1 111 12 2 2 2 223 3 (4 4 )334 4 3 34 45 5 (6(6 ) )6 65 5556 6 .38P分析分析 P是水平面，平行于圆锥是水平面，平行于圆锥轴线轴线，截交线是双曲线。截交线是双曲线。 截截交线：在交线：在V面的投影与面的投影与P的投影重合，其的投影重合，其W面的投面的投影也与影也与P重合，仅需求重合，仅需求H面面的投影
27、。的投影。作图作图 求特殊点（求特殊点（底圆及转向底圆及转向轮廓线上点轮廓线上点）。）。 求一般点。求一般点。 判断可见性，连线。判断可见性，连线。 整理轮廓线。整理轮廓线。例例3.9 3.9 已知圆锥及截平面已知圆锥及截平面P的投影，求截交线的投影。的投影，求截交线的投影。adb(c)caddabbc.39平面与球面的截交线是圆平面与球面的截交线是圆, ,表现为以下三种形式：表现为以下三种形式：当截平面当截平面平行平行于投影面时，截交线的投影为于投影面时，截交线的投影为圆圆当截平面当截平面垂直垂直于投影面时，截交线的投影为于投影面时，截交线的投影为直线直线当截平面当截平面倾斜倾斜于投影面时，
28、截交线的投影为于投影面时，截交线的投影为椭圆椭圆(4)(4)平面截切圆球平面截切圆球.40PVagg (k)yyy1y1yybekbac (d ) cdafefbkcdg分析分析 正垂面正垂面P切圆球，截交切圆球，截交线的线的V面投影积聚在面投影积聚在P PV V上。上。 在在H、W面上投影为椭圆。面上投影为椭圆。作图作图 求特殊点（求特殊点（椭圆长、短轴端椭圆长、短轴端点及轴线上的点点及轴线上的点）。）。 判断可见性，连线。判断可见性，连线。 整理轮廓线。整理轮廓线。例例3.10 3.10 圆球被正垂面截取左上角，补全圆球被截切后圆球被正垂面截取左上角，补全圆球被截切后的的H、W面投影。面投
29、影。e (f ).41分析分析 P面面H，球面上的截交线是水平圆弧。，球面上的截交线是水平圆弧。 Q面面W，球面上的截交线是侧平圆弧。，球面上的截交线是侧平圆弧。 两条截交线的各投影均为直线段或圆两条截交线的各投影均为直线段或圆 弧，不必求一般点。弧，不必求一般点。作图作图 求求Q面的截交线面的截交线; ; 求求P面的截交线面的截交线; ; 整理轮廓线。整理轮廓线。Q QV Vb(d)cadcb(a”)acbdP PV Ve(f)ef”e”f例例3.11 3.11 已知带切口半球的已知带切口半球的V面面投影，求截交线并完成半投影，求截交线并完成半球的三面投影。球的三面投影。.42相贯相贯线线
30、立体相交后立体相交后表面产表面产生的交线。生的交线。性质性质：( (表面性、共有性、封闭性表面性、共有性、封闭性) ) 相贯线是相交两回转体表面的共有相贯线是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。的共有点。 一般情况下相贯线是一条封闭的空间一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。画法画法相贯线相贯线共有线共有线一系列共有点一系列共有点1) 1) 利用积聚性取点法。利用积聚性取点法。2) 2) 辅助平面法。辅助平面法。3.5 3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交圆台圆台圆柱圆柱相
31、贯线相贯线1.1.相贯线的基本概念相贯线的基本概念.43相贯相贯线线 立体相交后立体相交后表面产生的交线。表面产生的交线。柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯柱环相贯.44求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线 相贯线的水平投影相贯线的水平投影重合在直立圆柱积聚重合在直立圆柱积聚性投影性投影圆圆上。上。？柱与柱柱与柱根据两圆柱面具有积聚性，得相贯线的根据两圆柱面具有积聚性，得相贯线的两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。 相贯线的侧相贯线的侧面投影面投影重合在水平圆柱积聚重合在水平圆柱积聚性投影的性投影的圆弧圆弧上，只上，只有正面投影需要求。有正面投影需
32、要求。分析分析 直径不同的两圆柱直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯轴线垂直相交，相贯线为前后、左右对称线为前后、左右对称的空间曲线。的空间曲线。例例3.123.12 补全两正交圆柱相贯线的三面投影。补全两正交圆柱相贯线的三面投影。 .45求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线 求特殊点求特殊点 作图步骤作图步骤1342131 ( 3)242 （ 4） 求出相贯线的最左点求出相贯线的最左点 和最右点和最右点的三面投影。的三面投影。 求出相贯线的最前点求出相贯线的最前点和最后点和最后点的三面投影。的三面投影。.46求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线12341 31（3）242（4） 求一般
33、点求一般点 在已知相贯线的侧面在已知相贯线的侧面投影上任取投影上任取55、66求得求得5 5、6 6，55、66。 5656 5（6） 判别可见性，光滑连接判别可见性，光滑连接相贯线的投影相贯线的投影 相贯线的正面投影左右、相贯线的正面投影左右、前后对称，后面与前面的相前后对称，后面与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑贯线重影，只需按顺序光滑连接前面各点的投影。连接前面各点的投影。 .47 正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体的的外表面外表面相交相交; ;一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面相交相交; ;一种是一种是内表面与内内
34、表面与内表面表面相交。相交。实实相贯实实相贯实虚相贯实虚相贯虚虚相贯虚虚相贯.484123568 7例例3.133.13 已知圆柱与圆锥正交，完成其已知圆柱与圆锥正交，完成其H面投影。面投影。作图作图: : 求特殊点求特殊点1 1、2 2、3 3、4 4。 求一般点求一般点5 5、6 6、7 7、8 8。 判断可见性，依次光滑连接判断可见性，依次光滑连接各点。各点。 补画补画H面投影。面投影。.49 28 (9 )例例3.14 3.14 求两曲面立体的相贯线，求两曲面立体的相贯线，并求出所有的特殊点。并求出所有的特殊点。1 2 (3 )4 (5 ) 6 (7 ) 1 10 7 6 8 9作图作
35、图: : 求特殊点（前后锥面）。求特殊点（前后锥面）。 求一般点。求一般点。 判断可见性，依次光滑连接判断可见性，依次光滑连接各点。各点。 补画补画H面投影。面投影。410 5 3.50 圆柱与半球的相贯线圆柱与半球的相贯线辅助平面辅助平面P P 辅助平面法辅助平面法 作一辅助平面作一辅助平面P，使它与两回转体都相交，使它与两回转体都相交，求出求出P面与两回转体的截交线，而两回转体表面截交线的交面与两回转体的截交线，而两回转体表面截交线的交点点（三面共点）（三面共点）即为相贯线上的点。利用一系列辅助平面求即为相贯线上的点。利用一系列辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。
36、出两回转体表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。2.2.辅助平面法求相贯线辅助平面法求相贯线.51例例3.153.15 求圆台和半球的相贯线，补全其求圆台和半球的相贯线，补全其W面投影。面投影。圆台和半球相贯作图作图: : 特殊点特殊点1 1、2 2、3 3、4 4。 一般点一般点5 5、6 6。 判断可见性，依次光判断可见性，依次光滑连接各点。滑连接各点。 补画补画W面投影。面投影。.523.3.相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况(1)(1)两回转体具有公共轴线时两回转体具有公共轴线时( (过球心过球心),),其相贯线为垂其相贯线为垂直轴线的圆。直轴线的圆。.53(2)(2)两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。 当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线（椭圆）。（椭圆）。 当两圆锥共锥顶时，相贯线为直线；两圆柱轴线平行时，当两圆锥共锥顶时，相贯线为直线；两圆柱轴线平行时，相贯线是直线和圆弧。相贯线是直线和圆弧。
