1、 二次函数中的恒成立问题二次函数中的恒成立问题高三（高三（1）班）班11.1.掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不 等式等式“三个二次三个二次”之间的联系之间的联系2.2.复习二次函数复习二次函数“轴动区间定轴动区间定”的最值问题的最值问题3.3.探究恒成立问题的题型与解题方法探究恒成立问题的题型与解题方法学习目标学习目标2判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实有两相异实根根x1, x2 (x1x2)x|xx
2、2x|x1 x x2 =00有两相等实有两相等实根根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1ab2ab23b2注:对于开口向下(a0)的情况，讨论类似(m)f(m)f(m)f(n)f(n)f(n)f2b(-)fa2b(-)fa mab22nmabm+2nm2na+abn2 0恒成立恒成立2040abac =2040abac = 二次不等式二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac = 二次不等式二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立=0402acba（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立感悟总结感悟总结注
3、意：注意：如果没有对如果没有对a 0进行说明，要对进行说明，要对a=0进行讨论进行讨论7题型二题型二 二次函数在区间上恒成立问题二次函数在区间上恒成立问题典型例题典型例题82( )3f xxaxa=+92( )3f xxaxa=+102022-5-1311变式训练变式训练121314感悟总结感悟总结15方法方法解读解读适合题型适合题型判别判别式法式法二次不等式在二次不等式在R上上恒成立恒成立16方法方法解读解读适合题型适合题型分离分离参参数法数法如果不等式中的参数比较如果不等式中的参数比较“孤孤单单”，分离后其系数与，分离后其系数与0能比较能比较大小，便可将参数分离出来，利大小，便可将参数分离
4、出来，利用下面的结论求解用下面的结论求解af(x)恒成恒成立等价于立等价于af(x)max；af(x)恒成恒成立等价于立等价于af(x)min适合参数与变适合参数与变量能分离且量能分离且f(x)的最值易求的最值易求17问题等价于问题等价于f(x)max0,解：构造函数解：构造函数2( )29,2,3,f xxxm x= = + + 2981( ) 2(),2,3,48f xxmx= = + + max( )(3)90,fxfm= = = 9.m23y.xo 关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm+9m变式训练变式训练18则问题转化为则问题转化为mg(x)min解：解：m- -2x2+9x在区间在区间2，3上恒成立，上恒成立，关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm+9m2( )29 ,2,3,g xxx x= +记min( )(3)9,gxg= = =9.m192022-5-1320
