1、大家好，你们大家好，你们猜猜这是谁？猜猜这是谁？高斯是19世纪德国杰出的数学家和物理、天文学家。有人说高 斯是绝顶聪明的天才高斯却说：我的知识和成功，全是靠勤奋学习取得的。高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1 12 23 34 4+50+51+50+51+97+98+97+98+9999100100？11001012991013981014971011100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题
2、巧算为（1+100）505050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。【例【例1】认识等差数列】认识等差数列（1）2、4、6、8、10、12、14、16（2）101、98、95、92、89、86、83（3）6、6、6、6、6、6、6、6、6这三个数列都是这三个数列都是等差数列等差数列，相邻两数的差都相等。，相邻两数的差都相等。其中第一个叫其中第一个叫首项首项；最后一项叫最后一项叫末项末项，因为相邻两个数的差相等，所以这个差叫因为相邻两个数的差相等，所以这个差叫公差公差。2101616836公差公差: 2公差公差: 3公差公差: 0数列中数的
3、个数是数列中数的个数是项数项数。（4）1、2、4、7、11、15、21、28（5）1、2、1、2、1、2、1、2、1题组一题组一1. 相邻两数的差都相等的数列叫（相邻两数的差都相等的数列叫（ ），）， 其中第一个叫（其中第一个叫（ ）；最后一个叫（）；最后一个叫（ ）；）；数列中的个数是（数列中的个数是（ ），因为相邻两数的差），因为相邻两数的差都相等，所以叫（都相等，所以叫（ ）。）。 2. 下列数列不是等差数列的是（下列数列不是等差数列的是（ ）。）。 A. 7、8、7、8、7、8、7、8、7 B. 0、5、10、15、20、25、30、35 C. 50、48、46、44、42、40、38
4、、36、34、32等差数列等差数列首项首项末项末项项数项数公差公差A1+2+3+4+5 +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ +5+4+3+2+1= 101+101+101+101+ +101+101+101+101100100个个101101= 101 100= 101001+2+3+4+5 +96+97+98+99+100= 10100 2= 50501+2+3+4+5 +96+97+98+99+100= （1+100） 100 2= 101 100 2= 101 50= 5050和和 = （首项（首项 + 末项末项 ） 项数项数 2和和 =（首项（首项+末项）
5、末项）项数项数2等差数列的和等差数列的和跟跟首项首项，末项末项和和项数项数有关。有关。【例【例2】求和：】求和：1+2+3+4+ +19+20和和 =（首项（首项+末项）末项）项数项数2= （1+20） 20 2= 21 20 2= 21 10= 210题组二题组二（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= （1+19） 10 2= 20 10 2= 20 5= 100（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18= （2+18） 9 2= 20 9 2= 9 10= 90题组二题组二（3）2+9+16+23+30+37+44+51+58= （2+58） 9 2= 60 9
6、2= 30 9= 270（4）25+21+17+13+9+5+1= （25+1） 7 2= 26 7 2= 13 7= 91题组二题组二（5）90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40= （90+40） 11 2= 130 11 2= 65 11= 7155. 在下图中，每个小等边三角形边长是在下图中，每个小等边三角形边长是1根火柴棒，根火柴棒，面积是面积是15平方厘米？问平方厘米？问: （1）最大三角形的面积是多少平方厘米？）最大三角形的面积是多少平方厘米？（1 + 3 + 5 + 7 + 9）15= （1 + 9） 5 2 15= 10 5 2 15=50 2 15=
7、 25 15= 375（平方厘米）（平方厘米）5. 在下图中，每个小等边三角形边长是在下图中，每个小等边三角形边长是1根火柴棒，根火柴棒，面积是面积是15平方厘米？问平方厘米？问: （2 2）整个图形由多少根火柴摆成？）整个图形由多少根火柴摆成？3 + 6 + 9 + 12 + 15= （3 + 15） 5 2= 18 5 2= 9 5= 45（根）（根）5. 在下图中，每个小等边三角形边长是在下图中，每个小等边三角形边长是1根火柴棒，面积是根火柴棒，面积是15平方厘米？问平方厘米？问: （3 3）如果用火柴棒继续摆到）如果用火柴棒继续摆到5050层，共需多少根火柴棒？层，共需多少根火柴棒？3
8、+6+9+12+（共（共50项）项）末项末项= 3+（501） 3= 3+49 3= 3+ 147= 150和和 = （3 + 150） 50 2= 153 50 2= 7650 2= 3825（根）（根）和和 =（首项（首项+末项）末项）项数项数2面积面积 =（上底（上底+下底）下底） 高高2数形结合思想1796年的一天，德国哥廷根大学。高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。当窗口露出曙光时，他终于解决了这道难题。当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，”导师看完作业后，激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为拿错了，才将写有这道题目的纸条交给了学生。在这件事情发生后，高斯曾回忆说：“如果有人告诉我，那是一道千古难题，我可能永远也没有信心将它解出来。”
