1、1脑电双频指数原理2目录1、脑电图基础2、傅里叶分析/傅里叶变换3、基于DFT的BIS4、小波分析5、总结3讨论临床麻醉中假如某个病人用BIS监测麻醉深度，在用药量维持不变的情况下，BIS数值出现周期性变化，可从40突然飙升到60，但生命体征无波动。问：1、是否可以认为麻醉深度不够？ 2、是否可以认为是机器误差导致？ 3、BIS监测的优点与不足4脑电图基础正常人清醒时的脑电图： 主要由快波（波）波）以及波组成。波组成。5脑电图基础波特点：波特点： 额部的频率比枕部的频率慢。额部的频率比枕部的频率慢。 波对刺激的变化：波对刺激的变化： 波衰减。波衰减。6脑电图基础快波：即波。波。 特点：觉醒时出
2、现。特点：觉醒时出现。 同样会因受刺激而衰减。同样会因受刺激而衰减。7脑电图基础睡眠与脑电图慢波出现！8脑电图基础 a=安安（an）静静/i:t/ i s=sleep9脑电图基础全麻时的深度监测：苏醒时捕抓 、波。波。麻醉时捕抓麻醉时捕抓、 波。波。10 傅里叶级数/傅里叶变换 时域时域随时间改变的随时间改变的，如:股票走势，汽车行驶轨迹 频域频域11你眼中你眼中落叶纷飞看似落叶纷飞看似繁杂无章的世繁杂无章的世界界其实是上帝早其实是上帝早已谱写好的乐已谱写好的乐章章12傅里叶级数 任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。13傅里叶级数 是一个郁闷的正弦波是一个郁闷的正弦波 c
3、os（x）14傅里叶级数随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡 变陡变陡 变陡变陡2 个正弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)15傅里叶级数而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线逐渐变成水平逐渐变成水平 继续叠加4 个正弦波16傅里叶级数无穷多个正弦波叠加起来会形成一个标准 90 度角的矩形波呢 叠加叠加10 个正弦波变成总数为个正弦波变成总数为19个正弦波个正弦波17 画出一个sin（x）图形画一个sin（3x）+sin（5x）的图形?再把再把sin（5x）从图形单独取出？18傅里叶级数cos (x) +a.c
4、os (3x)最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。19傅里叶级数每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为 0 的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。20功率谱功率谱21傅里叶级数正弦波就其实是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆。22傅里叶级数相位偶联是指一个脑电复合波
5、的其中一个成分波相位偶联是指一个脑电复合波的其中一个成分波的相位角依赖于其他成分波的相位角。的相位角依赖于其他成分波的相位角。23傅里叶级数通过时域到频域的变换，我们得到了一个从侧面看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。相位谱相位谱24傅里叶级数相位相位波峰波峰25傅里叶级数于是，通于是，通过傅里叶过傅里叶级数变换级数变换后得到了后得到了个两谱：个两谱：1、频谱2、相位谱、相位谱26傅里叶变换傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波，但是宇宙并不是周期的。27人生在世，往昔的很多事情人生在世，往昔的很多事情只能一期一会。只能一期一会。且永不再来。且永不再
6、来。唯有刻骨铭心的唯有刻骨铭心的事才标记在时光事才标记在时光中，成为记忆。中，成为记忆。28傅里叶变换往昔是一个连续的非周期信号，而回忆是一个周期离散信号。29傅里叶变换傅里叶变换，则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。30傅里叶变换离散谱连续谱31傅里叶变换这里有一条数轴，在数轴上有一个红色的线段，它的长度是1。当它乘以 3 的时候，它的长度发生了变化，变成了蓝色的线段，而当它乘以-1 的时候，就变成了绿色的线段，或者说线段在数轴上围绕原点旋转了 180 度。32傅里叶变换我们知道乘-1 其实就是乘了两次 i 使线段旋转了 180 度，那么乘一次 i 呢答案很简单
7、旋转了 90 度。33傅里叶变换欧拉公式欧拉公式当x等于 Pi 的时候34傅里叶级数/傅里叶变换欧拉公式欧拉公式是将正弦波统一成了简单的指数形式右侧投影是正弦函数 左侧投影是余弦函数35傅里叶变换在时频上的投影在时频上的投影3637基于FFT的BIS是一个复合指数,涉及到时域、频域和双谱域，它综合了三个完全不同的EEG参数，突发抑制率(BSR)，SynchFastSlow（双频谱分析相对比率，得到一个无量纲的变量。38基于FFT的BISBSR/QUAZI（时域分析）BSR（突发抑制率）：突发抑制发生在深麻醉期,其特征是EEG信号周期性地从正常高电位转变为低电位甚至零电位。由全身麻醉中大剂量用药
8、引起地突发抑制被认为与大脑新陈代谢要求降低和大脑缺血性保护有关。QUAZI:它是当电压出现基线漂移，BSR不起作用时,用来检测突发抑制。39基于FFT的BIS相对比率：即两段频带功率比的对数log(P30-47Hz/P11-20Hz)40基于FFT的BIS SynchFastSlow（双频谱分析）：频率0.547Hz内的所有双谱峰值和与4047Hz内所有双谱值和之比的对数Z41基于FFT的BIS ZfYfXfBIS cnXXbXaXf.BSR/QUAZI（时域分析） X 相对比率（频域分析，log(P30-47Hz/P11-20Hz)） YSynchFastSlow（双频谱分析） Z 商业机密
9、商业机密42基于FFT的BIS综上，相比之下，BIS必然具备以下优点：1、不受肌电影响。2、与生命体征波动无相关。3、与睡眠、麻醉有相当良好的相关性。4、滞后时间短（5s）。43基于FFT的BIS但相应而来的缺点是：1、无法充分利用EEG信息（时域分析缺失）*2、无法监测部分颅脑及头面部手术。3、无法监测小于6个月的婴儿。*详见小波分析44小波分析对非平稳非平稳过程，傅里叶变换存在局限性。做完做完FFT（快速傅里叶变换）后，可以在频谱（快速傅里叶变换）后，可以在频谱上看到清晰的四条线，信号包含四个频率成分上看到清晰的四条线，信号包含四个频率成分。这是这是一个一个有规有规律周律周期的期的信号信号
10、45小波分析如果是频率随着时间变化的非平稳信号频率随着时间变化的非平稳信号后两个个时域上有巨大差异的信号，频谱（幅值谱）却近乎一致46小波分析然而平稳信号大多是人为制造出来的，自然界的大量信号几乎都是非平稳的，所以在比如生物医学信号分析等领域中，基本看不到单纯傅里叶变换这样幼稚的方法。47小波分析对于处理非线性波形，傅里叶分析里面一个简单可行的方法就是加时间窗。加时间窗。48小波分析这种通过加时间窗的傅里叶分析称为短时傅里叶变换（STFT）。用这样的方法，可以得到一个信号的时频图了用这样的方法，可以得到一个信号的时频图了49小波分析STFT存在一个问题，我们应该用多宽的窗函数？答答案案是是无无法法确确定定的的50小波分析 由于傅里叶分析无法充分满足波形的非线性特征分析。因此，基于FFT的BIS几乎干脆放弃时域分析。 而近来，补救时域分析的其中一个工具，是小波变换。51小波分析注意：小波变换并没有采用窗的思想，更没有做傅里叶变换。52总结与思考1、脑电信号不仅仅反映麻醉深度2、数学与医学的关系3、小波分析能否取代BIS甚至Nacrotrend
