1、1.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数（第（第1课时）课时） 一、新课导入一、新课导入-复旧知新复旧知新1.函数的单调性是怎样定义的？函数的单调性是怎样定义的？2.怎样用定义判断函数的单调性？怎样用定义判断函数的单调性？ 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I： 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f (x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数;当当x1f (x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数; 如果
2、函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有单调性单调性。区间。区间D叫做函数的叫做函数的单调区间单调区间。（1）取值（）取值（2）作差（）作差（3）变形（）变形（4）定号（）定号（5）结论）结论下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的函变化的函数数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的图象的图象, 图图(2)表示高台跳水运动表示高台跳水运动员的速度员的速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 v(t)= -9.8t+6.5 的
3、图象的图象.运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别间的运动状态有什么区别?hOabt(1)(1)Ovt(2)(2)ab二、讲授新课二、讲授新课-导入新课导入新课运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点,离离水面的高度水面的高度h随时间随时间t 的增加的增加而增加而增加,即即h(t)是增函数是增函数.相应相应地地,v(t)=h(t)0.从最高点到入水从最高点到入水,运动员离运动员离水面的高度水面的高度h随时间随时间t的增加的增加而减少而减少,即即h(t)是减函数是减函数.相应相应地地,v(t)=h(t)0 , 那么函
4、数那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增； 如果如果 f (x)0 , 那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；在这个区间内单调递减；(x0，f(x0)(x1，f(x1)特别地，如果特别地，如果 在某个区间内恒有在某个区间内恒有f (x)=0 , 那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数在这个区间内是常数函数.例例 1. 已知导函数已知导函数 f (x) 的下列信息的下列信息:当当1 x 0；当当 x 4 , 或或 x 1时时, f (x) 0；当当 x = 4 , 或或 x = 1时时, f (x) =0。试画出函数试画出函数 f (x) 的图象的
5、大致形状的图象的大致形状.解解: 当当1 x 0,可知可知 f (x) 在此区间内单调递增在此区间内单调递增;当当 x 4 , 或或 x 1时时, f (x) 0 所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。二、讲授新课二、讲授新课-典例精讲典例精讲例例 3. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:(1) f(x)=x2-2x-3,(2) f(x)=x22lnx解：解：222222(1)2(1)(1)( )2xxxxfxxxxxx(2) 函数函数f(x)=x22lnx定义域为定义域为, 0当当f (x)0,即即x1时，函数时，函数f(x)=x22lnx单调递增；单调递增；当当f (x)0,即即0 x0和和f (x)0,即即-1x1时，函数时，函数f(x)=3x-x3 单调递增；单调递增；当当f (x)1或或x0 ,那么函数在这个区间内单调递增；那么函数在这个区间内单调递增； 如果如果 f (x)0和和f (x)0;(4)根据根据(3)的结果的结果确认确认f(x)的单调区间。的单调区间。1.函数的单调性与导函数的正负的关系：函数的单调性与导函数的正负的关系：六、布置作业六、布置作业作业：作业：课本P26 页：练习 第1题练习册：练习册：课时作业（7）谢谢指导
