1、3.3直线的方向向量直线的方向向量1一、学生自主检测1、设点A（0，-1,2），B（2,4,1），则下列各向量中，可以作为直线AB的一个方向向量的是（ ）A(3,2,1) B（0，-2，3） C(2,5,-1) D(-1,0,3)2、若A（-1,0,1）和B（1,4,7）在直线l上，则l的一个方向向量_aaC)3 , 2 , 1 (285623、已知直线 的一个方向向量 直线 的一个方向向量 若 和 所成的角为 ，则 的值为（ ）1l),23,21, 1(a2l), 6, 2(b1l2l060A、2 B、-4 C、 D、 411684或D34 4、复习、向量的直角坐标运算的几个公式、复习、向量
2、的直角坐标运算的几个公式. .111222( , ),( ,)ax y zbx y z设设则则1 2121 20;a bx xy yz z ab/ab 121212,()xx yy zzR 12121 2222222111222cos,x xy yz za ba babxyzxyz 4研究 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用. .二、精讲精析5问：问：1、如何用向量来表示直线的位置关系？、如何用向量来表示直线的位置关系？2、直线的方向向量定义：、直线的方向向量定义：3、两条直线所成的角、两条直线所成的角 与
3、与两直线两直线方向向量所成的角方向向量所成的角 的关系的关系, a b 62022-5-157练习练习1 1、根据下列条件判断直线根据下列条件判断直线 所成的角所成的角, l m1)(2,3, 1),( 6, 9,3)ab 2)(5,0,2),(0,4,0)ab 3)(2,2,0),( 1,0, 1)ab 000900608例例2 2、 如图在边长为如图在边长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是C C1 1B B1 1 、D D1 1C C1 1、的中点，、的中点，求求ADAD1 1与与 EFEF所成的角所
4、成的角z zx xy yA AB BC CD DA A1 1B B1C C1D D1E EF F练习练习1、P117练习练习2用两种方法：用两种方法：一：选基底的方法一：选基底的方法二：用坐标的方法二：用坐标的方法并对两种方法进行比较并对两种方法进行比较9例例3 3、若一非平面四边形对边长相等，、若一非平面四边形对边长相等，证明两对角线中点连线垂直于两对角线（课本例题证明两对角线中点连线垂直于两对角线（课本例题2 2）DCABNM提示：先翻译成数学语言提示：先翻译成数学语言10三、课堂小结：三、课堂小结：11用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。 （1）建立
5、立体图形与空间向量的联系，用空间）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形问题）（回到图形问题）12四、作业习题3,1,2,3132022-5-1514
