1、1.2 1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定2022-5-151矩形的性质2022-5-152第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课2022-5-1532022-5-154第二环节：分组讨论，探究新知第二环节：分组讨论，探究新知问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质性质边边角角对角线对角线对称对称性性矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形2022-5-1552022-5-1562022-5-157第三环节：层层递进，推理论证第三环节：层层递进，推理论证2022-5-158第四环节
2、：乘胜追击，完善性质第四环节：乘胜追击，完善性质2022-5-1592022-5-15102022-5-1511第五环节：建构新知，发展问题第五环节：建构新知，发展问题问题问题1 1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？个直角三角形？（2）在直角三角形在直角三角形ABCABC中，你中，你能找到它的一条特殊线段吗？能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现你能发现它有什么特殊的性质吗？它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩你能借助于矩形加以证明吗？形加以证明吗？2022-5-15122022-5-1513第六环节：合作交流，解决问题第六环节：
3、合作交流，解决问题2022-5-15142121212121212022-5-1515自我检测。自我检测。2022-5-1516矩形的判定2022-5-1517矩形的判定方法矩形的判定方法1： 有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD2022-5-15182022-5-1519情境情境：工人师傅为了检验：工人师傅为了检验两组对边相等两组对边相等的四边形窗框的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角一量这个四边形的两条对角线长度，如果线长度，如果对角线长相等对
4、角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 。2022-5-1520命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：已知：在在ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线，是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）又又 AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 四边形四边形ABCD是平
5、行四边形，是平行四边形，AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在ABC和和DCB中中2022-5-1521 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC几何语言：几何语言：在在 ABCDABCD中中 AC=BDAC=BD ABCDABCD是矩形是矩形02022-5-1522有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究探究猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。P15你能证明
6、上述结论吗？你能证明上述结论吗？2022-5-1523已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形。命题：有三个角是直角的四边形是矩形。2022-5-1524有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩
7、形 ABCD A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：2022-5-1525对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：2022-5-15262022-5-1527 你有什么方法检查你家（或教你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？室）刚安装的门框是不是矩形？【P15议一议议一议】 如果仅有一根较长的绳子，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？你怎样检查？2022-5-1528下列各
8、句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形边形是矩形 ( )2022-5-1529例：如图，在例：如图，在ABCDABC
9、D中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，AB = 4cmAB = 4cm，求这个，求这个ABCDABCD的的面积面积. .解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AC = 2OAAC = 2OA，BD = 2OBBD = 2OB， AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA = OB OA = OB， AC =BD AC =BD， ABCDABCD是矩形是矩形. . 在在RtRtABCABC中，中， AB = 4cmAB = 4cm，AC=2AO=8cm,AC=2AO=8cm, BC= BC=22844
10、 3(cm),S SABCDABCD=AB=ABBC = 4BC = 44 =16 (4 =16 (cmcm2 2).).33ABCDO2022-5-1530已知：如图，已知：如图，在在ABCD中，中， M M是是ADAD边的中点，且边的中点，且MB=MCMB=MC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCDMP16随堂练习随堂练习2022-5-1531A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是：2022-5-1532测量测量？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的
11、现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的
12、长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案方案:方案方案:方案方案:2022-5-1533 分别测量出两组对边的长度和分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格则窗框符合规格方案方案1:1: 先用两组对边相等判定是平行四边再用先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形定义判定是矩形2022-5-1534 测量出三个内角的度数，如果三测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格个内角都是直角，则窗框符
13、合规格方案方案2:2:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 2022-5-1535 分别测量出窗框四边和两条对角分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格框符合规格方案方案3:3: 先用两组对边相等判定是平行四边再用先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形对角线相等判定是矩形2022-5-1536 分别测量出一组对边的长度和分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格 方案方案4:4: 先用一组对边平行且相等判定是平行四先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形边再用定义判定是矩形2022-5-15372022-5-1538
