1、23.3.2.1 23.3.2.1 利用两角对应相等判定利用两角对应相等判定 第第2323章章 图形的相似图形的相似 驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸23.3.2 相似三角形的判定复习导入复习导入 复习全等三角形的判定方法：将边和角复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。重要的判定三角形全等的方法。 那么，对于相似三角形的判定，是否那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？也存在类似的分类与判定方法呢？观察 观察两
2、副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺）的两个三角尺,它们它们一定相似吗？一定相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？它们一定相似吗？探索新知探索新知1.观察猜想结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的两个角与另一
3、个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/（SAS） ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求证：求证：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C, ,中中, ,若若A=A，B=B，-“两角两角”定理定理CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两
4、个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似) 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。例1 如图，在RtABC和RtABC中，C与C都是直角，A=A，求证：ABCABC.证明: C与C=90， A=A， ABCABC（两角分别相等的两个三角形相似）.例2 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.证明: DEBC， ADE=B，AED=C. EFAB， EFC=B， ADE=EFC. ADEEFC（两角分别相等的两个三角形相似）.例例1
5、 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 3.从下面这些三角形中，选出从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的一组你喜欢的相相似的三角形似的三角形证明证明. 9 5 2 4 30 105 45 30 30 105 6 5 4 3 3
6、0 4.5 2.5 2 45 30 1 应用新知：应用新知：选一选选一选（1）与（）与（4）与（）与（5）-“两角两角”定理定理（2）与（）与（6）-“两边夹角两边夹角”定理定理4、判断题：、判断题：(1)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等
7、的两个等腰三角形相似. ( ) 应用新知：应用新知：想一想想一想A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D巩固练习巩固练习答案答案:1.ABCAFIAEHADG.2.ABCACDCBD应用拓展
8、应用拓展教材第教材第66页页“想一想想一想”. 在例在例3 3中，如果点中，如果点D D恰好是边恰好是边ABAB的的中点，则点也是边中点，则点也是边ACAC的中点，此时，的中点，此时，DEDE为三角形为三角形ABCABC的中位线，则的中位线，则BC=2DEBC=2DE，同理可得同理可得F F也是边也是边BCBC的中点，所以的中点，所以BC=2FCBC=2FC，易证，易证ADEADEEFCEFC. .归纳小结归纳小结 全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1 1的相似三的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例而相似要求对应边成比例. .数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。埃博
