1、.1ABCDEOF播种行为，收获习惯！.2主要内容： 一、 三角形重心的定义 二、 重心的五个重要性质 三、 三角形的五“心”简介.3连接AD,BE,交于点O，O点即为ABC. 如图所示：在ABC中， 点D、E分别是BC、 AC的中点.ABCDEO重心的定义三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.4重心分中线之比为2:1. 即 AO:OD=2:1 ABCDEOH取EC中点H，连接DH可证 AO：OD= 2:1重心性质1 1.5重心性质2 2ABCDEOF连接CO并延长，交AB于F根据性质1，可以证明G 过点D作DG/CF ，交AB于G三角形的三中线必然交于一点. 此点恰是重心.故F为A
2、B中点.AF:FG=2:1 FG:GB=1:1.6AOCBOCAOBSSSBCOADEF分别延长中线，可交对边的中点.易知：SAOB= 2SBOD= SBOC重心性质3 3.7ODOPOCOB20OCOBOABCOABCODP由中线向量的性质：2OAOD 0OCOBOAD0？如果O为ABC的重心，那么重心性质4 4.8BCOADEF重心向量常见变化形式：（2）ACABAO3131（3）中线AD上的点P满足：ACABAP（1）0COBOAO.9 BCOANM连接AO,因为M、O、N三点共线ACABAO3131可得311yxACyABxANAMAO-11所以重心性质5 5ABxAM ACyAN ，
3、则 .311yx，0 xy，设直线l过重心O，交AB、AC于点M、N，.10 BCANM 它的逆命题也成立！则直线l必过ABC的重心设直线l交AB、AC于点M、N，3ABACAMAN且满足.11C【友情链接】1. （2010年湖北卷）已知ABC和点M满足0MCMBMAAMmACABm，若存在实数m使得成立，则 （ ）A2B32C3 D6 解析：BCMAACABAM3131.12【补充内容】三角形“五心”向量形式的充要条件： 设O为ABC所在平面内一点，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则（1） O为重心 （三条中线的交点）BCOA0OCOBOA.13（2） O为垂心（三条垂线的交点） B
4、COAOAOCOCOBOBOA.14（3） O为外心（中垂线交点，外接圆圆心） BCOA222OCOBOA.15（4） O为内心（角平分线交点，内切圆圆心） 0OCcOBbOAa（5） O为A旁心（旁切圆圆心，A平分线与两外角平分线交点） OCcOBbOAa (1)(2)(3)(1)(2)(3)常考； (4)(5)(4)(5)只作了解 . .ABCDEFIaIKHEFDABCM.16【友情链接】2.（2009宁夏海南卷）已知O,N,P在ABC所在平面内，且 ， ，OAOBOC NANBNC 0 PA PBPB PCPC PA ，则O,N,P依次是ABC的A.重心 外心 垂心C.外心 重心 垂心
5、D.外心 重心 内心B.重心 外心 内心答案：(C)(C)BCNABCPABCOA解析：.17提示： 连GA 【课后思考】：1设G为ABC的重心，M、N分别为AB、CA的中点，求证：四边形GMAN和GBC的面积相等GBCAMN AMG的面积=GBM的面积， GAN的面积=GNC的面积, .180OCOBOA【课后思考】2.已知A,B,C三点不共线，且点O满足，下列结论正确的是（ ）A.C.D.B.BCABOA3231BCABOA313212-33OAABBC BCABOA3132-ACABAO3131ACABBC 提示：.19小结1.重心的定义2.重心五个性质及其变化形式3.“五心”的认识及其向量的基本形式4. 友情链接高考试题聪明由于积累，天才出于勤奋。.20
