1、由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架桁架 3.5 3.5 桁架桁架桁架中杆件与杆件相连接的桁架中杆件与杆件相连接的铰链铰链，称为，称为节点节点。 由许多杆件在其由许多杆件在其端点处相互连接端点处相互连接起来，成为起来，成为几何形状不变几何形状不变的结构，的结构，称之为称之为“ 桁架桁架”。桁架的定义桁架的定义上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖竖杆杆斜斜杆杆节点节点工程中的桁架结构工程中的桁架结构本节我们只研本节我们只研 究平面桁架究平面桁架力学中的桁架模型力学中的桁架模型力学中的桁架模型力学中的桁架模型力学中的简单桁架模型力学中的简单桁架模型(a)( 三角形
2、有稳定性三角形有稳定性：悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架1 1、简单桁架、简单桁架在基础或一个铰结三角形上，每次在基础或一个铰结三角形上，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新节点，按用不在一条直线上的两个链杆连接一个新节点，按照这个规律组成的桁架。照这个规律组成的桁架。 2 2、联合桁架、联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架3 3、复杂桁架、复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架 以各个节点为研究对象的求解方法，称以各个节点为研究对象的求解方法，称节点法节点法只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用只要是
3、能靠二元体的方式扩大的结构，就可用节点法求出全部杆内力节点法求出全部杆内力一般来说节点法适合计算简单桁架。一般来说节点法适合计算简单桁架。注意：注意： 隔离体只包含一个节点时，隔离体上受到的是隔离体只包含一个节点时，隔离体上受到的是平面汇交平面汇交力系力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的节点。含两个未知轴力杆件的节点。FFNXYFFFllxly lylxlFxFyFNFN+0BX =420BYP-=0, 5 kNBABXNY=解解：研究整体，求支座反力一、节点法一、节点法已知：如图 P=10kN，求各杆内力？例
4、例依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。021cos300SS+=01sin300ANS+=)(kN10,kN66. 812表示杆受压解得SS0,FX MA=0Fy=0NA+YB-P=00,FX0,FY0041cos30cos300SS-=00314sin30sin300SSS-=11SS 代入34: 10 kN, 10 kNSS= -解得520SS-=0,FX0,FY0,FX22SS=代入后58.66 kNS 解 得适用范围：适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。的计算。 1 1、隔离体上的力是一个平面任意力系、隔离体上的力是一个平面
5、任意力系, ,可列出三可列出三个独立的平衡方程。个独立的平衡方程。 2 2、取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜、取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。多于三根。 被截三杆应不交于一点或不互相平行。被截三杆应不交于一点或不互相平行。截面法截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分作为隔离体，来计算杆件内力。中截出一部分作为隔离体，来计算杆件内力。解：解： 研究整体求支反力研究整体求支反力 二、截面法二、截面法 例例 已知：如图已知：如图, ,h h, ,a a, ,P P 求：求：4 4，5 5，6 6杆的内力。杆的内力。选截面选截面I-I
6、 I-I ，取左半部研究，取左半部研究IIA由由MMAA=0=0-S4h-YAa=0S4= -Pa/hY YA A+S+S5 5sinsin -P=0 S5=0-P=0 S5=0S S6 6+S+S5 5coscos +S4+X+S4+XA A=0 S6=Pa/h=0 S6=Pa/hX XA A=0=0MMB B=0=0FFX X=0=0Y YA A=P=P- -Y YA A3a+P2a+P3a+P2a+Pa=0a=0FFY Y=0=0FFX X=0=0说明说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内
7、力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力, ,计算结果为负时计算结果为负时, ,说明是压力说明是压力, ,与所与所设方向相反。设方向相反。三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆12SS= -且两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断三、特殊杆件的内力判断120SS= 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下之间的摩擦，事实上完全光滑
8、的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。都存在有摩擦。 例例 6-2 6-2 摩擦摩擦平衡必计摩擦平衡必计摩擦 摩擦的类别：摩擦的类别：滑动摩擦由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。滚动摩擦由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。 当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的
9、摩擦力称为动滑动摩擦力。3.6.1 滑动摩擦1、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力） 2、状态状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：PF )(不固定值FPNfFmaxNfF一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小
10、无关。）max0FF 0XNfFmaxNfFNfF3、 特征：特征： 大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）maxFm三、摩擦角：三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。fNNfNFmmaxtg计算：qfffFRFRAA (1)如果作用于物块的全部主动力的合力F FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力F FR与法线间的夹角q jf，因此， F FR和全约束反力F FR
11、A必能满足二力平衡条件，且q = j j f，而j j f ，支承面的全约束反力F FRA和主动力的合力F FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。四、自锁四、自锁 定义：当m时，不论主动力的合力FQ多大，全约束力总能与其平衡，所以物体将保持静止不动，这种现象称为自锁。 当 时，永远平衡（即自锁）mm自锁条件：五、五、考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一
12、个范围只是平衡常是一个范围NfFmax（从例子说明）。（从例子说明）。 例例1 1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ 五、五、考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0 0sincos , 0 补充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式同理同理： 再求使物体不致下滑的 图(2) minQ) ( t
13、g tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是平衡范围应是maxminQQQ 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0, 00, 00, 0不成立rQMNPYFQXAQ Q与与F F形成主动力偶使前滚形成主动力偶使前滚 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变在力的作用下都会发生一些变形，如图：形，如图：六、六、 滚动摩擦滚动摩擦此力系向A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; 有个平衡范围
14、;滚动滚动 摩擦摩擦 与滚子半径无关; 滚动摩擦定律： ，d 为滚动摩擦系数。max0MM maxMNMdmax滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,FQ,F）相平衡）相平衡d阻止物体间相互滚动的力偶阻止物体间相互滚动的力偶MM称为滚动摩擦力偶，简称滚阻力偶称为滚动摩擦力偶，简称滚阻力偶滑动摩擦力是阻力滑动摩擦力是阻力滑动摩擦力是驱动力滑动摩擦力是驱动力目录目录4-1 4-1 材料力学的任务材料力学的任务结构物(机械)由构件(零件)组成。一、基本概念一、基本概念1. 1.结构（机械）和构件（零件）结构（机械）和构件（零件） 4-1 4-1 材料力学的任务材料力学的任务主架、吊臂、操作室、
15、配重。荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F荷载去除后弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形 4-1 4-1 材料力学的任务材料力学的任务2. 2.变形变形: : 弹性变形和塑性变形 材料力学是在弹性变形的范围内研究构件的承载能力。 弹性变形弹性变形 随外力解除而消失随外力解除而消失塑性变形塑性变形( (残余变形残余变形) ) 外力解除后不能消失外力解除后不能消失3. 3.构件的承载能力构件的承载能力 . 具有足够的强度强度构件抵抗破坏的能力。FFaFF钢 筋b破坏形式：断裂或者产生明显的塑性变形 . 具有足够的刚度刚度荷载作用下构件的弹性变形不超过工程允许范围。荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F 5-
16、1 5-1 材料力学的任务材料力学的任务理想中心压杆 . 满足稳定性稳定性要求对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形式的平衡。 1.材料力学的任务：满足上述强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性要求同时，为构件确定合理的截面尺寸和形状，尽可能选用合适材料和降低材料消耗量，以节约投资成本。（安全与安全与经济经济）。材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题二、材料力学的任务二、材料力学的任务A4复印纸在自重作用下产生明显变形折叠后变形明显减小2.生活实例4.2 4.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1 1、连续性假设：、连续性假设：认为整
17、个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：如下假设：目录目录灰口铸铁的显微组织灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织2 2、均匀性假设：、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同4.2 4.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设普通钢材的显微组织普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织优质钢材的显微组织目录目录4.2 4.2 变形固体的基本假设变形
18、固体的基本假设A AB BC CF F12 如右图，如右图， 远小于构件的最小尺寸，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简架的变形略去不计。计算得到很大的简化。化。4 4、小变形假设、小变形假设3 3、各向同性假设：、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）认为构件的变形极其微小，认为构件的变形极其微小
19、，比构件本身尺寸要小得多比构件本身尺寸要小得多。构件的分类：构件的分类：杆件、板壳杆件、板壳* *、块体、块体* *4.3 4.3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式材料力学主要研究材料力学主要研究杆件杆件等截面直杆等截面直杆 等直杆等直杆一、材料力学的研究对象一、材料力学的研究对象直杆直杆 轴线为直线的杆轴线为直线的杆曲杆曲杆 轴线为曲线的杆轴线为曲线的杆等截面杆等截面杆横截面的大小横截面的大小 形状不变的杆形状不变的杆变截面杆变截面杆横截面的大小横截面的大小 或形状变化的杆或形状变化的杆目录目录轴线轴线: :杆件各横截面的连线杆件各横截面的连线一、一、拉伸（或压缩）拉伸（或压缩）：由大小
20、相等、方向相反、作用线：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对外力引起。使杆件产生轴向伸长与杆件轴线重合的一对外力引起。使杆件产生轴向伸长（或压缩）变形。（或压缩）变形。4.3 4.3 杆件的受力与变形形式杆件的受力与变形形式杆件变形形式杆件变形形式轴向拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲、组合轴向拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲、组合变形变形FF拉拉力力拉伸情况图拉伸情况图4.3 4.3 杆件的受力与变形形式杆件的受力与变形形式二、二、剪切剪切：由大小相等，方向相反，相互平行，：由大小相等，方向相反，相互平行，沿垂直于杆轴线横向作用的一对外力引起。使杆沿垂直于杆轴线横向作用的一对外力引
21、起。使杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动的变形件的两部分沿外力作用方向发生相对错动的变形。F FF F外外力力4.3 4.3 杆件的受力与变形形式杆件的受力与变形形式三、扭转三、扭转：由大小相等，转向相反，作用面垂直：由大小相等，转向相反，作用面垂直于杆轴的两个力偶引起。使杆件的任意两个横截于杆轴的两个力偶引起。使杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。面发生绕轴线的相对转动。T TT T力力偶偶四、弯曲四、弯曲：由垂直于杆件轴线的横向力，或：由垂直于杆件轴线的横向力，或者由作用于包含杆轴纵平面内的一对大小相者由作用于包含杆轴纵平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起。使杆件发生弯曲等、
22、方向相反的力偶引起。使杆件发生弯曲变形。变形。MM力力偶偶弯曲变形弯曲变形4.3 4.3 杆件的受力与变形形式杆件的受力与变形形式五五、组合变形组合变形：由上述变形两种或两种以上共同作用：由上述变形两种或两种以上共同作用形成的受力与变形。形成的受力与变形。TTFF4.3 4.3 杆件的受力与变形形式杆件的受力与变形形式 作用在杆件上的外力大小相等、方向相反、作用在杆件上的外力大小相等、方向相反、合力的作用线合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压
23、缩5.1 5.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点与变形特点：受力特点与变形特点：二、内力二、内力 这种因外力作用而引起的杆件各点间产生相对位移的力称为附加内力附加内力，即材料力学要研究的内力。1. 1. 内力的概念内力的概念2. 2. 内力的特点内力的特点 内力随着外力的产生而产生内力随着外力的产生而产生 材料力学的内力不同于静力学的内力材料力学的内力不同于静力学的内力 5-2 5-2 外力、内力与截面法外力、内力与截面法求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法（1 1）截开；）截开；（3 3）代替；）代替；步骤：步骤：F F mmFN(a) F F mm(b
24、) mmFNx8-2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图（2 2）丢弃；）丢弃；可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为杆件的轴线重合，因而称之为轴力轴力，用记号，用记号FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx（3 3）平衡。）平衡。引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定: :F F mm(c) FN(a) F F mm(b) m
25、mFNxFN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFxF 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。力等效的相当力系替代。注意：注意：(a) F F F F (b)ABCDE11223344BFCFDF图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：F FB B=40kN=40kN， F FC C =55kN=55kN， F FD D =25kN=25kN， F FE E =20kN =20kN 。试求图示指
26、定截面的内力。试求图示指定截面的内力。1 1、先求约束反力、先求约束反力AF , 0ixF0EDCBAFFFFFEDCBAFFFFFkN1020255540EFABCDEBFCFDFEF2 2、求指定截面的轴力、求指定截面的轴力AF111NF2NF截面截面1-11-1： , 0ixF01NAFFkN101NFAF22BF截面截面2-22-2： , 0ixF02NBAFFFkN502NFAFBF33CF3NF截面截面3-33-3： , 0ixF03NCBAFFFFkN53NFEF444NF截面截面4-44-4： , 0ixF04NEFFkN204NF用用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂
27、直于杆平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图 . . xFNO反映出轴力与截面位置变化反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供险截面位置，为强度计算提供依据。依据。3.1kN3.1kN2.9kN2.9kN3.1kN3.1kN2.9kN2.9kN6kN6kN一等直杆其受力情况如图所示，
28、一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图作杆的轴力图. .C CA AB BD D600600300300500500400400E E40kN40kN55kN55kN 25kN25kN20kN20kNCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR040552520010kN,xFRRCABDE40kN55kN 25kN20kN10 01 1 RFN10(kN)( )N1FR R40kNFN220kN20kNCABDE40kN55kN 25kNR20 040402 2 RFN4050(kN)( )N2FRFN320kN25k
29、NC CA AB BD DE E40kN55kN 25kN20kNR3020253NF)()kN(N 5 53 3F20kNFN440kN55kN 25kN20kNR420(kN)(+)N4FF FN1N1=10kN =10kN （拉力）（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力）（拉力） F FN3N3= - 5kN = - 5kN （压力）（压力）F FN4N4=20kN =20kN （拉力）（拉力）CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050 5010520+xOFN(kN)1. 与杆平行对齐画2. 正确画出内力沿轴线的变化规律
30、3. 标明内力的符号4. 标明内力单位CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN5010520+xOFN(kN) F AM（1 1）平均应力）平均应力 ( ( A A上平均内力集度上平均内力集度) )（2 2）实际应力）实际应力应力的表示应力的表示：5.3 5.3 拉压杆应力拉压杆应力AFp平均AFAFpAddlim0P-P-总应力总应力（3 3）应力分解）应力分解p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”应力单位应力单位为Pa = N/m2 cospsinp22p 材料的均匀连续材料的均匀
31、连续性假设，可知所有性假设，可知所有纵向纤维的力学性纵向纤维的力学性能相同能相同 轴向拉压时，横轴向拉压时，横截面上只有正应力截面上只有正应力，且均匀分布，且均匀分布 NdAFAA NFA 横截面上有正横截面上有正应力无切应力应力无切应力一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力 FABCFF3000400037024021 kNN50501 1 FFkNN1501503 32 2 FF 50kN150kNMPa.N/m.2N87870 0101087870 024240 024240 050000500006 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11
32、 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max FABCFF3000400037024021 MPa.N/m.2N87870 0101087870 024240 024240 050000500006 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF 5.3.1 5.3.1 圣维南原理圣维南原理 外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。大于横向尺寸的范围内受
33、到影响。 5.3.2 5.3.2 应力集中应力集中 截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。 应力集中系数应力集中系数 maxtnK 二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力 斜截面上总应力斜截面上总应力 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp 0sinsin22p 1. 1. 纵向变形及线应变纵向变形及线应变线应变（相对变形）：单位长度的线变形线应变（相对变形）：单位长度的线变形绝对变形：绝对变形：lllllPP lll ll l四、四、 拉、压杆的变形及胡克定理拉、压杆的变
34、形及胡克定理 3 3、胡克定律胡克定律实验证明：实验证明：当正应力小于某一极限值当正应力小于某一极限值（比例极限）（比例极限）时，正应力时，正应力与正应变存在线性关系，即：与正应变存在线性关系，即： E 称为胡克定律，称为胡克定律，E E为弹性模量，为弹性模量，常用单位：常用单位：GPaGPa、PaPa =E=E 材料抵抗弹性变形的能力。材料抵抗弹性变形的能力。同理，切应力小于某一极限值时，切应力与切应同理，切应力小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系，即：变也存在线性关系，即：此为剪切胡克定律，此为剪切胡克定律，G G为剪切模量，常用单位为剪切模量，常用单位：GPaGPa、MPaMP
35、a1GPa=101GPa=103 3MPa; 1MPa=1N/mm2=10MPa; 1MPa=1N/mm2=106 6 papaGEAlFlNAFN ll上式就是轴向拉压变形计算公式，也可以说上式就是轴向拉压变形计算公式，也可以说是胡克定律。是胡克定律。五、轴向拉压变形计算五、轴向拉压变形计算10kNABDC 10030kN 100 100OFN10kN20kNx+ 例例1 1图示阶梯杆，已知横截面面积AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。 解解 1 1）作轴力图。用截面法）作轴力图。用截面法求得求得CDCD段和段和BCBC段的轴力段的轴
36、力F FN NCDCD= =F FN NBCBC=-10kN=-10kN，ABAB段的段的轴力为轴力为F FN NABAB=20kN=20kN，画出杆，画出杆的轴力图的轴力图 。 2）计算各段杆的变形量 ABABABABEAlFlN0.02mmmm50010200100102033BCBCBBCEAlFlCNmm50010200100101033=-0.01mm 3）计算杆的总伸长l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.025) mm-0.015mm计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。 mm025.0mm20010200100101033NCDBCCDEAlFlCD2.
37、 2. 横向变形横向变形bbbaaa,bbaa泊松比泊松比（横向变（横向变形系数）形系数）PP lll ll labab横向线应变横向线应变则则当应力不超当应力不超过过比例极限比例极限时时1.力学性能又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。2.研究力学性能的目的确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。3.研究力学性能的方法试验。国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB2282002)GB2282002)L=L=1010d L=d L=5 5d d对圆截面试样：对圆截面试样：对矩形截面试样：对矩形截面试样：AL3 .11AL
38、65. 5L标距标距d标点标点标点标点FFFOlefhabcddgfl0=F F/ /A A 名义应力名义应力 ； =l l / / l l 名义应变；名义应变；A A初始横截面面积；初始横截面面积；l l 原长原长 p 胡克定律 = E E弹性模量 单位：N/, GPa p p e etanEoabPe 特点：材料失去抵抗变形的能力屈服(流动） 特征应力：屈服极限s 45oabcPes特点：材料恢复变形抗力， 特征应力：强度极限b oabcePesb 滑移线消失，试件明显变细。滑移线消失，试件明显变细。（局部变形阶段）（局部变形阶段）特征：颈缩现象断口：杯口状 oabcefPesboabce
39、f低碳钢拉伸时明显的四个阶段低碳钢拉伸时明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cdcd（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段ef efPesb 实验表明，如果将试实验表明，如果将试件拉伸到超过屈服点件拉伸到超过屈服点 s s后的一点，如图中后的一点，如图中F F点，点，然后缓慢地卸载。这是然后缓慢地卸载。这是会发现，卸载过程中试会发现，卸载过程中试件的应力应变保持直件的
40、应力应变保持直线关系，沿着与线关系，沿着与OAOA近近似平行的直线似平行的直线FGFG回到回到G G点，而不是沿原来的加点，而不是沿原来的加载曲线回到载曲线回到O O点。点。FAHOG此现象称为此现象称为 冷作硬化。冷作硬化。冷作硬化就是不经过热处理，只是冷拉到强化阶段某应力值冷作硬化就是不经过热处理，只是冷拉到强化阶段某应力值后就卸载，以提高材料比例极限的方法。后就卸载，以提高材料比例极限的方法。意义：工程上可用冷作硬化来提高某些构件的承意义：工程上可用冷作硬化来提高某些构件的承载能力，如预应力钢筋、钢丝绳等。载能力，如预应力钢筋、钢丝绳等。常用塑性指标：延伸率延伸率截面收缩率截面收缩率%1
41、001LLL%1001AAAd 5% 塑性材料d 1 安全系数 许用应力塑性材料sssnorn2 . 0 脆性材料bbllnss= 安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册.通常在静荷设计中取:安全系数的选取要考虑的主要因素有:1.材料的品质：包括材质和均匀度，是塑性材料还是脆性材料。2.载荷情况：包括对荷载的估计情况，是静荷载还是动荷载等3.构件的计算简图和计算方法的精确程度;4.构件在设备中的工作条件和重要性；5.对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。ns = 1.52.5, 有时可取ns = 1.251.50nb = 23.5, 有时甚至大于3.5以上. 为了保
42、证拉（压）杆的正常工作，必须使杆内的最大工作应为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使杆内的最大工作应力力 maxmax不超过材料的拉伸或压缩许用应力不超过材料的拉伸或压缩许用应力 。即。即NmaxAF二、拉（压）杆的强度条件二、拉（压）杆的强度条件式中，式中，F FN N和和A A分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。 该式称为拉该式称为拉( (压压) )杆的强度条件。根据强度条件，可解决下列杆的强度条件。根据强度条件，可解决下列三种强度计算问题：三种强度计算问题： 三、强度条件的应用三、强度条件的应用: :(1) (1) 强度校核强度校核 已知外力，杆件横
43、截面的形状和尺寸，材料。已知外力，杆件横截面的形状和尺寸，材料。验算杆件是否安全。验算杆件是否安全。N maxmaxAF(2) (2) 设计横截面尺寸设计横截面尺寸(3) (3) 确定许可载荷确定许可载荷N maxFA N AFmax 已知外力，材料，杆件横截面的形状。设计杆件已知外力，材料，杆件横截面的形状。设计杆件横截面的尺寸。横截面的尺寸。 已知杆件横截面的形状和尺寸，材料。求杆件所已知杆件横截面的形状和尺寸，材料。求杆件所能承受的最大载荷。能承受的最大载荷。 例例1. 1. 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F F =25kN=25kN，直径，直径d d =14mm=14mm，材材料的料
44、的许用应力为许用应力为 =170MPa=170MPa。试校核此杆是否满足强度。试校核此杆是否满足强度要求。要求。解：解： (1)(1)求轴力求轴力F FN N= = 25kN25kN(2)(2)求最大的正应力求最大的正应力 AFNmax 414102523 MPa162 (3)(3)校核强度校核强度 MPa162 max故拉杆安全。故拉杆安全。 例例2. 2. 曲柄连杆机构。当连杆接近水平时，曲柄连杆机构。当连杆接近水平时，F F=3780kN,=3780kN,连杆横截面为矩形，连杆横截面为矩形，h h/ /b b=1.4,=1.4,材料的许用应力为材料的许用应力为 = =90MPa。试设计连
45、杆的横截面尺寸。试设计连杆的横截面尺寸h h和和b b。连杆连杆FFFhbF F=3780kN=3780kN，h h/ /b b=1.4, =1.4, = =90MPa。FFhb解：解： (1)(1)求轴力求轴力F FN N= -= -3780kN3780kN(2)(2)求横截面面积求横截面面积A A AFN NFA 390103780 23mm1042 (3)(3)求尺寸求尺寸h h、b b241 b.hbA mm17341104241 3 .Abmm245173411.4 .bh。，故故取取173mmmm245 bh 例例3. 3. 两杆桁架如图所示，杆件两杆桁架如图所示，杆件AB 由两个
46、由两个10号工号工字钢杆构成，杆字钢杆构成，杆 AC 由两个截面为由两个截面为80mm80mm 7mm 的等边角钢构成，的等边角钢构成， 所有杆件材料均为钢所有杆件材料均为钢 Q235， =170MPa。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷 F F 。F1m30ACBABAB杆杆10号工字钢，号工字钢， ACAC杆杆80mm80mm7mm等边等边角钢角钢， =170MPa。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷 F F 。F1m30ACB解：解： (1)(1)求轴力求轴力30FAFN2FN103012 cosFFNN0 yF 0 xF0301 FsinFNFFFFNN3221 ABAB杆
47、杆10号工字钢，号工字钢， ACAC杆杆80mm80mm7mm等边等边角钢角钢， =170MPa。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷 F F 。(2)(2)确定两杆的面积确定两杆的面积30FAFN2FN1查表得：查表得：21 cm722128610.A 22 cm682823414.A (3)(3)确定许可载荷确定许可载荷 F F FFFFNN3221 由由ACAC杆确定：杆确定： 1 11AFN17010722122 .F184.6kNN184620 F由由ABAB杆确定：杆确定： 2 22AFN17010682832 .FkN5812N1052813.F 。故故取取kN6184 .F
48、 88 88 简单拉压静不定问简单拉压静不定问题题静定问题：静定问题： 未知力数未知力数 静力平衡方程数静力平衡方程数静不定问题静不定问题( (超静定问题超静定问题) )： 未知力数未知力数 静力平衡方程数静力平衡方程数此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。程，与静力平衡方程联立求解。一、静定与静不定问题一、静定与静不定问题未知力数未知力数 静力平衡方程数静力平衡方程数 = = 静不定问题的次数静不定问题的次数( (阶数阶数) )由数学知识可知：由数学知识可知：n n 次静不定问题必须建立次静不定
49、问题必须建立 n n 个补充方程。个补充方程。静不定问题的处理方法静不定问题的处理方法：二、简单静不定问题分析举例二、简单静不定问题分析举例除静力平衡方程外须寻求其他条件。除静力平衡方程外须寻求其他条件。 材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系关系( (变形协调方程变形协调方程) )、变形与受力的关系、变形与受力的关系( (物理方程物理方程) )，建立变形，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。补充方程，与静力平衡方程联立求解。静不定问题的类型：静不定问题的类型：1 1、外力的未知个数超过静力学平衡方程个数称为、外力的未
50、知个数超过静力学平衡方程个数称为“外力静不定问题外力静不定问题”。2 2、内力不能完全由静力学平衡方程确定称为、内力不能完全由静力学平衡方程确定称为“内力内力静不定问题静不定问题”。3 3、内力和外力都不能完全由静力学平衡方程确定称、内力和外力都不能完全由静力学平衡方程确定称为为“内力和外力静不定问题内力和外力静不定问题”。静不定问题静不定问题的解题方法：的解题方法：1. 1. 静力平衡条件静力平衡条件静力平衡方程；静力平衡方程；2. 2.变形几何关系变形几何关系变形谐调条件；变形谐调条件；3. 3.物理关系物理关系胡克定律。胡克定律。变形补充方程变形补充方程解题步骤：解题步骤：1. 1. 由
