1、数 轴 2 2 问题问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东站牌往东3 m和和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西往西3 m和和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境这一情境（1）马路可以用什么几何图形代表？）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？）你是怎样确定问题中各物体的位置的？直线直线基准点基准点方向，与站牌的距离方向，与站牌的距离3 3问题
2、问题2上面的问题中，上面的问题中，“东东”与与“西西”、“左左”与与“右右”都具有相反意义我们知道，正数和负数可都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ （1）0代表什么？代表什么？ （2）数的符号的实际意义是什么？）数的符号的实际意义是什么？基准点基准点方向方向4 4（3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，A，B的距离等于的距离等于B，C的距离，点的距离，点B用用3表示，点表示，点C用用7.5表示，行吗？为什么？表示，行吗？为
3、什么？不行，单位不一致，与实际情境不符不行，单位不一致，与实际情境不符5 5（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系相对位置关系.例如，例如，4.8表示位于汽车站牌西侧表示位于汽车站牌西侧4.8 m处处的电线杆你能再举个例子吗？的电线杆你能再举个例子吗？ 3表示位于汽车站牌右侧表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树处的柳树 6 6问题问题3大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？ 温度计是用一条直线上的点温度计是用一条直
4、线上的点表示正数、表示正数、0和负数的直线，它本和负数的直线，它本身只是这条直线的一部分身只是这条直线的一部分.7 7问题问题4由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？ 一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：要求： 在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，这个点叫做原点 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向
5、右，每隔选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，；从原点向左，用类似方法依次表示用类似方法依次表示1，2，3，8 8（1）“原点原点”起什么作用？起什么作用？ “原点原点”是数轴的是数轴的“基准点基准点”，表示，表示0，是表示正数和负数，是表示正数和负数的分界点的分界点.（2）你是怎样理解）你是怎样理解“选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度” 的？的？与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.9 9画数轴的步骤是什么？画数轴的步骤是什
6、么？1010归纳画数轴的步骤：归纳画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示第一步：画直线定原点，原点表示0.第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向的方向（从原点向左）则为负方向. 第三步：选择适当的长度为单位长度第三步：选择适当的长度为单位长度.1111观看动画观看动画数轴的错误画法数轴的错误画法，并回答问题，并回答问题.1212观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？ 一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右
7、的点在原点的右边，与原点的距离是边，与原点的距离是a个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的点在原点的左边的点在原点的左边，与原点的距离是，与原点的距离是a个单位长度个单位长度.1313例例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5， . 214解：如图所示：解：如图所示：1414例例2指出数轴上指出数轴上 A，B ， C ， D ， E各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？解：解：A表示表示3；B表示表示 ； C表示表示3；21521211D表示表示 ；E表示表示 .1515例例3如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的如图所示的图形
8、为四位同学画的数轴，其中正确的是（是（ ）16161.画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数： 1.5，2.2，2.5， ， ，0. 解：如图所示：解：如图所示：923417172 如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数表示的数解：数轴上点解：数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为：表示的数分别为：0，2，1，2.5，3.18183数轴上表示数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数个单位长度？表示数2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设多少个
9、单位长度？设a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a的点和表示的点和表示a的点的点进行同样的讨论进行同样的讨论解：数轴上表示解：数轴上表示3的点在原点的右侧，与原点的距离是的点在原点的右侧，与原点的距离是3个单个单位长度；表示数位长度；表示数2的点在原点的左侧，与原点的距离是的点在原点的左侧，与原点的距离是2个单位个单位长度设长度设a是一个正数，表示是一个正数，表示a的点在原点的右侧，与原点的距离的点在原点的右侧，与原点的距离是是a个单位长度；表示个单位长度；表示a的点在原点的左侧，与原点的距离是的点在原点的左侧，与原点的距离是a个单位长度个单位长度19194已知数轴上的已知数轴上的A点到原点
10、的距离为点到原点的距离为2，那么在数轴上到，那么在数轴上到A点的距离是点的距离是2的点所表示的数有几个？它们分别是什么？的点所表示的数有几个？它们分别是什么？解：符合条件的数有解：符合条件的数有3个，点个，点A到原点的距离是到原点的距离是2，因此点，因此点A表示的数是表示的数是2或者或者2，到，到2或者或者 2这两个数距离为这两个数距离为2的数就是的数就是4，0，4.20201数轴的定义：数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；，这个点叫做
11、原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方；从原点向左，用类似方法依次表示法依次表示1，2，3，21212画数轴的步骤：画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示第一步：画直线定原点，原点表示0.第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从
12、原点向左）则为负方向向左）则为负方向.第三步：选择适当的长度为单位长度第三步：选择适当的长度为单位长度.3一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右的点在原点的右边，与原点的距离是边，与原点的距离是a个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与的点在原点的左边，与原点的距离是原点的距离是a个单位长度个单位长度.22221数轴上，如果表示数数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么的点在原点的左边，那么a是一个是一个数；如果表示数数；如果表示数b的点在原点的右边，那么的点在原点的右边，那么b是一个是一个数数2在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数：23533.500.7532 ， ， ，谢谢观看！
