1、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure第六章第六章 受弯构件（梁）受弯构件（梁）1 1、受弯构件的类型和截面、受弯构件的类型和截面2 2、受弯构件的主要破坏形式、受弯构件的主要破坏形式3 3、受弯构件的截面强度、受弯构件的截面强度4 4、构件扭转、构件扭转5 5、受弯构件整体失稳的弯扭平衡方程及临界弯矩、受弯构件整体失稳的弯扭平衡方程及临界弯矩6 6、受弯构件中板件的局部稳定、受弯构件中板件的局部稳定7 7、受弯构件的变形和变形能力、受弯构件的变形和变形能力 第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design
2、 Principles of Steel Structure图图6.1.1 受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式dh热轧型钢梁热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁焊接组合截面梁(b)冷弯薄壁型钢梁冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁空腹式截面梁(d)组合梁组合梁(e) 受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure6.2 受弯构件的主要破坏形式受弯构件的主要破坏形式截面强度破坏截面强度破坏整体失稳整体失稳局部失稳局部失稳破坏形式破坏形式截面的强度截面的强度计算内容计算内容构件的整体稳
3、定构件的整体稳定构件的局部稳定构件的局部稳定腹板屈曲后的强度腹板屈曲后的强度构件的刚度挠度构件的刚度挠度第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure6.2.1 受弯构件的强度受弯构件的强度1.截面上的正应力截面上的正应力fWMIyMxxxxxxMx梁截面内绕梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；轴的最大弯矩设计值；Wnx截面对截面对x轴的净截面模量；轴的净截面模量； x截面截面对对x轴的有限轴的有限塑性发展系数；塑性发展系数；f 钢材抗弯设计强度钢材抗弯设计强度 ； 在荷载作用下，受弯构件上将产生弯矩和剪力。在荷
4、载作用下，受弯构件上将产生弯矩和剪力。(6.1)(6.1)第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructurefWMWMyyyxxx 截面截面对对x轴的有限轴的有限塑性发展系数，对于工字型截面塑性发展系数，对于工字型截面 x 1.05， y 1.20；平面内受弯的实腹式构件平面内受弯的实腹式构件我国在梁的抗弯强度计算中，考虑了截面上部分发展塑性。我国在梁的抗弯强度计算中，考虑了截面上部分发展塑性。两种情况下两种情况下 x y 1 ：一是当需要计算疲劳时；二是当工字型截面受压翼缘板的外伸宽度与其厚度之比大于 ，不超过
5、yf/23513yf/23515(6.2)(6.2)第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2 (6.3)(6.3)vxxftIVSV梁截面的剪力设计值；梁截面的剪力设计值；Sx计算剪应力处以上截面对计算剪应力处以上截面对x轴的面积矩；轴的面积矩；Ix截面截面对对x轴的毛截面惯性矩轴的毛截面惯性矩；f v钢材抗剪设计强度钢材抗剪设计强度 ； 第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3 腹板计算高度：腹板与上、下翼
6、缘相连接处两内弧起点间距离腹板计算高度：腹板与上、下翼缘相连接处两内弧起点间距离（扎制型钢）（扎制型钢）。当梁的翼缘受有沿腹板平面作用并指向腹板的集中荷载，且荷载处未设置加劲肋时。需验算腹板该处的局部承压。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure(6.5)(6.5)ftlFwzcF集中荷载；集中荷载；动力荷载系数，重级工作制吊车动力荷载系数，重级工作制吊车 1.35，其他梁，其他梁 1.0；tw腹板厚度；腹板厚度；lz集中荷载在腹板计算高度上的假定分布长度集中荷载在腹板计算高度上的假定分布长度 ； Ry
7、zhhal25(6.4)(6.4)a集中荷载沿梁跨度方向的支撑长度，对于吊车的轮压集中荷载沿梁跨度方向的支撑长度，对于吊车的轮压a50mm；hy梁梁顶面至所计算的腹板计算高度边缘的距离；顶面至所计算的腹板计算高度边缘的距离； hR轨道高度，无轨道时轨道高度，无轨道时 hR0； yzhal5 . 2验算制作腹板时：验算制作腹板时：第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4 在连续梁的支座处或简支梁翼缘截面改变处，腹板计算高度边缘常受到较大的正应力、剪应力和局部压应力，应力状态复杂。因此，需验算该点的折算应
8、力。fcc12223(6.6)(6.6)、和和c分别为腹板计算高度同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力分别为腹板计算高度同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力 ， 和和c以拉应力为正，压应力为负；以拉应力为正，压应力为负；1 考虑验算折算应力部位只是局部，考虑验算折算应力部位只是局部，引入的强度设计值增大系数，引入的强度设计值增大系数， 与与c以异号时，取以异号时，取1 1.2， 与与c同号时，取同号时，取1 1.1。腹板计算高度边缘的局部承压强度和折算应力只有在规定的情况下，需腹板计算高度边缘的局部承压强度和折算应力只有在规定的情况下，需要计算。要计算。第六章第六章 受弯构件受
9、弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 梁失稳后，在梁上任意截取截面1-1，变形后1-1截面沿x, y轴的位移为u, v，截面扭转角为。根据小变形假设，可认为变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标，、为截面两主轴方向，为构件纵轴切线方向，z轴与轴间的夹角为du/dz。M在、上的分量为： MMMcoscosMMMsincosuMdzduMMMsinMuEIx MvEIy 建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为： 绕纵轴的扭转平衡微分方程为 :MEIGIt 第六章第六章 受弯构件受弯构件钢
10、结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure最后得： (6.23)(6.23)1 (2222EIlGIIIlEIMtyycr双轴对称工字型截面简支梁的弯扭屈曲系数k 22lEIy项为将梁当做压杆时绕弱轴y的欧拉临界力。 梁的整体稳定还与荷载种类有关。采用弹性稳定理论可以推出在各种荷载条件下梁的临界弯矩表达式 。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2、单轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁
11、的临界弯矩为： )1 ()(2223232221EIlGIIIBaBalEIMtyyyycr(6.24)(6.24)式中：1、 2和3：和荷载类型有关的系数 a：荷载作用点至剪心s的距离，荷载在剪心以下时为正，反之为负； By:截面不对称修正系数 AxyydAyxyIB022)(21y0:剪力中心与截面形心的距离 第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3、受弯构件整体稳定计算 为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩产生的临界应力： (6.25)(6.25)xcrcrxxWMWMfWM
12、xbxfffbRyycrRcr为梁的整体稳定系数。b 令y为梁在侧向支承点间绕y轴的长细比，A为梁的毛截面面积，t1为受压翼缘的厚度，得纯弯作用下简支的双轴对称焊接工字型截面梁的整体稳定系数:yyxybfhtWAh235)4 . 4(14320212第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 考虑荷载类型和截面不对称系数的影响，钢结构设计规范给出的梁整体稳定系数简化公式如下： (6.26)(6.26)ybyxybbfhtWAh235)4 . 4(14320212y：梁在侧向支承点间对截面弱轴y的长细比；b
13、：截面不对称影响系数 ，对于单轴对称的工字型截面：加强受压翼缘时，b0.8（2ab1），加强受拉翼缘时， b2ab1。)/(211IIIbI1，I2分别是受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。 轧制槽钢规范对于各种载荷情况下、各种载荷位置情况下按下式计算： ybfhlbt 2355701h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度 第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure如果考虑残余应力的影响，当 时梁已进入弹塑性阶段, 需对梁的真题稳定系数进行修正。 (6.27)(6.27)6 . 0b 对于在两
14、个主平面内受弯的H型钢截面构件或工字形截面构件，其整体稳定可按下列经验公式计算： 0 . 1282. 007. 1bbfWMWMyyyxbx(6.28)(6.28)Wx,Wy：按受压纤维确定的对x和对y轴的毛截面模量 。：绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数 。b第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure影响梁整体稳定的因素 （1）截面的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt和翘曲刚度EI越大，临 界弯矩越高；（2）梁两端的支承约束程度越高，临界弯矩越高；（3）构件侧向支承点间的距离l1越小，临界弯矩越大；（4）
15、梁的整体失稳是由受压翼缘侧向失稳引起，受压翼缘宽大的截 面，临界弯矩高一些。 此外，荷载的种类和作用位置对临界弯矩也有不可忽视的影响，弯矩图饱满的构件，临界弯矩低些；荷载作用的位置越高对梁的整体稳定也越不利。 增强梁整体稳定的措施 （1）增大梁截面尺寸，其中增大受压翼缘的宽度是最为有效的；（2）增加侧向支撑系统，减小构件侧向支承点间的距离l1。（3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面。（4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure横向加劲肋的间距横向加劲肋的
16、间距a应满足下列构造要求：应满足下列构造要求：横向加劲肋贯通，纵向加劲横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；肋断开； 0.5h0a2h0；无局部压应力的梁，当；无局部压应力的梁，当h0/tw100时时a2.5h0；纵；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=（1/51/4）h0范围内。范围内。短加劲肋的间距短加劲肋的间距a10.75h1。腹板加劲肋的布置腹板加劲肋的布置h1h2h0 加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。重级工作制吊车梁必须两侧对
17、称布置。 第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structureho/260sb/3( 40)sb40mm300 hbs外伸宽度：外伸宽度：15ssbt 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度：单侧布置单侧布置时，外伸宽度增加时，外伸宽度增加20，厚度不厚度不小于其外伸宽度小于其外伸宽度1/15。 腹板两侧成对腹板两侧成对配置横向加劲肋时：配置横向加劲肋时：焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为约为b bs s/3(/3(但不大于但不大于40
18、mm)40mm)，高约为，高约为b bs s/2(/2(但不大于但不大于60mm)60mm)。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1. 梁截面的选择梁截面的选择梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。翼缘尺寸。1）截面高度截面高度最大高度最大高度hmax建筑高度；建筑高度； 最小高度最小高度h
19、min刚度要求，根据容许挠度查表；刚度要求，根据容许挠度查表； 经济高度经济高度hs 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。 4222maxmaxmax10555384484824kkkkxxxq lMMlllEIEIEW hEh以受均布荷载的简支梁为例：以受均布荷载的简支梁为例：第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1.3sksf 取，-荷载平均分项系数，可近似取。min531.2fllhE3730cmsxhW梁的经济高度梁的经济高度he e，经验公式：
20、经验公式：综上所述，梁的高度应满足：综上所述，梁的高度应满足：ehhhhh 且且maxmin并符合钢材尺寸规格并符合钢材尺寸规格第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2）腹板尺寸腹板尺寸 wAwtAfhhhw1b1t腹板高度腹板高度hw梁高确定以后腹板高也就确定了，腹板高为梁高梁高确定以后腹板高也就确定了，腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，在取腹板高时要考虑钢板的减两个翼缘的厚度，在取腹板高时要考虑钢板的尺寸规格，一般使腹板高度为尺寸规格，一般使腹板高度为50mm的模数。的模数。5 . 3/wwht V
21、wwfhVtmax2 . 1 腹板厚度腹板厚度tw 抗剪强度要求抗剪强度要求: :局部稳定和构造因素局部稳定和构造因素: :一般来说，腹板厚度最好在一般来说，腹板厚度最好在8-22mm8-22mm范围内，对个别小跨范围内，对个别小跨度梁，腹板最小厚度可采取度梁，腹板最小厚度可采取6mm6mm。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurew202xIIbth3）翼缘板尺寸）翼缘板尺寸 根据翼缘所需要的截面惯性矩确定翼缘板尺寸：根据翼缘所需要的截面惯性矩确定翼缘板尺寸：选择选择b和和t时要符合钢板规格尺寸，一般
22、翼缘宽度取时要符合钢板规格尺寸，一般翼缘宽度取10mm的的倍数，厚度取倍数，厚度取2mm的倍数。的倍数。翼缘宽度翼缘宽度b或厚度或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。只要定出一个，就能确定另一个。b通常取通常取（1/3-1/5）h，同时为保证局部稳定应使，同时为保证局部稳定应使b/t30，如果截面考虑发展部分塑性则如果截面考虑发展部分塑性则b/t26。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2 截面验算截面验算1.强度验算：强度验算：包括包括正应力、剪应力、局部压应力正应力、剪应力、局部压应力验算，对组
23、合梁还要验验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的算翼缘与腹板交界处的折算应力折算应力。ffWMRyxxx(1) 正应力正应力(2) 剪应力剪应力vxxyftISV(3) 局部压应力局部压应力cw zFft l(4) 折算应力折算应力fcc12223第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3.刚度验算：刚度验算：均布荷载下等均布荷载下等截面简支梁截面简支梁xxxxxEIlMEIlMEIql104853845224集中荷载下等集中荷载下等截面简支梁截面简支梁xxxEIlMEIPl124823 标准荷载下梁
24、的最大挠度标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按规定采用受弯构件的挠度限值，按规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.整体稳定验算：整体稳定验算：(1) 判断梁是否需要进行整体稳定验算。判断梁是否需要进行整体稳定验算。(2) 如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。算整体稳定系数。(3) 不论哪种情况算得的稳定系数大于不论哪种情况算得
25、的稳定系数大于0.60.6，都应采用修，都应采用修正公式进行修正。正公式进行修正。bxxMfW(4) 采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。0 .1282.007.1bb第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure5.局部稳定验算：局部稳定验算：(1) 型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。(2) 对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。证其不发生局部失
26、稳。(3) 腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。局部失稳，利用其屈曲后承载力。第六章第六章 受弯构件受弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 例例6-1 跨度为跨度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值载标准值qk=15kN/m，各可变荷载标准值共为，各可变荷载标准值共为q1k=18kN/m，整体稳定满足
27、要求。试选择普通工字钢截面，结构安全等整体稳定满足要求。试选择普通工字钢截面，结构安全等级为二级。级为二级。（型钢梁设计问题）（型钢梁设计问题）分析分析 解题步骤（按塑性设计）解题步骤（按塑性设计） 荷载组合荷载组合计算弯矩计算弯矩选择截面选择截面 验算强度、刚度。验算强度、刚度。 解解 （1）荷载组合）荷载组合 标准荷载标准荷载 q0= qk+q1k =15+18=33kN/m 设计荷载设计荷载 q= 0( Gqk+ G1q1k) 0结构重要性系数。安全等级二级，结构重要性系数。安全等级二级， 0 =1.0 G永久荷载分项系数，一般取永久荷载分项系数，一般取 G =1.2 G1可变荷载分项系
28、数，一般取可变荷载分项系数，一般取 G1 =1.4 荷载组合系数，取荷载组合系数，取 =1.0第五章第五章 梁的设计梁的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（1）荷载组合）荷载组合 荷载设计值：荷载设计值：q=1.0(1.215+1.01.418)=43.2kN/m 荷载标准值：荷载标准值：q=1.0(15+18)=33kN/m （未包括梁的自重）（未包括梁的自重）（2）计算最大弯矩（跨中截面）计算最大弯矩（跨中截面） 在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩 M=ql2/8=43.232/8
29、=48.6kN-m （3）选择截面）选择截面 需要的净截面抵抗矩需要的净截面抵抗矩 Wnx=M/ xf=48.6103/1.05/215=215cm3 由附录由附录8 P427，选用，选用I20a， Ix=2369cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.4cm ，tw=7mm，g= 0.27kN/m。第五章第五章 梁的设计梁的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure加上梁的自重，重算最大弯矩：加上梁的自重，重算最大弯矩： M=ql2/8=（43.2+1.20.27)32/8=49.0kN-m(4) 强度验算强度验算6223
30、49 10197N/mm215N/mm237 101.05nxMfW223N/mm125N/mm5 .53717410)35 .43(21vwxxftIVS 抗弯强度验算抗弯强度验算 抗剪强度验算抗剪强度验算第五章第五章 梁的设计梁的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 局部压应力验算局部压应力验算在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图，不设支承加劲肋。在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图，不设支承加劲肋。需验算局部压应力。需验算局部压应力。lz=a+2.5hy =80+2.520.4=131mm F=ql/2=43.53/2=65.3kN由式（由式（4.2.7）223zwcN/mm215N/mm2 .711317103 .651fltFlztw=7a=8020.4F20a第五章第五章 梁的设计梁的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure (5) 刚度验算刚度验算( (采用标准荷载采用标准荷载) )44755 33.28 3000384384 206 2370 1030007.1mm 12mm250250 xqlEIl
