1、国家开放大学电大本科离散数学2024-2025期末试题及答案（试卷号：1009)一、 单项选择题（每小题3分， 本题共15分）1. 设A=O,3,5,7,9,B=2,4,6),A到B的关系R=I.r一y=)则R=（） A. ,8. ,C. ,D. ,2. 若集合A=a,b,c，则下列表述正确的是（） A. a,b竺A8. aEAC. a,bEAD.0EA3. 设个体域为集合1,2,3,4,5)，则公式(V.r）（3y) ( .ry=5)的解释可为（） A. 存在一整数工有整数y满足工y=5B 对任一整数工存在整数y满足工y=Sc.存在一整数工对任意整数y满足工y=SD.任一整数工对任意整数y满
2、足工y54. 设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路A.G存在两个奇数度数的结点B.G存在一个奇数度数的结点C.G不存在奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点5. n阶无向完全图K同的边数及每个结点的度数分别是（） A. n(n-1)与nC.n-1 与n答案：1.D三2. A3.8 B. n(n-1 )/2与n-1D. n(n-l)与n-14. C二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. 设集合A=工肛是小于4的正整数），用集合的列举法A=5. B7. 设A= 1,2),B= a,b),C= I,2)，从A到B的函数/= ,），从B到C的函数g= . )，则复合函数g.J=8. 设G=
3、是一个图，结点度数之和为30，则G的边数为9. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k-2=IO. 设个体域D=2,3,4),A(:r;）为飞小于3”，则谓词公式CVx)A（立的真值为答案：6. ,2,37. ,)8. 159.m10. 假（或F，或0)三三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11. 将语句“如果今天下雨，那么明天的比赛就要延期“翻译成命题公式12. 将语句“地球是圆的，太阳也是圆的“翻译成命题公式答案：11. 设P：今天下雨，Q：明天的比赛就要延期则命题公式为：P一Q.12. 设P:地球是圆的，Q：太阳是圆的则命题公式为：PAQ.(2分）(6分）(2分）(
4、6分）三四、判断说明题（判断各题正误，井说明理由每小题7分，本题共14分）13. 设A=a心c,d),R=,)，则R是等价关系H. (V.x)(P(.x) / Q(y)-R(.x)中量词V的辖域为(P(工)/Q(y).答案：13. 错误R不是等价关系，因R 中不含，故不满足自反性14 正确辖域为紧接扭词V之后的最小子公式（P（心AQ(y).三五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. 设集合A=a,b,c,B=b,c,d，试计算O)AUB;(Z)A-81 (3)AXB.(3分）(7分）(3分）(7分）16. 设G=,V=v1,v,，巧，v,E= (v1,vi), (v1,v,), (v,v
5、,), (vi,v,),(v1,v)，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形17. 试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的娘小生成树（妥求与出求隅步骤），开求此最小生成树的权V6 ,V3 8 答案：15. 解：（l)R S=, 1(2)R-I =,;(3)r(R ns= ,)16. 解：（l)G的图形表示为：4万丿(8分）(12分）(3分）(2)邻接矩阵：1110 l101 lOll 0111 -(6分）(3)粗线与结点表示的是最小生成树，(10分）b 5 权值为9(12分）17. 解：P-QAR)臼，PV(QAR) 析取范式台
6、, PVQ)A, PVR) 仁(, P V Q) V (R A, R) A , P V R) 仁, PVQ)V(RA, R)A(, PVR)VCQA, Q) 己, PVQVR)A, PVQV, R)A, PVRVQ)AC, PVRV, Q)仁(7 PVQVR)Ah PVQV7 R)Ah PV7 QVR) 巨尸六、证明题（本题共8分）答案：18.试证明,P-+-QP-(P-+-,Q).18.证明：(l)7 P VQ(2)P (3)Q (4)P/Q (Shh PV7 Q) p P（附加前提）T(1)(2)/ T(2)(3) / T(4)E 主合取范式(2分）(5分）(7分）(9分）(11分）(12分）(1分）(3分）(5分）(6分）(7分）(6)P一7 h PV7 Q) CP规则(8分）说明：（1）因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分(2)可以用其值表验证 采用反证法可参照给分
