1、相似三角形的判相似三角形的判定定相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法3：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例知识回顾知识回顾方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。DCBA如果有一点如果有一点E在边在边AC上，那么点上，那么点E应该在什么应该在什么位置才能使位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ ADAB ？此时，如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个夹角相等，
2、那么这两个三角形三角形一定相似吗？一定相似吗？ A = AEAEAC=？3131 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求证求证:ABCABCABCABCED证明证明:在在ABC的边的边AB、AC(或它们的延长线或它们的延长线)上分别截取上分别截取AD=AB,AE=AC,连结连结DE.A=A, 这样这样,ADE ABC.AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC相似三角形的判定定理二相似三角形的判定定理二 ABC A B C如果一个三角形的如果一个三角形的两条边两条边与另一个三角与另一个三角形形的的两条边对应成比例
3、两条边对应成比例，并且，并且夹角相等夹角相等，那，那么这两个三角形么这两个三角形相似相似 。ABACA BA C( (两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似) )A = A ABCABC想一想：如果对应相等的角不是两条对应想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF = =1.5FEAE36541 1、判断图中、判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB122、已知ABC和
4、ABC,根据下列条件 判断它们是否相似.(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm（1）A=120,AB=7cm,AC=14cm, A=120,AB=3cm,AC=6cm;3.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，连结的四分一等分点，连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由.ABCDFE4、已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高， 试说明试说明 ADEABC。ABCDEABCP5 5、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边
5、斜边ABAB上一点上一点, ,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。 ABCP如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边斜边ABAB上一点上一点, ,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。 ABCP如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边斜边ABAB上一点上一点,
6、,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。 ABCP3如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边斜边ABAB上一点上一点, ,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似;相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似. 定义法两角对应相等的两个三角形相似
