1、第四章第四章 综合指标 第一节第一节 总量指标分类总量指标分类（重难点）（重难点）第三节第三节 平均指标平均指标（重点）（重点）第二节第二节 相对指标相对指标（重点）（重点）第四节第四节 变异指标变异指标（重点）（重点）重点总量指标的分类（三种分类），会判断相对指标的的分类和计算。各种平均指标的计算和适用范围变异指标中的标准差和标准差系数的计算和使用条件概念：概念： 一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 第一节第一节 总量指标总量指标( (绝对指标绝对指标) )总量指标都是有计量单位的绝对数。总量指标都是有计量单位的绝对数。总量指标也可表现为总量之间的绝对总量指标也可表现为总量之间
2、的绝对差数，如增加量、减少量等。差数，如增加量、减少量等。总量指标的数值一般来说总是随着研总量指标的数值一般来说总是随着研究总体范围的大小变动而增减的。究总体范围的大小变动而增减的。只有有限总体才能计算总量指标。只有有限总体才能计算总量指标。总总量指标能反映一个国家的基本国情和量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本物的基本数据数据总总量指标是进行决策和科学管理的依据之一量指标是进行决策和科学管理的依据之一总总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。量指标是计算相对指标和平均指标的基础。 工工资资总总额额平平均均工工资资工工人人人人
3、数数工工人人人人数数每每个个企企业业平平均均工工人人数数企企业业数数例例-总总体单位总量体单位总量 说明总体的单位数数量。说明总体的单位数数量。-标标志总量志总量 说明总体中某个标志值总和的量。说明总体中某个标志值总和的量。二、二、 总量指标的分类总量指标的分类 出生人数出生人数人口总数人口总数死亡人数死亡人数t1时段时段t2时段时段t3时段时段t关于一个人口总体的总量指标关于一个人口总体的总量指标时时期期指指标标时时点点指指标标(1)(1) 实物单位实物单位a.a.自然单位：辆、双、头、根、个自然单位：辆、双、头、根、个 b. b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米度量衡单位：吨、米、克、立方
4、米 c. c. 双重单位：公里双重单位：公里/ /小时、人小时、人/ /平方公里平方公里d. d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时 对有些性质相同但规格或含量不同的产品总对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。- -标准实物单位标准实物单位 价值单位使不能直接相加的产品产量过渡价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平规模、总水平。
5、价值指标的局限性：价值指标的局限性：价值指标脱离了物质内容，比较抽象，不直观，有时不能准确反映实际情况。(3) (3) 劳动单位劳动单位 工时工时 工人数和劳动时数的乘积；工人数和劳动时数的乘积； 台时台时 设备台数和开动时数的乘积。设备台数和开动时数的乘积。 例例 由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。部使用。3.3.计计量单位必须一致。量单位必须一致。 2.2.明明确的统计含义。确的统计含义。 1.1.现现象的同类性。象的同类性。 三、三、 总量指标的计算总量指
6、标的计算 第二节第二节 相对指标相对指标 是两个有联系的绝对指标之比。是两个有联系的绝对指标之比。 20052005年我国对外贸易进口总额增长率为年我国对外贸易进口总额增长率为16.1%16.1%，出口总额增长率为，出口总额增长率为25.7%25.7%。例例一、相对指标的概念一、相对指标的概念 甲企业甲企业乙企业乙企业利润总利润总额额资金占资金占用用资金利润资金利润率率500万元万元 5000万元万元 3000万万元元40000万万元元16.7%12.5%可比可比企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+ 600元乙0.560.521
7、07.69+ 400元 从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高产率高 （ 600400600400）；而将其换算成相）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例例 总人数总人数30人人男生人数男生人数20人人女生人数女生人数10人人男生比重为男生比重为2/3女生比重为女生比重为1/3男女比例为男女比例为2:1总总量量指指标标非非总总量量指指标标相相对对指指标标二、二、100% 实实际际完完成成数数计计划划完完成成相相对对数数计计
8、划划数数( (一一) ) 计划完成相对指标计划完成相对指标 二、相对指标的种类及其计算二、相对指标的种类及其计算1.1.计算公式计算公式220100% 110%200总产值计划完成相对数计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。 设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则： 100% 实实际际平平均均指指标标计计算算公公式式为为：计计划划平平均均指指标标 某化肥厂某年每吨化肥计划成本为某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200200元，实元，实际成本为际成本为180180元，则：元，则： %90%100200180成本计划完成相对数实际单位成本实际单位成本- -计划单位成本计划单
9、位成本=180-200=-20(=180-200=-20(元元) )计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了低了10%10%，平均每吨化肥节约生产费用，平均每吨化肥节约生产费用2020元。元。例例 某企业生产某产品，上年度实际成本为某企业生产某产品，上年度实际成本为420元元/吨，吨，本年度计划单位成本降低本年度计划单位成本降低6%，实际降低，实际降低7.6%，则：，则： 比计划多完成比计划多完成1.71%；%29.98%100%61%6 . 71对数成本降低率计划完成相例例本题也可换算成绝对数计算本题也可换算成绝对数计算： %29.98%1008
10、.39408.388计划 -6% 394.8元/吨 (1-6%) 420实际 7.6% 388.08元/吨 (1-7.6%) 420 某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则： 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。 %5 .104%100%101%151对数劳动生产率计划完成相例例某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（ ） A. 97.9% B. 140% C. 102.2% D. 2% 以五年计划来说明这个问题。以五年计划来说明这个问题。 2.2.长长期计划的检查期计划的检查计算公式为计算公式为： 100% 五五年年计计划划
11、末末年年实实际际达达到到的的水水平平五五年年计计划划完完成成程程度度五五年年计计划划中中规规定定的的末末年年水水平平%5 .112%1005663计划完成程度例例 第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量40 43 20 24 11 11 12 13 13 14 1415某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，万吨，计划完成情况如下：计划完成情况如下：试问该产品提前多长时间完成五年计划。试问该产品提前多长时间完成五年计划。提前完成计划时间是：提前完成计划时间是：在计划期内只要有连续12个月的实际完成数（可以
12、跨日历年度）达到计划规定的末年水平，即一年时间达到计划末年水平，就算完成了五年计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。某产品第某产品第4 4、5 5年完成情况表年完成情况表单位：万吨第第4年年8月第月第5年年7月月 产量合计产量合计55万吨万吨第第4年年9月第月第5年年8月月 产量合计产量合计57万吨万吨当产量达到计划规定的当产量达到计划规定的56万吨时，时间万吨时，时间一定在第五年一定在第五年8月某一天月某一天(即提前即提前4个多月个多月) )。设提前设提前4个月零个月零X天，则正好生产天，则正好生产56万万吨的时间应是第四年吨的时间应是第四年8月后面月后面X天到第天到第五年五年8月第月第(3
13、1-X)天。图示如下：天。图示如下： 56X)(3131651X314解方程得解方程得 X = 15.5 (天天)第第4年年9月至月至第第5年年7月月第第4年年8月月第第5年年8月月生产生产5631-xxx31-x51计算公式为：计算公式为： 100% 五五年年计计划划期期间间实实际际累累计计完完成成数数五五年年计计划划完完成成程程度度五五年年计计划划规规定定的的累累计计数数某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则： 假定计划提前完成，如果2001-2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半
14、年完成计划。 %8 .101%10022002240计划完成程度例例计算公式为：计算公式为： 计划执行进度相对指标计划执行进度相对指标= =累计至检查时的实际数累计至检查时的实际数/ /全期计划任务数全期计划任务数材料材料单位单位全年进货计划全年进货计划第一季度进货第一季度进货第二季度进货第二季度进货计划计划实际实际计划计划实际实际生铁生铁钢材钢材水泥水泥吨吨吨吨吨吨2000100050050025010050030080600350200618300180某工厂上半年进货计划执行情况如下：某工厂上半年进货计划执行情况如下：各季度进货计划完成程度；各季度进货计划完成程度；上半年进货计划完成情况
15、；上半年进货计划完成情况；上半年累计计划进度执行情况。上半年累计计划进度执行情况。计算公式为：计算公式为： 100% 总总体体某某部部分分数数值值结结构构相相对对数数总总体体全全部部数数值值上海上海“十五十五”期间期间GDPGDP构成（构成（% %） 2001年2002年2003年2004年2005年第一产业第一产业1.731.631.491.300.87第二产业第二产业47.5847.4250.0950.8548.95第三产业第三产业50.6950.9548.4247.8550.18说明：说明： 结构相对数用百分数或小数表示； 各部分所占比重之和等于或100%； 分子分母可以是总体单位数，也
16、可以是总体标志数值； 分子与分母是一种从属关系，不能互换。作用：作用： 反映一定时间、地点条件下总体内部的组成状况即结构的性质和特征； 不同时期的结构相对指标，可以反映事物内部构成的变化过程和发展趋势； 可以反映总体的质量和利用程度。如合格率、等级率、出勤率、设备利用率等。 可以用来计算和分析加权算术平均数。计算公式为：计算公式为： 总总体体中中某某部部分分数数值值比比例例相相对对数数总总体体中中另另一一部部分分数数值值1. 1. 将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。 我国20
17、00年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74 : 100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。目前已上升到116.86：100。 2. 2. 首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。部分的百分数连比得比例相对数。 2005年上海GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：0.8748.9550.18。 说明：说明： 比例相对指标一般以总体中数值小的那一部分作为比较的基数，抽象为或10
18、0，将其它部分作为比数，用百分数、几比几、或连比的形式（如1:m:n）表示。用连比时，要求比数以较简单的整数表示。 比例相对指标一般用总量指标进行对比，也可用现象总体各部分的相对数或平均数进行对比。说明：说明： 分子与分母是一种并列关系，因而分子与分母可以互换。 与结构相对数的作用相同，比例相对数是一种结构性比例；但结构相对数的分子和分母是一种包含关系，分子是分母的一部分，位置不能互换。实际工作中，应与结构相对指标结合起来应用。计算公式为：计算公式为： 100% 某某条条件件下下的的某某类类指指标标数数值值比比较较相相对对数数另另一一条条件件下下的的同同类类指指标标数数值值这时，分子与分母的位
19、置可以互换。分子与分母的位置可以互换。 %100)()(同类现象的水平单位乙地区某一现象的水平单位甲地区比较相对数 把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互分子与分母的位置不能互换。换。 某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。%69%1002799419307相对数两企业劳动生产率比较说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。例例说明：说明： 可用百分数或倍数表示， 可以是总量指标、也可以是相对指标或平均指标的对比，但要注意对比的两个同类指
20、标数值必须具有可比性，即指标涵义、口径、计算方法、计量单位、所属时间等要一致。 比较的基数不固定，可以根据不同的研究目的而定。作用：作用：可以用来比较不同国家和地区的社会 经济情况。可以用来比较同类现象在不同单位间的差异程度。计算公式为：计算公式为： 某某一一总总量量指指标标数数值值强强度度相相对对数数另另一一性性质质不不同同但但有有一一定定联联系系的的总总量量指指标标数数值值 一般用复名数表示；一般用复名数表示； 也有少数用百分数或千分数表示也有少数用百分数或千分数表示。 1.1.强度相对数的数值表示有两种方法：强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。
21、产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。 纯销售额流通费用额商品流通费用率 例例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标例例2.2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：有些强度相对数有正、逆两种计算方法：说明：说明： 它不是同类现象指标的对比，不能把无任何联系的不同类现象的指标数值拿来对比； 强度相对数虽然带有平均的意义，但它不是一个同质总体内标志总量与总体单位总量之比，而是两个性质不同而有联系的总量指标之比，故它不是平均指标。计算公式为：计算公式为： 100%报报
22、告告期期水水平平动动态态相相对对数数基基期期水水平平基期基期 作为对比标准的时间作为对比标准的时间报告期报告期 同基期比较的时期，也称计算期同基期比较的时期，也称计算期 正确选择对比基础正确选择对比基础经济效益指数经济效益指数某经济效益指标实际值某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值该经济效益指标标准值价格定基指数价格定基指数某期价格水平某期价格水平某固定基期的价格水平某固定基期的价格水平注意指标间的可比性注意指标间的可比性2000年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）年中国的国民收
23、入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）年美国的国民收入（美元）1998年相对于年相对于1997年，美国的年，美国的GDP增长增长速度为速度为3.9，同期中国，同期中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰好为美国的，恰好为美国的2倍；但根据同期汇倍；但根据同期汇率（率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中年中国国GDP总量约合总量约合9671亿美元，约相当于同亿美元，约相当于同期美国期美国GDP总量总量84272亿美元的亿美元的1/9。结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数多
24、种相对指标应当结合运用多种相对指标应当结合运用人口性别比人口性别比为为1.03：1男性人口的男性人口的比重为比重为50.8比比1980年末的年末的9.9亿人增加亿人增加了了28人口密度是人口密度是美国的美国的4.5倍倍人口密度为人口密度为130人人/平方公里平方公里人口出生率人口出生率为为15.23女性人口的女性人口的比重为比重为49.22.2.相对指标要和总量指标结合起来运用。相对指标要和总量指标结合起来运用。 1.1.注意二个对比指标的可比性。注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则3.3.多种相对数结合运用多种相对数结合运用某工厂某工厂2012201
25、2年产量计划完成程度为年产量计划完成程度为110%110%，20122012年的产量计划比上年增长年的产量计划比上年增长8%8%，20122012年年的实际产量比上年增加了多少？的实际产量比上年增加了多少？数据分布的特征和测度数据分布的特征和测度峰 度偏 态集中趋势的测定集中趋势的测定集中趋势集中趋势第三节第三节 平均指标平均指标 2.2.特特点点 - - 数量抽象性数量抽象性 - - 集中趋势代表性集中趋势代表性1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水
26、平。体条件下的一般水平。 一、平均指标的意义和作用一、平均指标的意义和作用 - 比较作用比较作用 a. a. 同类现象在不同空间的对比。同类现象在不同空间的对比。 b. b. 同一总体在不同时间上的比较。同一总体在不同时间上的比较。 - 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 - 利利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考作为论断事物的一种数量标准或参考3.3.作用作用 算术平均数算术平均数1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值最常用的测度值3.一组数据的均衡点所
27、在一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响易受极端值的影响5. 用于数值型数据，不能用于定类用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据数据和定序数据总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总数数1.1.算术平均数的基本公式算术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数 算术平均数算术平均数设一组数据为：X1 ，X2 ， ，XN 简单均值的计算公式为设分组后的数据为：X1 ，X2 ， ，XK 相应的频数为： F1 ， F2， ，FK加权均值的计算公式为)(62.8216413550千克ffXXfXfXXff在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数在掌握比重权数的情况下，可
28、以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f (人)ff / f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计-1641.00 82.7ffX加权算术平均数受两因素的影响：加权算术平均数受两因素的影响： -变量值大小的影响。变量值大小的影响。-次数多少的影响次数多少的
29、影响。X 而简单算术平均数只反映变量值大小这一而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。因素的影响。 各个变量值与算术平均数离差之和等于零各个变量值与算术平均数离差之和等于零4.4.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 0)(XX简单平均数：加权平均数：0 fXX)(22()()XXfXX 简简单单平平均均数数：最最小小值值加加权权平平均均数数：最最小小值值算术平均数适合用代数方法运算，因此运用算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；比较广泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确当组距数列为开口组
30、时，由于组中点不易确定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。XX 调和平均数是各个变量值倒数的调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数算术平均数的倒数。在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。数，而是各组标志值总量。1hXfXfmXXmfXfXXmmXffX 式式 中中 ：，已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平
31、均价格(元)X销售额(元)甲1.0030 000乙1.5030 000丙1.4035 000合计-95 0001.1.由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf甲 90 90乙100 200丙110 330丁120 480合计-1,100平均完成计划程度？2.2.由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：如果数列中有一标志值等于零，则无法如果数列中有一标志值等于零，则无法计算计算 ；较之算术平均数，较之算术平均
32、数， 受极端值的影响要小受极端值的影响要小。hXhX有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。问：1.当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。2.当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。甲品牌水稻乙品牌水稻平均亩产（千克）水稻产量（千克）平均亩产（千克）田块面积（亩）5006005001.05054045201.34807205300.75407024661.5两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下,试问平均亩产量： 1.
33、1.简单几何平均数简单几何平均数四、几何平均数四、几何平均数( (又称又称“对数平均数对数平均数”) )nnnGXXXXX 21nXXG lglg)(lgGGXarcX 计算时要进行对数变换，即：例例 某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。3321XXXXG 解： %.%31929092953 这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%一位投资者持有一种股票，一位投资者持有一种股票，1996年、年、1997年、年、1998年和年和1999年收益率分别为年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%
34、、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均。计算该投资者在这四年内的平均收益率。收益率。平均收益率103.84%-1=3.84%121212112212lglglglglg(lg)nnGGGGffffffffnnnnXXXXXffXfXfXfXXffffXarcX LLLL式式中中： 为为各各变变量量值值的的次次数数或或权权数数将将公公式式两两边边取取对对数数，则则为为：2.2.加权几何平均数加权几何平均数 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgX
35、f lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例%6 .108)0360. 2()(lg0360. 2259002.50lglgarcXarcXfXfXGGG这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总它适用于反映特定现
36、象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。标志值是各单位标志值的连乘积。GXXhX 由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数1()2nn 中中位位数数的的位位置置为为总总体体单单位位数数2.2.中位数的计算方法中位数的计算方法1.1.概概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。五、中位数五、中位数 M Me e)(262633215213029262320件件产品为中位数：位工人日产即，第中位数位置，件数，按序排列如下：有五个工人生产某产品eMn例例)(5 .272
37、29265 . 321621323029262320件至第四人的平均数：这表明中位数是第三、中位数位置，序排列如下：人生产某产品件数，按上例中，假如有六个工eMn某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合计80-)(34402802件即中位数位置eMf表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满
38、意2410893453024132225270300合计合计300 按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-组距内。即中位数在中位数位置90808221642fi21mmLefSfXM下限公式下限公式（较小制累计时用）：)(.千克8380103679216480 上限公式上限公式（较大制累计时用）：)(.千克8380103649216490 i21mmUefSfX
39、M某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。现象，可用中位数求其一般水平。3.3.中位数的特点中位数的特点由定义可看出众数存在的条件由定义可看出众数存在的条件：1.1.概念概念：众数是在总
40、体中出现次数最多的那个标志值众数是在总体中出现次数最多的那个标志值 六、众数六、众数 M M0 0 根据单项数列确定众数根据单项数列确定众数；价格 (元)销售数量 (千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)2.2.众数的计算方法众数的计算方法例例 利用比例插值法推算众数的近似值。利用比例插值法推算众数的近似值。 由最多次数来确定众数所在组；由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数 (人) 60以下10 60 - 7019 70 - 8050 80 - 9036 90-10027100-11014110以上
41、 8表中70-80，即众数所在组。i2110LXM下限公式：上限公式：i2120UXM由下限公式，日产量众数)(.)()(千克89761036501950195070 由上限公式，日产量众数)(.)()(千克89761036501950365080 众数的特点众数的特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。不受极端值和开口组数列的影响。 众数是一个不容易确
42、定的平均指标，当分布众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。位置也不好确定。1.1.平均指标只能适用于同质总体。平均指标只能适用于同质总体。2.2.用组平均数补充说明总平均数。用组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则八、平均指标的运用原则 某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：级别基 期报 告 期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数
43、(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工 2 13.3 1000 50016 53.3 9600 600四级工 8 53.3 7200 90010 33.3100001000七级工 5 33.4 75001500 4 13.4 68001700合计15100.015700104730100.026400 880例例数据的特征和测度分布的形状离散程度集中趋势 标标志变动度是评价平均数代表性的依据志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节第四节 标志变动度标志变动度2.2.作用作用：1.1.概念：概念： 标志变动度是指总体中各单位标志值差标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称
44、离散程度或离中程度。别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类一、标志变动度的意义、作用和种类 甲、乙两学生某次考试成绩列表甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲 959065707585乙1107095508075 甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例例供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例例3.3.种类种类 即测定标志变
45、动度的方法即测定标志变动度的方法, ,主要有：主要有：极差、四分位差、平均差、标准差、离散系极差、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。数等。 极极 差差R R四分位差四分位差Q.D.Q.D.平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.D.(S.D.() )离散系数离散系数V V 优点：优点： 计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。 缺点：缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测定全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。单位标志的变异程度。maxmin RX-X 即即：1. 1.
46、 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差, ,2. 2. 全距的特点全距的特点二、极差二、极差 R R 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.ff 其其计计算算公公式式为为：未未分分组组资资料料：分分组组资资料料：1.1.概念和计算概念和计算：三、平均差三、平均差 A.DA.D. .)(6 . 6100660. )(421004200X 千克千克ffXXDA工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30 525 125-
47、17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195合 计100-4200-660XX fXX 例例 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算 出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度； 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的 演算使其应用受到限制。演算使其应用受到限制。2.2.平均差的特点平均差的特点 标标准差是离差平方平均数的平方根，故又称准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差均方差”。
48、 其意义与平均差基本相同。其意义与平均差基本相同。1.1.概念和计算概念和计算：四、标准差四、标准差 S.D.(S.D.() )22 (x)nf(x)fxx )(85.141645616.36172)(2千克ffXX工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X 50- 60 10 55-27.62 7628.644 60- 70 19 65-17.62 5898.8236 70- 80 50 75 -7.62 2903.9184 80- 90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388100-110 14105 22.38 7012.10
49、16110以上 8115 32.38 8387.7152合 计164-36172.5616XX fXX2)()(62.82X 千克由前计算得：例例是非标志是非标志是非标志是指在社会经济统计中有时把某种社会经济现象的全部总体单位，分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组。有些社会经济现象的特征，只表现为两种性质上的差异，如全部产品分为合格品与不合格品；对某一电视节目，表现为收看与不收看，等等。这些只表现为“是”、“否”或“有”、“无”的标志，称为是非标志，又称交替标志。 平均数和方差一般只能对数值型变量进行计算。但若将是非变量（也称是非标志）的两种情况分别用1和0来表示，对应的总体单位数
50、分别用 和 表示。则对是非变量也可以计算其算术平均数和对应的方差、标准差，试写出其推导过程和结果。1n0n是非标志平均数是非标志平均数与标准差的计算与标准差的计算“1”表示具有某种性质的单位标志值，表示具有某种性质的单位标志值，“0”表示不具有某种性质的单位标志值。表示不具有某种性质的单位标志值。频频率率( (f f/ /f f) )P P) )P P( (1 1P PQ QP P) )P PQ Q( (Q QQ QP PP PQ QN NN NP PN NN NQ QN NN NN NP P) )( (0 0N NP P) )( (1 1f ff f) )x x( (x x2 22 20 0
