1、n专题：碰撞问题分析 郑州一中 王颍水1一、碰撞的特点、定义：具有相对速度的物体，发生相互作用的现象称为碰撞如：打桩、锻造、两球相碰、人从车上跳下、人跳上车 、跳高运动员起跳、子弹打木块、铁锤击钉子、列车车厢的挂接、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧、中子轰击原子核等均属于碰撞2、特点: 时间特征:时间极短. 因此 物体之间的平均作用力很大、动量守恒(注:碰撞物体之间的相互作用力是变力,先急剧增大,后急剧减小,平均作用力很大,外力可忽略不计,认为碰撞过程中动量守恒,即,可以用动量守恒定理处理碰撞问题.) 位移特征:位移极短.因此可以认为碰后从碰前瞬间的位置以新的速度开始运动.2二、碰撞的分
2、类1、按照碰撞前后速度的方向划分正碰:两物体沿连心线运动而发生的碰撞叫正碰斜碰:两物体不沿连心线运动而发生的碰撞叫斜碰10v20v如图:沿x轴方向发生正碰 沿y轴方向不发生碰撞 中学物理仅讨论正碰1v2v1xv2xv1yv2 yv32、按照碰撞前后物体能量损失情况划分完全弹性碰撞:相互碰撞过程中机械能没有损失完全非弹性碰撞:碰撞过程中机械能损失最多非弹性碰撞:碰撞过程中机械能有一定损失4三、碰撞过程1、压缩阶段，此过程动量守恒，但机械能不守恒 如图: m1赶上m2，两球接触的瞬间，碰撞开始（第状态称为碰前）开始时由于v10v20，因此球向前推球，球向后抵挡球两球相互压扁，引起弹力，直到两球具有
3、相等的速度（相对静止）为止此时压扁的程度最高，到此压缩阶段结束（第 状态）10v20v10v20v1m2m5、恢复阶段之后小球要恢复形变，两球以弹力相互作用，球速度继续减小，球速度继续增大，两球开始有分开的趋势，直到两球形变完全恢复，相互分离（即第状态称为碰后），到此整个碰撞过程宣告结束10v20v10v20v1m2m6 、四点说明： .碰前的状态是第状态（是唯一的一个状态）.碰后的状态可以是第、第和第状态若为碰后，这种形变完全恢复的碰撞，叫完全弹性碰撞显然在完全弹性碰撞过程中机械能没有损失若为碰后，这种形变一点也没有恢复的碰撞，叫完全非弹性碰撞在这种碰撞过程需要一部分能量破坏物质内分子间作用
4、力而做功，使相碰物体发生永久形变，动能损失最多（损失的机械能最终转化为内能）10v20v7.整个过程中，球总受阻力作用，速度一直减小，球总受推力作用，速度一直增大由于第、第 、 和第状态都有可能是碰后的状态，所以碰后的速度有一取值范围：其中第状态对应的是碰后的： m1的速度的最大值，m2的速度的最小值，第状态对应的是碰后的：m1的速度的最小值，m2的速度的最大值若为碰后，这种形变能恢复一些，但又不能完全恢复的碰撞称为非弹性碰撞（非完全弹性碰撞）在这种碰撞过程中体系动能有损失但比完全非弹性碰撞过程损失的能量要少些注：此时球速度小于球速度，所以两球能够分离10v20v碰前碰后这段时间称为碰撞过程8
5、四、三种碰撞分析 研究碰撞的基本问题是:已知两球的质量m1、m2,和碰前速度v10、v20.求碰后两物体的速度m1m2v10v20 x91、完全弹性碰撞（弹性碰撞）22221 102201 12211112222mvm vmvm v1 102201 122mvm vmvm v由两式得两组解（无意义，等于没有碰撞不符合题意，设去）第组解：第组解：110vv220vv1210220112()2mm vm vvmm21201 10212()2mm vm vvmm10注:m1m2,v10-不反弹. m1m2, -也不一定反弹两种特殊情况: m1=m2.则120vv210vv两球碰后交换速度m1m2v1
6、0v20 xm1m2v1=v20v2=v1011例如:如图：地面光滑m1=m2=m3=m, m2，m3静止碰撞过程中无机械能损失，碰后三个小球速度如何？m1m2v0m解：碰后交换速度，120vv30vv（沿原方向前进）12 v20=0则：1210101121212()mmvvvmmmmmm1101022121221m vvvmmmmV1的方向与m1,m2大小有关V20,与v10同向12mm则120,0vv且2101vvv碰后不可能再次相碰1 0v1m2m1v1m2m2vm1m2v101312mm则10v 210vvm2动能最大，此时速度、动量、动能全部交换12mm则10v 20v 110vv
7、否则违背能量守恒12mm则121011012()mmvvvmm 20vm1获得冲量最大m2获得的冲量最大即m2的动量最大m1被反弹14如:一个乒乓球去碰一个静止的铅球,乒乓球以原速返回,而铅球却不动.一个小球与墙壁的弹性碰撞也是如此。12mm则110vvm2获得的速度最大如:一个铅球去碰一个静止的乒乓球,碰后，铅球以原速前进,而乒乓球却以比铅球快得多的速度前进.1022vv 15例1:如图碰撞过程中无机械能损失,要使B的速度最大,应使_要使B的动能最大,应使_要使B的动量最大,应使_ABm1m2v0 x光滑解:101 122m vm vm v222101 122111222m vm vm v1
8、20112()mmvvmm1 0022121221mvvvmmmm据式可知有以上答案.12mm12mm12mm162、完全非弹性碰撞特点:碰后两物体成为一体,速度相等,机械能损失最多x光滑10v20vx光滑v1 1022012()mvm vmm v2221 1022012111()222Emvm vmm v17解出:1 1022012mvm vvmm2121020122221020110202112()2()()()2(1)2(1)m m vvEmmm vvm vvmmmm由上式可以看出,对于完全非弹性碰撞:碰前相对速度越大,能量损失越多;两球质量相差越多,能量损失越多,即m1比m2越大,或m
9、2比m1越大能量损失越多, 且损失的能量转变为使物体产生永久形变中耗散的能量 (内能)183,非弹性碰撞 注:若两球相向碰撞,将 代入以上公式即可.20v1 0v1m2m20vx1 102201 122mvm vmvm v22221 102201 12211112222mvm vmvm vE损19五：碰撞问题的解应同时遵循三个原则、动量守恒原则22221 102201 12211112222mvm vmvm v102012pppp12pp 0p pc、能量守恒原则或：222221020121212(2)2222kpppppmEmmmm碰撞过程中体系动能不可能增值（有爆炸情况者例外）20、物理情
10、景可行性原则(符合实际情况)若物体碰后沿同一方向运动，则后面的物体的速度一定比前面的小(不可能再碰)发生正碰后，物体的前后（左右）位置不可能发生改变两物体相向碰撞后，不可能再次出现相向运动（无其他障碍物时）注：碰撞问题的解是否合理，要同时遵循以上三个原则，能量守恒无条件，动量守恒有条件，在考虑动量守恒时，要同时考虑能量守恒和物理情景可行性原则，而动量守恒要受到能量守恒和物理情景可行性原则的制约21例2：两小球、在光滑水平面上相向运动，质量分别，速度分别为（设为正方向），则它们发生正碰后，其速度可能分别为：14mkg22mkg13/vm s23/vm s ：均为1/m s：和2/m s1/m s
11、：和1/m s5/m s：和0.5/m s2/m s1v1m2m2vxAB解：从动量守恒角度看：11 1224 32 36/pmvm vkg m s 碰前体系总动量为，方向向右6/kg m s对：112()(42) 16/pmm vkg m s 对：11 1224 22 16/pmvm vkg m s 对：11 1224 12 56/pmvm vkg m s 对：11 122142 26/2pmvm vkg m s 22由此可知：四个选项均满足动量守恒原则从物理情景可行性原则看：因为碰后m2不可能越过m1向左运动，错其余选项均符合此原则从能量守恒原则看碰后体系最大动能为：22max1 1222
12、21122114 32 32227kEmvm vJ （等于碰前体系的动能）231 12212()m vm vmm vQ2min1221()21(42) 123kEmm vJ1 122124 32 31/42mvm vvm smm 可见：碰后体系动能取值范围为：327kJEJ碰后体系最小动能为：24对：2121()32kEmm vJ对：2 2221 12211114 12 5272222kEmvm vJ 对：22114 22 1822kEJ 对：22114 0.52 24.522kEJ （符合能量守恒，但不符合物情）由此可见：、四个选项均符合动量守恒和能量守恒原则，但选项不符合物理情景可行性原则
13、，所以本题正确答案为、25例3.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动.A球动量PA=9kg.m/s球动量P=3S当球追上球时发生碰撞则碰后、两球的动量可能值是6./APkg m s6./BPkg m s8APN S4BPN S2APN S 14BPN S4APN S 17BPN S解：碰前体系动量1 0v1mm=2mm=20vxAB9312ABPPPN S0碰后12PPN S0可见、均满足动量守恒但错261 0v1mm=2mm=20vxAB再从物理情景可行性原则看：碰后：AAPP已满足且BBPP但本题中：且BBPPABPP所以会出现二次碰撞所以选项错误27对：22 2 2
14、2222ABABPPPPmmmmQ22 2 2ABABPPPP又22229390( 2)14200可见不满足能量守恒原则，所以选项错误对：满足动量守恒和物理情景可行性原则，下面验证它也符合能量守恒原则 2 2363672ABPP22 2 2ABABPPPP所以选项正确1 0v1mm=2mm=20vxAB28例如图，光滑水平面上有大小相同的、两球，在同一直线上运动两球质量关系为 mB mA，规定向右为正方向、两球动量均为运动中两球发生碰撞碰后球动量增量为则哪个是球？碰后两球速度大小之比如何？6./kg m s4./kg m sx解：ABmmQABvv左方是球462./AAAAAAPPPPPPkg
15、 m s QxAB10v20v又两球初动量相等29又BBBPPP4610./BBBPPPkg m s 又AAPmv/AAvPm2BBPmv/2BBvPm225AABBvPvP又xAB10v20v30例在光滑的水平面上，两球沿连心线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：解：x10v20v1m2m12mmm碰前体系动量为零碰后体系动量也应为零碰后运动情况是：同时静止，以相等速率反向运动选项正确，选项错误，设初态动量向右，碰后体系动量也必向右12mm12mm选项错误，选项正确若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行31例在光滑水平面上，动能为E0,动量大小为P0的小钢球与静止的小钢球发生碰撞碰撞前后球的运动方向相反，将碰撞后球的动能和动量大小分别记为E1、P1，球的动能和动量大小分别记为E、P，则必有：10EE10PP20EE20PP解：0120102EEEEEEEQx0v1m2m1200,E P正确，错误02120120PPPPPPPP又正确32x0v1m2m1200,E P又10vv10PP正确（或：）22010111112;2PmEPmEEEPPQ而故：、正确33
