1、Contents Page目录页 2 2.1 现金流量2.2 资金时间价值第二章 资金时间价值与等值计算2.3 资金等值计算 3 Transition Page过渡页2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算 4 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念现金流量，是指拟建项目在建设或运营中实际发生的以现金或现金等价物表现的资金流入和资金流出的总称。现金流量可分为现金流入量、现金流出量和净现金流量。 5 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.1.2 现金流量表现金流量表现金流量表是能够直接、清楚地反映出项
2、目在整个计算期内各年现金流量（资金收支）情况的一种表格，利用它可以进行现金流量分析，计算各项静态和动态评价指标，是评价项目投资方案经济效果的主要依据。 6 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.1.3 现金流量图现金流量图现金流量图，就是一种反映经济系统资金运动状态的图示。现金流量图 7 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算u 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续；零表示时间序列的起点。u 时间坐标上的垂直箭线代表不同时点的现金流量。u 现金流量的方向（流入与流出）是针对特定的系统而言的。u 在现金流量图中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额
3、的差异。u 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。2.1.3 现金流量图现金流量图现金流量图的作图方法和规则： 8 Transition Page过渡页2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算 9 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.2.1 资金时间价值概述资金时间价值概述资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。概念宏观方面，可以促进有限的资金得到更加合理的利用。微观方面，可以使方案评价更加合理、更加切合实际。意义通货膨胀、货币贬值承担风险货币增值原因 10 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.2.2 资金时间
4、价值的影响因素资金时间价值的影响因素1. 投资额。投资的资金额度越大，资金的时间价值就越大。2. 利率。在其他条件不变的情况下，利率越大，资金时间价值越大。3. 时间。在其他条件不变的情况下，时间越长，资金时间价值越大。4. 通货膨胀。如果出现通货膨胀，会使资金贬值，贬值会减少资金时间价值。5. 风险。投资是一项充满风险的活动，风险往往同收益成比例。 11 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.2.3 资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度1. 利息和利率利息利率利率就是在单位时间内所得利息与借款本金之比，通常用百分数表示。指借贷资本的增值或使用借贷资本的代价，在借
5、贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分。资金时间价值一般用利息和利率来衡量。式中 I利息；F还本付息总额；P本金。式中 i利率；It单位时间内的利息；P借款本金。IFP100%tIip（2-1）（2-2） 12 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算1）单利法2.2.3 资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度2. 单利和复利单利计息是指每期利息的计息基数都是以本金来计算，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即利息不再计利。其计算公式为：式中 F第n期期末的本利和；P本金；i利率；n计息期数。1FPin()（2-3）张某借款1 000元，按8%的年利率单利
6、计息，求第四年年末的本金与全部利息之和（即所欠的总金额）。案例【解】 1100018%41320FPin（）（）（）元 13 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）复利法2.2.3 资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度2. 单利和复利复利法，即不但对初始本金计算利息，而且对期间产生的利息也计算利息的计息方式，即“利生利”“利滚利”。其计算公式为：式中符号意义同前。（2-4）张某现在把1 000元存入银行，年利率为8%，按复利计息问4年后有存款多少元？案例【解】 1nFPi（）41100018%1360.5nFPi（）（）（）元 14 Transition Page
7、过渡页2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算 15 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.1 资金等值计算概述资金等值计算概述资金等值资金等值是指某一时间点上的实际经济价值等于另一时间点上的价值。资金等值的概念影响资金等值的因素有资金的数额、资金发生的时点及一定的利率。反映在资金等值基本计算公式上主要包括：时值、现值（P）、终值（F）、年值（A）、折现。资金等值的影响因素 16 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式利用等值的概念，把在不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这
8、一过程叫做资金等值计算。进行资金等值系列计算时，公式中的基本假设条件是：（1）项目的期初投资P发生在现金流量图的0点。（2）本期的期末为下期的期初。（3）A和F均在期末发生。 17 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算1）单利的终值和现值2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式1. 一次支付系列终值现值利息IPin1FPPinPin（）1FPin（2-5）（2-6）（2-7）张某持有一张带息商业票据，票面利率为8%，面额为10 000元，出票日期为3月1日，到期为5月30日（90天），则张某到期可得利息是多少？案例【解】 9010 0008%360200IPin（）
9、元一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均是一次性发生。 18 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）复利的终值和现值2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式1. 一次支付系列终值1nFPi（）/FP FPin （， ， ）式中，（1+i）n通常称为“一次性收付款项终值系数”，简称“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示，故又可表示为：（2-9）（2-8）某企业向银行借款500 000元，借款时间为5年，借款年利率为10%，问5年后该企业应还银行多少钱？案例【解】按式（2-8）计算，则 515000001 10%805255nFPi
10、（）（）（）元按式（2-9）查系数表，则 /10% 5500000 1.6105805250FP FP（，）（）元 19 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）复利的终值和现值2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式1. 一次支付系列式中，（1+i）-n通常称为“一次性收付款项现值系数”，记作（P/F，i，n），故式（2-10）又可表示为：（2-11）（2-10）1nPFn（）/PF P Fin （， ， ）现值某企业投资项目预计5年后可获得收益1 000万元，按投资报酬率10%计算，则现在应投资多少？案例【解】按式（2-10）计算，则 按式（2-11）查系数表，
11、则 5110001 10%620.92nPFi（）（）（）万元/10% 510000.6209620.9PF P F（，）（）万元 20 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算1）普通年金终值的计算2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式2. 等额支付系列式中， 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），故式（2-12）又可写成 ：（2-13）（2-12）012211111111nnnFAiAiAiAiAiiAi（)（)（)（)（)（）11nii（）11/niFAA FAini（）（， ， ）李某在5年内每年年末在银行存款100万元，存款利率为10%，李某5年后应
12、从银行取出本利和为多少？案例【解】 5111 10%110010%610.51niFAi（）（)（）万元 21 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）年偿债基金的计算2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式2. 等额支付系列式中， 称为“等额系列债偿资金系数”，记作（A/F，i，n），故式（2-14）又可写成：（2-15）（2-14）11niAFi（）11nii（）/AF A Fin （， ， ）李某想在5年后从银行提出30万元支付购房首付，若存款利率为5%，那么李某现在应在每年均匀地存入银行多少钱？案例【解】 55%301115%15.429niAFi（）（）（
13、）万元 22 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算3）普通年金现值的计算2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式2. 等额支付系列式中， 称为“等额系列现值系数”或“年金现值系数”，记作（P/A，i，n），故式（2-16）又可写成：（2-17）（2-16）1111nnniPFiAii-（）（）（）111nniii（）（）/PA PAin （， ， ）李某为了在未来的10年中，每年年末取回5万元，已知年利率为8%，现需向银行存入多少现金？案例【解】 10101118%1518% 18%33.55nniPAii（）（）（）（）（）万元 23 2.1 现金流量2.2 资金
14、时间价值2.3 资金等值计算4）年资本回收额的计算2.3.2 资金等值计算的公式资金等值计算的公式2. 等额支付系列式中， 称为“等额系列资本回收系数”，记作（A/P，i，n），故式（2-18）又可写成：（2-19）（2-18）111nniiAPi（）（）111nniii（）（）/AP A Pin （， ， ）某企业现借100万元的借款，在10年以内以年利率为12%等额偿还，则每年应付金额是多少？案例【解】 1010112% 1 12%100111 12%117.7nniiAPi（）（）（）（）（）万元 24 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算1）名义利率（2-20）张某
15、借款100元，年利率为5%，若按一年一期复利计息，一年后所欠本利和为多少？若将“一年一期复利计息”改为“半年一期复利计息”，结果又如何？案例【解】（1） 2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率名义利率r，是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率，即：rim 通常所说的年利率都是名义利率。110015%105F （）（）元（2）半年后，100元变成了：1001002.5%102.5（）元一年后本利和为：102.5102.52.5%105.6（）元 25 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）实际利率2.3.3 资
16、金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率，又称有效利率。 26 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）实际利率2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率（1）离散式复利的实际利率计算离散式复利的实际利率计算已知名义利率r，名义利率时间单位内的计息次数为m，则计息周期内实际利率为：rim（2-21）在某个利率周期初有资金P，根据一次支付终值公式可得该利率周期的本利和F，即：1mrFPm（2-22） 27 2.1
17、现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）实际利率2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率根据利息的定义可得该利率周期的利息I为：（2-23）再根据利率的定义可得该利率周期的实际利率i为：（2-24）111mmrrIFPPPPmm111mmrPPIrmiPPm即11mrim（2-25） 28 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率案例每年按实际利率计算利息，3年后500元的未来值为： 李某向银行借款500元，约定3年后归还。若年利率为6%，按月计算复制利息，试求3
18、年后李某应归还给银行多少元。【解】根据题意可知，年名义利率为6%，每年计息次数为12次，则年实际利率为： 126%11116.168%12mrim 3150016.168%=598.35nFPi（）（）（）元 29 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）实际利率2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率（2）连续式复利的实际利率计算连续式复利的实际利率计算按瞬时计息的方式称为连续式复利。这时在名义利率的时间单位内，计息次数有无限多次，即m。根据求极限的方法可求得年实际利率。实际利率为：由于（2-27）lim11mmrim（2-26）11rmm
19、rrrmm 30 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2）实际利率2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率而（2-28）（2-29）其中，e为自然对数的底，其数值为2.718 281 828。所以lim1emrmrmlim11lim11e1rmmrrmmrrimm 31 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率案例3年后李某应偿还金额为： 李某向银行借款500元，约定3年后归还。若年利率为6% ，采用连续式复利，试求3年后李某应归还给银行多少元。【解】用连
20、续复利公式计算，银行计算李某还款时的利率为： 6%116.184%riee 3150016.184%598.60nFPi（）（）（）元 32 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算3）名义利率与实际利率的关系2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1. 名义利率和实际利率（1）当计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等，计息周期不足一年时，实际利率大于名义利率。（2）名义利率不能完全地反映资金的时间价值，实际利率才能真实地反映资金的时间价值。（4）名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。（3）令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数，则实际利率与
21、名义利率间存在着下述关系：11mrim（2-30） 33 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用2. 资金等值计算的典型应用案例根据一次支付现值公式 计算。【例 2-1】某企业有一笔投资，打算从1720年的年末收回1 000万元。若年利率i =10%，则此投资的现值是多少？【解】现金流量图如图所示。 计息期与支付期一致的计算171819201 000110%1 000110%1 000110%1 000110%689.9P（）（）（）（）（万元） 34 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.3 资金等值
22、计算的应用资金等值计算的应用2. 资金等值计算的典型应用案例根据题意，计息4次，则每次利率 。根据一次支付终值公式 和一次支付现值公式 计算。【例 2-2】某企业5年内每年年末投资1 000万元用于某项目，贷款利率8%，若每年计息4次，问此项投资在第5年年末的本利和是多少？其现值又是多少？【解】现金流量图如图所示。 计息期与支付期一致的计算8% 4 2%i 1nFPi（）1nPFn（）1612842010001 2%10001 2%10001 10%10001 10%10005895158951 2%3967nFPFi（）（）（）（）（万元）（）（）（万元） 35 2.1 现金流量2.2 资金
23、时间价值2.3 资金等值计算2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用2. 资金等值计算的典型应用案例【例 2-3】某企业需要按年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付500万元，求与其等值的第1年年初的现值是多少？【解】先求出支付期的实际利率，支付期为1年，再根据等额支付现值公式计算。 计息期短于支付期的计算210%111110.25%2mrim 33111 10.25%1500110.25%1 10.25%1237.97nniPAii（）（）（）（）（万元） 36 2.1 现金流量2.2 资金时间价值2.3 资金等值计算2.3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的
24、应用2. 资金等值计算的典型应用案例【例 2-3】某企业2015年在银行的存款、取款现金流量图如图所示（箭头向上表示取款，箭头向下表示存款，单位万元）。银行年存款利率为4%，每季度计息1次，计息期内收付款不计息。试问2015年年底该企业能从银行取出多少钱？每季度的利率 ，则终值 计息期长于支付期的计算【解】由于计息期为每季度，且计息期内不计息，因此，将现金流量合并到每个季度的期末，合并整理后的现金流量图如图所示。 4% 4 1%i 432112001 1%2001 1%16001 1%5001 1%7002839.22nFPi（）（）（）（）（）（万元）即企业年底能从银行取出2 839.22万元。 37
