1、约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体对非自由体的位移起限制作用的物体. .约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力工程中常见的约束工程中常见的约束1 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力，光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触作用在接触处处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方向沿接触处的公法线并指向受
2、力物体，故称为，故称为法向约束力，用法向约束力，用 表示表示NF2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示TF柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 3 3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）支座等） （1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴
3、在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束轴承孔为约束 约束力约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触约束法向约束力法向约束力约束力作用在接触处，沿径向约束力作用在接触处，沿径向指向轴心指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示yxFF,（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀组成，如剪刀光滑圆柱铰链约束约束力：约束力
4、： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示可用两个正交分力表示其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出析时，必须把销钉单独取出yCyCxCxCFFFF,（3 3） 固定铰链支座固定铰链支座约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）
5、其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链作光滑圆柱铰链4 4、其它类型约束、其它类型约束 （1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力(2) (2) 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力约束力：当
6、忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约约束力通过接触点束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 （3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制向的位移限制约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力分力 AzAyAxFFF,球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔
7、索约束张力张力TF（4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链,A yA xFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF总结总结1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有约束（被动）力、按约束性质画出所有约束（被动）力1 1、取所要研究物体为研究对象（分离体）、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图画出其简图2 2、画出所有主动力、画出所有主动力例例1-11-1解：画出简图解
8、：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABP例例1-2 1-2 解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图力图qP例例1-3 1-3 解：解：取取 杆，其为二力构件，简称杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图二力杆，其受力图如图(b)(b)CD水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画
9、出杆 和梁和梁 的受力图。的受力图。2PABCDCDAB1P取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)AB若这样画，梁若这样画，梁 的受力的受力图又如何改动图又如何改动? ?AB 杆的受力图能否画杆的受力图能否画为图（为图（d d）所示？）所示？CD例例1-4 1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图与系统整体受力图CBAB,解：解：右拱右拱 为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b b）所示）所示CB系统整体受力图如图系统整体受力图如图（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力图如图其受
10、力图如图（c c）所示）所示AC考虑到左拱考虑到左拱 三个力作用下三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱理画出左拱 的受力图，如的受力图，如图（图（e e）所示）所示ACAC此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所示所示讨论：若左、右两拱都考讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？如图如图（g g） （h h）（i i）例例1-51-5不计自重的梯子放在光滑水不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力左右两部分与整个系统受力图图解：解：绳子受力图如图（绳子受力图
11、如图（b b）所示）所示梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图如图（如图（c c）所示）所示梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d d）所示）所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在 处，绳子对左右两部分梯子均处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？有力作用，为什么在整体受力图没有画出？A第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系一一. .多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法313R1R2
12、RiiFFFF力多边形力多边形力多边形规则力多边形规则211RFFFiniiFFF1R平衡条件平衡条件二二. .平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭. .0iF一一. .力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法FFxcosFFycosyxFFF由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理ixxFFRiyyFFR合力的大小为：合力的大小为：2R
13、2RRyxFFF方向为：方向为： 作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点. .二二. .平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法iFFRRR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy三三. .平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF2-3 2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面， 称为矩心，称为矩心， 到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为力臂为力臂OOh1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与
14、力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向F力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负向时为正，反之为负. .常用单位常用单位 或或mNmkNhF)F(MO二、合力矩定理二、合力矩定理平面汇交力系平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式 ixiiyiOFyFxFMR iOOFMFMRxyxOyOOyFxFFyFx)F(M)
15、F(M)F(Mcossin2-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论一一. .力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.1.力偶力偶FF, 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作成的力系称为力偶，记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面. .力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂. .2.2.力偶矩力偶矩ABCdFM2二二. . 力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标
16、轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零. . FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的改变而改变改变而改变. .FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符号力偶矩的符号 M 3. 3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变刚体的作用效果不变. .=ABDABCABDABC？ABDdFFFM2,1RRRABCFdFFM2,=4
17、.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. .=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d;,21nMMM11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三三. .平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=nFFFF21RnFFFF21R=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM10iM平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零和等于零. .平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程0M例例2-12-1求：求：3.3
18、.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？FF2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力？kN5F已知：已知：m0.08m,0.6kN,20hRP解解:1.:1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，0AF应有应有用几何法解得用几何法解得FP
19、tan=11.55kN解得解得 kN10sinminPF3.3.已知：已知： , ,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求： 杆及铰链杆及铰链 的受力的受力. .例例2-22-2CDAkN10,FCBAC按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形. .解：解： 为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .CDAB求：此力系的合力求：此力系的合力. .解：用解析法解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFF
20、FFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例例2-32-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；解解: :直接按定义直接按定义cos78.93N mOMFF hF r按合力矩定理按合力矩定理cos78.93 NmOOtOrMFMFMFFr例例2-42-4求求: :,2060mmr 已知已知: : N,1400F)(FMO例例2-52-5求：求：;,lyxFBB已知：已知：平衡时，平衡时， 杆的拉力杆的拉力. .CD由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件0sincoslFxFyFCDBB解得解得lxFyFFBBC
21、Dsincos解：解： 为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板CDqlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020 得得lh32解：解：取微元如图取微元如图例例2-62-6求：求：已知：已知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置. .;,lq 0M0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-72-7;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力. .已知：已知：AB例例2-8 2-8 求：平衡时的求：平衡
22、时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .2M;30,m5 . 0,mkN21rOAM已知已知BO,解：取轮解：取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图画受力图. .0M0sin1rFMA解得解得 8kNOAFF0M0sin2MrFA解得解得 28kN mM 8kNBAFF取杆取杆 ，画受力图，画受力图. .BC第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例平面任意力系实例3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化1.1.力的平移定理力的平移定理FdFMMBB)( 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点 的力的
23、力 平平行移到任一点行移到任一点 ，但必须同时附加一个，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点 的矩的矩. .AFBFB2.2.平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩1111()OFF MMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMF)(iOiOFMMMiiFFFR主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关. .主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩iFFRRxixixxFFFFRyiyiyyFFFF主矢大小主矢大小22R()()ixiy
24、FFF 方向方向RRcos( , )ixFFiFRRcos( , )iyFFjF作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩)(iOOFMM平面固定端约束平面固定端约束=0RF0OM合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心3. 3. 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心RFMO0RF0OM合力矩定理合力矩定理RFMdOdFMORFFFRR)()(RiOOOFMMFM0RF0OM合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关若为若为 点，如何点，如何? ?1O0RF0OM平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平面
25、任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零3-2 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22RiOOyxFMMFFF因为因为1.1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程0RF0OM 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零. .000 xyOFFM平面任
26、意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF两点连线不得与各力平两点连线不得与各力平行行00BAMM各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直00AyMF平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，
27、有两种形式3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题3-4 3-4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。节点：桁架中杆件的铰链接头。1.1.各杆件为直杆，各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.3.载荷作用在节点上，载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4.4.各杆件自
28、重不计或平均分布在节点上。各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架总杆数总杆数mn总节点数总节点数32 nm32(3)mn32 nm平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架32 nm平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架32 nm非桁架（机构）非桁架（机构）节点法与截面法节点法与截面法1.1.节点法节点法2.2.截面法截面法例例3-13-1求：求：合力作用线方程。合力作用线方程。力系向力系向 点的简化结果；点的简化结果；合力与合力与 的交点到点的交点到点 的距离的距离 ；已知已知:
29、:1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN701FOOAOx解：解：（1 1）主矢：）主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283, cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP （2 2）求合力及其作用线位置：）求合力及其作用线位置：003.514mcos 9070.84dx （3 3）求合力作用线方程：）求合力作用线方程：RRRRROOy
30、xyxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy例例3-23-2 0 xF 0yFcos450AxCFF0AM解得解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF已知：已知：kN10,FlCBAC求：求： 铰链铰链 和和 杆受力杆受力. .ADC解：解： 取取 梁，画受力图梁，画受力图. .AB045sinFFFCAy0245coslFlFC例例3-33-3已知：已知：110kN,P 240kN,P 尺寸如图。尺寸如图。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. . 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1
31、.53.50BFPP 解得解得50kNAyF31kNBF 31kNAxF求：求：轴承轴承 处的约束力处的约束力. .BA,例例3-43-4 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqa已知：已知： 。qaMaqP,求：求： 支座支座 处的约束力处的约束力. .BA,解：取解：取 梁，画受力图梁，画受力图. .AB其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMA316.4kNAxFkN300AyFmkN1188AM060sin1FFFAx例例3 35 5已
32、知：已知：m1,kN400,mkN20,mkN20,kN100lFqMP求：求： 固定端固定端 处约束力处约束力. .A解：解：取取 型刚架，画受力图型刚架，画受力图. .T解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，, 0AF为不安全状况为不安全状况 0BM0102821min3PPP解得解得已知：已知：12700kN,200kN,PP例例3-63-6m4AB求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重 ；（2 2） ，轨道，轨道 给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。AB3PkN1803PkN75min3P375kN3
33、50kNP 0AM041424213BFPPP0iyF0321PPPFFBA空载时，空载时，, 0BF为不安全状况为不安全状况 0AM 时时kN1803PkN210AFkN870BF解得解得kN350max3F0241max3 PP0yF0cos BFF22cosRlFlFFB 0 xF0sinN BFF22NtanRlFRFF 例例3-73-7已知：已知：不计物体不计物体自重与摩擦自重与摩擦, ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ;,FlABROA求求: :力偶矩力偶矩 的大小，轴承的大小，轴承 处的约处的约束力，连杆束力，连杆 受力，冲头给导受力，冲头给导轨的侧压力轨的侧压力. .M
34、OAB解解: :取冲头取冲头 , ,画受力图画受力图. .B取轮取轮, ,画受力图画受力图. . 0 xF22OxFRFlR 0yFOyFF FRM 0OM0sin AOyFF0cos AOxFF0cosMFA 例例3-83-8 已知已知: : F=20kN,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1m;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN32.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040AB
35、MMqllFlFl10.37kN mAM取整体取整体, ,画受力图画受力图. .0 xFcos60sin300AxBFFF例例3-93-9已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,20 ;求求: :物物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力. .M 0BM0 xF 0rBxFF0yF 13.64BxFP132PFBy解解: :取塔轮及重物取塔轮及重物 , ,画受力图画受力图. .C02tByFPPF0rPRFt110PRrPFt由由20tantrFF164. 320tanPFFtr取小轮，画受力图取小轮，画受
36、力图. .0 xF0yF 0AMrPM110164. 3PFAx19PFAy01PFFtAy0rAxFF0rFMt例例3-103-10已知已知: : P=60kN, P1=20kN, P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: : A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0AM05246101221FPPPPFBy77.5kNByF0yF0221PPPFFByAy72.5kNAyF0 xF0BxAxFFFAxBxFFF取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. . 0DM024821PPFE12.5kNEF 取右边刚架
37、取右边刚架, ,画受力图画受力图. . 0CM04106EBxByFPFF17.5kNBxF7.5kNAxF例例3-113-11求求: :A, ,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力. .已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, , ,各构件自各构件自 重不计重不计, ,045 .P取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCE杆杆, ,画受力图画受力图. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823(
38、 (拉拉) )例例3-123-12已知已知: : P=10kN, ,尺寸如图；尺寸如图；求求: : 桁架各杆件受力桁架各杆件受力. .解解: : 取整体，画受力图取整体，画受力图. .0 xF0yF 0BM0BxF042AyFP5kNAyF0PFFByAy5kNByF28.66kNF ( (拉拉) )030cos012 FF0 xF110kNF ( (压压) )030sin01 FFAy0yF取节点取节点A，画受力图画受力图. .取节点取节点C，画受力图，画受力图. .0 xF030cos30cos0104FF0yF030sin0413FFF410kNF ( (压压) )310kNF ( (拉
39、拉) )取节点取节点D, ,画受力图画受力图. .0 xF 025 FF58.66kNF ( (拉拉) )例例3-133-13已知已知: :10kN,EP 7kN,GP 各杆长度均为各杆长度均为1 1m; ;求求: :1,2,31,2,3杆受力杆受力. .解解: : 取整体取整体, ,求支座约束力求支座约束力. .0 xF 0AxF 0BM230EGAyPPF9kNAyF0yF 0AyByEGFFPP8kNByF用截面法用截面法, ,取桁架左边部分取桁架左边部分. . 0EM0130cos101AyFF0yF 02sin600AyEFFP110.4kNF ( (压压) )21.15kNF (
40、(拉拉) )0 xF 060cos0231FFF39.81kNF ( (拉拉) )例例 3-143-14已知：已知：14kN,P 210kN,P 尺寸如图；尺寸如图；求：求：BC杆受力及铰链杆受力及铰链A受力受力. .解解: :取取AB梁，画受力图梁，画受力图. .0 xF 0yF0AM030cosT FFAx030sinT21FPPFAy034630sin12T PPF5.33kNAyF5kNAxFkN33.17TF又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？21120cos3000sin30 6 43006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP （2 2）2112120sin30 6
41、 430063200340ATBAyCAxMFPPMFPPMFACPP 可否列下面的方程可否列下面的方程? ?例例 3-153-15 已知：已知：P=10=10kN , ,a , ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求求：A ,C支座处约束力支座处约束力. .解：解：取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图. .0CM48.50AxTaFaPF a解得解得20AxF kN00 xAxCxFFF20kNCxF解得解得0yF0AyCyTFFFP10AyF kN取取BDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮） 取取ABE（带着轮）（带着轮）取取ABE杆（不带着轮）杆（不
42、带着轮）取取BDC杆（带着轮）杆（带着轮）104340BCyTTCxMaFFaFaFa解得解得15kNCyF例例3-163-16 已知：已知：P , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力. .解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图0CM20ByFa解得解得0ByF取取DEF杆，画受力图杆，画受力图0DMsin4520EFaFa0 xFcos450EDxFF0EM02aFaFDycos452DxEFFF2DxFF对对ADB杆受力图杆受力图0AM20BxDxFaFa得得BxFF sin452EFF例例3-173-17 已知：已知： a ,b ,P,各杆重不计，各杆
43、重不计， C,E处光滑；处光滑； 求证：求证：AB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P.解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .0 xF0AxF0EM()0AyPbxFb得得()AyPFbxb取销钉取销钉A，画受力图画受力图0 xF0AxADCxFF0ADCxF得得0yF0ABAyADCyFFF取取ADC杆，画受力图杆，画受力图. .取取BC，画受力图，画受力图. .0BM0CFbPx 得得CxFPb0DM022ADCyCbbFF得得ADCyCxFFPb解得解得PFAB( (压压) )例例3-183-18已知：已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉作用于销钉B上上；求：
44、求：固定端固定端A处的约束力和销处的约束力和销钉钉B对对BC杆杆、AB杆的作用杆的作用力力. .解：解：取取CD杆杆，画受力图画受力图. .0DM02CxaFaqa得得12CxFqaBCyFqa解得解得0CM0BCyMFa12BCxFqa0BCxCxFF0 xF取取BC杆（不含销钉杆（不含销钉B) )，画受力图，画受力图. .取销钉取销钉B，画受力图画受力图. .0 xF0ABxBCxFF0yF0AByBCyFFP解得解得12ABxFqaAByFPqa则则12ABxFqa ()AByFPqa 取取AB杆（不含销钉杆（不含销钉B），画受力图），画受力图. .0 xF1302AxABxFqaF 解
45、得解得AxFqa 0yF0AyAByFF解得解得AyFPqa0AM13302AABxAByMqa aFaFa 解得解得()AMPqa a例例3-193-19已知：已知： 荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；求：求： 每根杆所受力每根杆所受力. .解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .0 xF0AxF0BM85 8 10 6 10 4 10 20AyF 得得20AyFkN0yF400AyByFF得得20kNByF求各杆内力求各杆内力取节点取节点A00yADxACFFFF取节点取节点C000 xCFyCDFFFF取节点取节点D0,0yDFDExFFFF取节点取节点E00yEGxEFFFFF
46、求：求：，杆所受力，杆所受力. .解：解： 求支座约束力求支座约束力0AMAyF0yF ByF从从1 1，2 2，3 3杆处截取左边部分杆处截取左边部分0yF 2F0CM1F0 xF 3F例例3-203-20已知：已知： , ,尺寸如图尺寸如图. .321,PPP取节点取节点D0 xF 0yF 5F4F若再求若再求, ,杆受力杆受力第四章第四章 空间力系空间力系cosyFFcoszFF直接投影法直接投影法1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影cosFFx41 41 空间汇交力系空间汇交力系间接（二次）投影法间接（二次）投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFF
47、coszFF合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小222R()()()xyzFFFF方向余弦方向余弦空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 iFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFFRRR),cos(FFiFxRR),cos(FFjFyRR),cos(FFkFz空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：-称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程0 xF 0yF 0zF 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的
48、作用线通过汇交点线通过汇交点. . 空间汇交力系平衡的空间汇交力系平衡的充要条件充要条件：该力系中所有各力在三：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零个坐标轴上的投影的代数和分别为零. .该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即0RF 1 1、力对点的矩以矢量表示、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩( )OM Fr F （3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面. .（2 2）方向）方向: :转动方向转动方向三要素：三要素：(1(1）大小）大小: :力力 与力臂的乘积与力臂的乘积FxyzFF iF jF krxiy
49、jzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF 力对点力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为O2.2.力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零. .( )()zOxyxyM FM FFh( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx 3
50、3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 ( )zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 43 43 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1） 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：转动方向；方向：转动方向；BAMrF( ,)( )()OOOABMF FMFMFrFrF ( ,)()OAB
