1、高二数学组 xxx 2015-051学习目标学习目标 了解条件概率的定义 掌握条件概率的计算方法 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题重点重点&难点难点 条件概率的概念的理解 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题21.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 3.互斥事件：事件互斥事件：事件A、B不能同时发生不能同时发生当当A、B互斥时，互斥时，(A)P(A)PPB （B）3 三张奖券中只有一张能中
2、奖，现分三张奖券中只有一张能中奖，现分别由别由3名同学无放回地抽取，问最后名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？前两位小？4 问题1:如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?小组探究：5 三张奖券中只有一张能中奖，现分三张奖券中只有一张能中奖，现分别由别由3名同学无放回地抽取，问最后名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比一名同学抽到中奖奖券的
3、概率是否比前两位小？前两位小？解：记“最后一名同学中奖”为事件B 为所有结果组成的全体6( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：一般地，我们用一般地，我们用 来来表示所有基本事件表示所有基本事件的集合，叫做的集合，叫做基本基本事件空间事件空间（或样本或样本空间空间）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数1212122121211221,X X Y X YXYX XX X Y X YX YX XBX X Y X X Y 7知道第一名同学知道第一名同学的结果会影响
4、最的结果会影响最后一名同学中奖后一名同学中奖的概率吗？的概率吗？ 问题问题2 2: : 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？事件A已经发生，只需在A的范围内考虑问题即可，我们记此时的事件空间为 ，则A12122121,AXXY XYX X XY XYX 在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事件AB中含有两个事件，即1221,ABX X Y X XY8 由古典概型可知，2(A )4nA BPBnA另一方面，运用概率公式，我们容易得到(A )nA BnA B
5、nPA BPBnAnAPAn因此我们可以通过事件A和事件AB 的概率来表示(A)P B9思考 为什么两个问题的概率不一样？因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ，一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).我们将探究中的事件记为 ,称为在在“A已发已发生生”的条件下，的条件下，B发生的条件概率发生的条件概率()P B A10P(B)以试验下为条件以试验下为条件,样本空间是样本空间是内涵理解:ABP(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AP(B |A)相当于把看作新的样
6、本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A) P(B)？11 一般地一般地,设，为两个事件设，为两个事件, 且且（A）， 称称()()()PA BPBAPA为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 1 1、定义、定义条件概率条件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）读作）读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。122.条件概率计算公式条件概率计算公式:)A(P)AB(P)B|A(P P(B |A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的概率发生的概率3B
7、CP BC A( ),()条 件 概 率 的 加 法 公 式若和是 两 个 互 斥 事 件 则()()P B AP C AABA13(),(),.,(),(),()().AAP ABABP B ABABP B AABP ABP B AP AB表示在样本空间中 计算发生的概率 而表示在缩小的样本空间中计算发生的概率用古典概率公式 则中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说比大概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系易错概念辨析易错概念辨析14例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都
8、抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为25()20nA 1134( )12n AAA根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，( )123( )()205n AP An 15例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到
9、理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6n ABA（ ）()63()()2010n ABP ABn 解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.16例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。17法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
10、 的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP法二：因为：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以21126)()()(AnABnABP18例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。11219 11(1) ( )()()1010 95P AP AP A A11214 12(2) (|)(|)(|)55 45P A BP A BP A AB19练习：课本P54练习1
11、 20反思反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A21条件概率计算中注意的问题条件概率计算中注意的问题1、条件概率的判断：、条件概率的判断： （1）当题目中出现）当题目中出现“在在前提（条件）前提（条件）下下”等字眼，一般为条件概率。等字眼，一般为条件概率。 （2）当已知事件的发生影响所求事件的概）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。率，一般也认为是条件概率。2、相应事件的判断：、相应事件的判断：首先用相应的字母首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。的概率。AB当时，P(AB)=P(A)221. 条件概率的定义条件概率的定义.2. 条件概率的计算条件概率的计算. 公式公式:()()()PA BPBAPA23
