1、神圣的几何圆Ar xyO2.3.1 2.3.1 圆的标准方程圆的标准方程学习目标学习目标 1.1.掌握圆的标准方程并了解推导过程掌握圆的标准方程并了解推导过程 2.2.会根据已知条件求圆的标准方程会根据已知条件求圆的标准方程 3.3.了解点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系n一、一、 创设情境创设情境 引入新课引入新课奥运五环奥运五环:0l Ax By Coyx形形数数直线可以用一个方程表示，圆也可以直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题. . 复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举
2、例例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？下定义的？ 平面内与定点距平面内与定点距离等于定长的点的集离等于定长的点的集合（轨迹）是圆合（轨迹）是圆, ,这这个定点是圆心，这个个定点是圆心，这个定长是圆的半径定长是圆的半径问题问题1：平面直角坐标系中两点间的距离公式平面直角坐标系中两点间的距离公式212212)()(yyxxAB随堂检测随堂检测 几何画板直观展示问题问题3、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)几何
3、画板直观演示几何画板直观演示二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流探究一探究一 已知圆的圆心已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径及圆的半径R,如何如何确定圆的方程？确定圆的方程？OxyC(a,b)MP=M|MC|=R一、圆的标准方程一、圆的标准方程22()()xaybR 1 1、建系、建系如图；如图； 2 2、设点、设点M(x, y)为圆上为圆上 任意一点；任意一点；xyOCM( (x, ,y) ) 3 3、限定条件、限定条件|MC|= R 4 4、代点、代点； 5 5、化简、化简；222()()xaybR建建设设限限代代化化xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心
4、C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .例例1. 1. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 应用举例应用举例(2) x2 + （y+2）2 = 1222)()(rbyax解：解：(1) (1) (x x + 7) + 7)2 2 + ( + ( y y 4)4)2 2 = 36 = 36 【x x (- 7)(- 7)】2
5、 2 + ( + ( y y 4 4) )2 2 = = 6 62 2 所以所以 a=-7 ,b=4,r=6a=-7 ,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（所以圆的圆心坐标为（-7,4-7,4），半径为），半径为r=6r=6(2) x(2) x2 2 + + （y+2y+2）2 2 = = 1 1 (x-(x-0 0) )2 2 + + 【 y-y-(-2)(-2)】2 2 = = 1 12 2所以所以 a=0 ,b=-2,r=1a=0 ,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（所以圆的圆心坐标为（0,-20,-2），半径为），半径为r=1r=1几何画板直观演示几何画板直观演示例例2.2.说出下列圆
6、的方程：说出下列圆的方程： (1) (1) 圆心在原点圆心在原点, ,半径为半径为3.3. (2) (2) 圆心在点圆心在点C(3, -4), C(3, -4), 半径为半径为7.7. 解：解：(1) (1) 圆心为（圆心为（0,00,0），半径为），半径为3 3 所以所以a=0,b=0,r=3a=0,b=0,r=3222)()(rbyax圆的标准方程为圆的标准方程为 ( (x x - -0 0) )2 2 + ( + ( y y 0 0) )2 2 = = 3 32 2即即x x 2 2 + + y y 2 2 = 9 = 9解：解：(2) (2) 圆心为（圆心为（3,-43,-4），半径为
7、），半径为7 7 所以所以a=3,b=-4,r=7a=3,b=-4,r=7圆的标准方程为圆的标准方程为 ( (x x - -3 3) )2 2 + + 【 y y （-4-4）】2 2 = = 7 72 2即即 ( (x x -3) -3)2 2 + + （y y + + 4 4）2 2 = 49 = 49几何画板直观演示几何画板直观演示方法小结方法小结 （1）设圆的标准方程 （2）明确三个量a,b,r （3）将式子化简222)()(rbyax怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3M M
8、O O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？rrr知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 随堂检测随堂检测1 1、以点（、以点（2 2，-1 -1）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆的标准方程是（为半径的圆的标准方程是（ ）22(2)(1)2xyA22(2)(1)2xyB22(2)(1)2xyC22(2)(1)2xyD2 2、圆、圆2226xy的圆心和半径分别是（的圆心和半径分别是（ ）A 、（0,0），26 B 、（1,0），26 C C、（、（0,00,0），），26 D D、 （0
9、,10,1），），26CC1.1.圆的标准方程圆的标准方程222)()(rbyax（圆心（圆心C( (a, ,b),),半径半径r）2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系小结小结点在圆内、点在圆上、点在圆外点在圆内、点在圆上、点在圆外 1.全体均完成全体均完成： 学案中作业1,2 2.有余力同学思考并完成：有余力同学思考并完成： 学案中的几种特殊位置的圆的方程表格应用举例应用举例特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程: 半径均为半径均为r圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r0)圆心在圆心在x轴上轴上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圆过原点圆过原点: (x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0)圆心在圆心在x轴上且过原点轴上且过原点: (x a)2 + y2 = a2 (a0)圆心在圆心在y轴上且过原点轴上且过原点: x 2 + (y-b)2 = b2 (b0)圆与圆与x轴相切轴相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)圆与圆与y轴相切轴相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2 (a0)圆与圆与x,y轴都相切轴都相切: (x a)2 + (ya)2 = a2 (a0)
