1、本次课主要内容本次课主要内容课程简介课程简介课程意义与目的课程安排与考核办法上课基本程序与要求知识学习知识学习1.1 测量与误差1.2 测量结果的评价： 不确定度自学内容自学内容实验数据处理方法o 课程意义：高等理工科院校必修基础课程课程意义：高等理工科院校必修基础课程课程简介课程简介课程意义与目的课程安排与考核办法上课基本程序与要求课程简介课程简介课程意义：课程意义：课程简介课程简介课程目的课程目的o 课程安排：课程安排：课程简介课程简介课程意义与目的课程安排与考核办法上课基本程序与要求课程安排课程安排考核o 课程考核课程考核：独立设课，必修。成绩按百分计。独立设课，必修。成绩按百分计。n
2、期末总成绩：期末总成绩：n 单个实验的成绩：单个实验的成绩：课程考核课程考核加起来加起来旷课上课基本程序及基本要求上课基本程序及基本要求：1填写预习报告填写预习报告，否则不允许做实验否则不允许做实验2按学号按学号排座排座. .严禁抄或编严禁抄或编数据数据老师签字老师签字（做完（做完 数据数据后）后）整理仪器整理仪器3交报告交报告（课后（课后第第三天交三天交）勿勿迟交迟交.照抄照抄0 0分分取回报告：取回报告：课代课代表提前表提前2-3天抱回报天抱回报告以便下次预习告以便下次预习.o 物理实验课请假及补课规定物理实验课请假及补课规定o 考核之考核之“旷课旷课处理规定处理规定”：课程考核课程考核(
3、B:P3)(B:P3)o 用合适的工具或仪器用合适的工具或仪器o 通过科学的方法通过科学的方法o 将被测物理量与选作标准单位的同类物理量进行比较将被测物理量与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程。其比值即为被测物理量的测量值。的过程。其比值即为被测物理量的测量值。知识学习知识学习1.1 测量与误差1.2 测量结果的评价： 不确定度1.1 1.1 测量与误差测量与误差测量的分类条件：环境条件：环境.人人员员.仪器仪器.方法等方法等测量数值包含的三层信息有效数字n 测量值测量值 = 读数值(有效数字)+单位n 有效数字有效数字可靠数字可疑数字（一位一位）5101520例：用毫米分度的米尺测一物体
4、的长度：例：用毫米分度的米尺测一物体的长度：15.15.2 215.15.0 05101520有效数字的几点说明有效数字的运算有效数字的运算非零数字之间或之后的非零数字之间或之后的“0 0”都是有效数字；都是有效数字；第一位非零数字之前的第一位非零数字之前的“0 0”不是有效数字不是有效数字数值的有效位数，能反映测量所用仪器以及数值的有效位数，能反映测量所用仪器以及测量方法。如测量方法。如1.3500cm1.3500cm肯定不是米尺测肯定不是米尺测, ,可可能螺旋测微器，而能螺旋测微器，而1.35cm1.35cm则可能米尺则可能米尺在在单位换算单位换算时，有效位数要保持不变。时，有效位数要保持
5、不变。科学计数法科学计数法时，有效位数要保持不变。时，有效位数要保持不变。练习：报告第练习：报告第1919（5 5）、）、2020题题 乘除法n加减法有效数字运算：计算结果的有效末位，应和加减法有效数字运算：计算结果的有效末位，应和参与运算各量的参与运算各量的尾数位最高尾数位最高的取齐。的取齐。 5.286 + 32.5 37.786 = 37.8 n 乘除法有效数字的运算：乘除法有效数字的运算： 诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中只须与诸因子中有效数字最少有效数字最少的一个相同。的一个相同。 4.174.178 8 10.
6、10.1 1 41784178 417 4178 8 424219781978=42.=42.2 2误差练习：报告第练习：报告第2121题题约定真值约定真值测量值与真值测量值与真值( (或约定真值或约定真值) )之差称为测量误差。之差称为测量误差。o绝对误差：绝对误差：反映误差本身的大小反映误差本身的大小 0 xxx是真值）（0 xp相对误差：相对误差：反映误差的严重程度反映误差的严重程度 %1000 xxE 被测量的真值只是一个理想的概念，对测量者来说真值被测量的真值只是一个理想的概念，对测量者来说真值一般是不知道的一般是不知道的. .在实际测量中常用以下几种量值代替真值，在实际测量中常用以
7、下几种量值代替真值，称为称为约定真值约定真值。误差的几点说明n x x 是可正、可负的量，是可正、可负的量，x x绝对值愈小，说明绝对值愈小，说明测量值越接近真值。此时，我们说测量结果愈测量值越接近真值。此时，我们说测量结果愈准确。准确。n 误差存在于一切测量的始终。误差存在于一切测量的始终。n 误差可以减少，但不能完全消除。误差可以减少，但不能完全消除。n 不必一味地为减少误差而选择过于精确的仪器不必一味地为减少误差而选择过于精确的仪器和方案。和方案。误差分类系统误差 按产生误差的原因和误差所表现出的性质误差的原因和误差所表现出的性质分为三类： 定义：定义： 绝对值和符号保持恒定绝对值和符号
8、保持恒定 或或随测量条件的改变而按确定的规律变化随测量条件的改变而按确定的规律变化的误差分量的误差分量 产生原因：产生原因： 系统误差的处理方法对系统误差的处理方法：对系统误差的处理方法： 对系统误差应：对系统误差应： 随机误差环境原因环境原因 气流温度扰动气流温度扰动 杂散电磁场、杂散电磁场、 噪声的存在噪声的存在 人为原因人为原因 人感官限制人感官限制（听、视（听、视 触觉）触觉）仪器因素仪器因素 将会引起将会引起 测量误差测量误差 必须避免必须避免定义：定义：难以预料难以预料无法控制无法控制起伏起伏绝对值和符号在随机变化绝对值和符号在随机变化产生原因：产生原因：随机误差规律其中：其中：随
9、机误差；随机误差； 标准误差标准误差 222)(21)(ef概率分布函数：随机误差随机误差统计规律统计规律系统误差已消除系统误差已消除被测量本身稳定被测量本身稳定)(f0 033随机误差的规律：随机误差的规律：正态分布特点：正态分布特点：置信概率 区间THANK YOUSUCCESS2022-5-14可编辑扩大置信区间扩大置信区间 %3 .68 dfP，置信区间置信区间置信概率置信概率, 置信区间和置信概率：置信区间和置信概率：)(f0 0 标准误差标准误差的物理意义：的物理意义：在等精度测量条件下在等精度测量条件下, ,任任一次测量值一次测量值xi的随机误的随机误差落在区间差落在区间 内的内
10、的概率为概率为68.3%.,密集密集窄窄高高标准误差标准误差大：大：表示测得值很表示测得值很分散分散. .随机误差分布范围随机误差分布范围宽宽，测量的精密，测量的精密度度低低。标准误差标准误差小：小：表示测得值很表示测得值很_._.随机误差分布范围随机误差分布范围_，测量的精，测量的精密度密度_。标准误差标准误差大小与分布曲线特点的关系：大小与分布曲线特点的关系：曲线的形状取决于值的大小. 大大可描述测量值的离散程度。可描述测量值的离散程度。 %3 .68 dfP，置信区间置信区间置信概率置信概率, 置信区间和置信概率：置信区间和置信概率： %4 .952222 dfP， %7 .993333
11、 dfP，3 ,32 ,2 由上式，随机误差落在由上式，随机误差落在33之外的概率仅为之外的概率仅为0.3%0.3%，是，是正常情况下不应该出现的小概率事件，因此将正常情况下不应该出现的小概率事件，因此将33定为误定为误差极限，即：差极限，即：| | 3| | 3时的时的xi为坏值为坏值。 33法则的由来法则的由来贝塞尔公式 用计算器计算用计算器计算SxSx： on2ndfstaton2ndfstat数据数据 M+ M+ S Sx x（x x）实际测量中随机误差的估算：标准偏差实际测量中随机误差的估算：标准偏差用算术平均值表示测量结果的最佳值，代替真值。用算术平均值表示测量结果的最佳值，代替真
12、值。 niixxxxnS12)(11)( （贝塞尔公式贝塞尔公式） 对残差进行对残差进行“方、均、根方、均、根”运算，实际中可用的公式：运算，实际中可用的公式：(p4，1.1.7)(p3，1.1.4) niinxxn1201lim 公式公式 含有真值含有真值, ,无法实际使用无法实际使用. .咋办？咋办？算术平均值的标准偏差 2111)(ixxxxxnnnS 或(p4，1.1.8)算数平均值的标准误差算数平均值的标准误差ixx x 由于 也是随机变量，其值随测量次数的增减而变化，但比 的变化小，所以反映其离散程度的标准差 比 小。xx 有限次测量的随机误差估算x ,xxxx3,3xxxx 的物
13、理意义：的物理意义： 表示测量结果的真值落在表示测量结果的真值落在 区间内的概率为区间内的概率为68.3%68.3%。在。在 内包含真值内包含真值的概率为的概率为0.9540.954；在；在 内包含真值的概率内包含真值的概率为为0.9970.997。 2,2xxxx p由由 公式可知，公式可知， 随着测量次数增加而减小随着测量次数增加而减小, ,即通过测量即通过测量次数的增加可减小随机误差次数的增加可减小随机误差. .但由于但由于 以后变化得很慢以后变化得很慢, ,所所以测量次数一般不需要很多。以测量次数一般不需要很多。o当当 时时, ,要获得与要获得与 时同样的置信概率时同样的置信概率, ,
14、需进行修正：需进行修正：有限次测量随机误差的估算：有限次测量随机误差的估算：211ipxpxpxpxxnntntnttt因子的数值表格x x 10 n10 n10 n(p5，1.1.9)x)( xf 0 033t分布分布正态分布正态分布不同置信概率不同置信概率P P下的下的t t因子和测量次数因子和测量次数n-1n-1的关系的关系 n-1P23456789100.6831.321.201.141.111.091.081.071.061.050.9544.303.182.782.572.452.362.312.262.230.9979.925.844.604.033.713.503.363.25
15、3.17粗大误差测量列包含粗差测量列包含粗差, , xi为坏值应剔除为坏值应剔除nxx 1对剩余对剩余(n-1)(n-1)个数据继续检验，直到无坏值为止个数据继续检验，直到无坏值为止. .xixx 3 n “33法则法则”剔除坏值：剔除坏值：1.4 测量结果的评定测量结果的定性评价1.2 1.2 测量结果的评价测量结果的评价知识学习知识学习1.1 测量与误差1.2 测量结果的评价： 不确定度o 测量结果的测量结果的定性评价：定性评价：（1 1）精密度：）精密度：表示重复测量所得各测量值的离散程度。它反映了随机表示重复测量所得各测量值的离散程度。它反映了随机误差的大小与系统误差无关。误差的大小与
16、系统误差无关。（2 2）正确度：）正确度：表示测量值或实验结果偏离真值的程度。它反映了系统表示测量值或实验结果偏离真值的程度。它反映了系统误差的大小与随机误差无关。误差的大小与随机误差无关。（3 3）准确度：）准确度：它是正确度和精密度的综合，它反映了系统误差和随机它是正确度和精密度的综合，它反映了系统误差和随机误差对测量结果综合影响的大小。误差对测量结果综合影响的大小。 测量结果的定量评价测量结果准确程度与射击打靶的类比p 测量结果的定量评价测量结果的定量评价 不确定度不确定度 依照国际标准化组织等7个国际组织联合发表的测量不确定度表示指南ISO1993(E)的精神，对普通物理实验中，完整的
17、测量结果应给出被测量的量值，同时还要标出测量的不确定度，将实验结果写成形式不确定度的概念单位）测( xx相对不确定度测%100 xEx 公式中： 是测量值， 是总不确定度，置信概率取95.4%， 是相对不确定度.测xxE不确定度的估算o 1 1、不确定度的概念：、不确定度的概念：不确定度是指由于测量误差的存在不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。而对被测量值不能肯定的程度。它的大小反映了测量结果可信赖程度的高低。o 2 2、不确定度的分类：、不确定度的分类：由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般也包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，将其余的各种误差按计算方法分为二类
18、，其中：n A A 类分量类分量A A : : 可以用统计学方法估算的分量，一般指可以用统计学方法估算的分量，一般指随机误差。随机误差。 n B B 类分量类分量B B ：用其它非统计方法估算的分量，一般指：用其它非统计方法估算的分量，一般指系统误差。系统误差。是是A A、B B类分量的方和根合成类分量的方和根合成: :22BA （P7:1.2.1P7:1.2.1）A o 3 3、不确定度的估算、不确定度的估算n A 类分量类分量 :n3 34 45 56 67 72.481.591.241.050.926954. 0nt 由上表可见，由上表可见， 5 5 n 10 n 10 时，时， ， 1
19、954. 0 ntxxpxpntt 论证论证: :xA 在在5n10,p=0.9545n10,p=0.954时时, , ，故：，故：1954. 0 ntxpxpnttA一般地：我们约定，在普通物理实验中大多数情况我们约定，在普通物理实验中大多数情况下把下把仪器误差仪器误差仪仪当作总不确定度当作总不确定度B B类分量类分量仪 B 总不确定度总不确定度：2222仪 xBA (5n10p=0.954)B n B 类分量类分量 ：不确定度与误差比较 不确定度与误差的比较不确定度与误差的比较J 不确定度和误差是两个不同的概念。不确定度和误差是两个不同的概念。Q 误差是指测量值和真值之差，一般情况下，它是
20、误差是指测量值和真值之差，一般情况下，它是未知的、确定的、可正可负的量；未知的、确定的、可正可负的量；Q 不确定度是表示误差可能存在的范围，不确定度不确定度是表示误差可能存在的范围，不确定度大，不一定误差的绝对值也大。两者不应混淆。大，不一定误差的绝对值也大。两者不应混淆。J 测量结果测量结果 , ,表示区间表示区间 以一定的概率包含真值。以一定的概率包含真值。J 严格的不确定度理论比较复杂，本课程在保证其科严格的不确定度理论比较复杂，本课程在保证其科学性的前提下，适当简化。学性的前提下，适当简化。（单位）（单位） xx xx，例题例例1 1：某一长度测量某一长度测量1010次，结果如下：次，
21、结果如下： 63.5763.57，63.5863.58，63.5563.55，63.5663.56，63.5663.56，63.5963.59，63.5563.55，63.5463.54，63.5763.57，63.57cm63.57cm，写出该直接测量结果，写出该直接测量结果的最终表达式。的最终表达式。解解：没有异常数据：没有异常数据, ,不用剔除，可计算出不用剔除，可计算出: :)(015. 091020401)(61012cmnxxiix A A类不确定度：类不确定度： mm1仪B B类不确定度：类不确定度：，故，故cmB1 . 0 仪105 ncmxA015. 0 ）（仪仪mm1 cm
22、56.63/ )( nxxi 不确定度：不确定度：cmBA1 . 01 . 0015. 02222 单次测量不确定度测量结果：测量结果： )(1 . 06 .63cmxx n 思考：单次测量思考：单次测量( (直接测量直接测量) )的不确定度是什么？的不确定度是什么？，0A 仪 B仪 B测x间接测量不确定度 测量值：测量值： 不确定度：不确定度： 由于间接量的结果是由直接量的结果根据一定的函数式计算出来的，所以，直接量的不确定度就必然影响到间接量。直接量的不确定度可以通过一定的函数式传递到间接量。设间接测量所用的数学式（或称测量设间接测量所用的数学式（或称测量式）可以用如下函数形式表示：式）可
23、以用如下函数形式表示： ),(zyxfN 则有则有方和根方和根公式：公式： 222222)()()(zyxNzfyfxf 222222)(1)(1)(1zyxNznfynfxnfN适用于函适用于函数关系数关系是是和差和差形式形式: :适用于函适用于函数关系数关系是是积商积商形式形式: :4 4、间接测量不确定度的计算及结果表示、间接测量不确定度的计算及结果表示（P8:1.2.5）（P8:1.2.6）例题例题 例例2.2. 3/CBAN 其中：其中： )(002. 0274. 3)(2 . 01 .85)(0002. 05628. 0cmCcmBcmA 计算结果及不确定度计算结果及不确定度)(5
24、7.843274. 31 .855628. 03/cmCBAN 平均值：平均值：解解：例题例题 积商积商222222)()()()()()(CBANCNBNAN 不确定度：不确定度：)(21. 0)3002. 0(2 . 00002. 0)3()()(222222cmCBA 结果结果：)( 12 . 057.84cmNN 3111 CNBNAN，求导数：求导数： 222222)()()(zyxNzfyfxf)/(659. 621. 8345. 2124.2364/4322cmgHDM 平均值：平均值：HDM2/4 其中：其中： )(01. 021. 8)(005. 0345. 2)(002.
25、0124.236cmHcmDgM 计算结果及不确定度计算结果及不确定度.例例3.3.解解：，先求对数：先求对数：HDMlnln2lnln4lnln )/(03. 0%44. 0659. 6%44. 0)21. 801. 0()345. 2005. 02()124.236002. 0()()2()(3222222cmgHDMHDM HHHDDMM1ln,2ln,1ln 再求导数再求导数 222222)(1)(1)(1zyxNznfynfxnfN结果：结果： )/(03. 066. 63cmg 不确定度：不确定度：保留保留1-21-2位，位，当首位非零数字等于或大于当首位非零数字等于或大于3 3
26、时取时取1 1位；小于位；小于3 3 时取两位。其后面的数字采用时取两位。其后面的数字采用进位法进位法取舍取舍. . 例如：若计算得不确定度为 ， 则应取：m2414. 0 （进位法）m25. 0注意：注意：有关测量结果及不确定度的有效数字有关测量结果及不确定度的有效数字：测量结果的有效数字：测量结果的有效数字：末位与不确定度末位末位与不确定度末位对齐对齐（故其有效位数是由不确定度的有效位数决定的。）相对不确定度：一般保留相对不确定度：一般保留1-21-2位数字。位数字。例题：结果的正确的表达方法例题：结果的正确的表达方法u 也有教材规定也有教材规定: :不确定度全保留不确定度全保留1 1位有
27、效数字位有效数字. .)/(03. 066. 63cmg 不确定度：不确定度：保留保留1-21-2位，位，当首位非零数字等于或大于当首位非零数字等于或大于3 3 时取时取1 1位；小于位；小于3 3 时取两位。其后面的数字采用时取两位。其后面的数字采用进位法进位法取舍取舍. . 例如：若计算得不确定度为： ， 则应取：m2414. 0 （进位法）m25. 0注意：注意：有关测量结果及不确定度的有效数字有关测量结果及不确定度的有效数字：（进位法）可取则上题若算得mm3 . 0,2414. 0改错改错: :11.23411.2341.43cm1.43cm3169031690300kg300kg因因
28、 300kg=3300kg=310102 2kgkg 或或 （3.13.17 70.030.03）10104 4kg kg 故改为故改为: (: (31317 73 3）10102 2kgkg例：结果的正确的表达方法例：结果的正确的表达方法11.211.21.5cm1.5cm自学内容自学内容或按或按“不确定度都不确定度都取一位有效数取一位有效数字字”：11112cm2cm练习：报告第练习：报告第1919（1 1）（4 4）题）题修改修改: :n 课本第课本第5 5页第页第7 7行行, ,删除删除”式式(1.1.7)(1.1.7)和和”这几个字这几个字. .n 课本第课本第8 8页最后的公式页最后的公式, ,改为改为: :n 第第9 9页最后公式根号下页最后公式根号下, ,第一个平方项中去掉第一个平方项中去掉: :n 课本第课本第1111页页, ,加减运算例题：加减运算例题：“2.13”2.13”改为改为“21.3”.21.3”.mmnddii2458. 5612x THANK YOUSUCCESS2022-5-14可编辑
