1、 第第4 4课时课时全称量词与存在量词全称量词与存在量词导 学 固 思. . . 1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称命题,并会判断其真假.2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词.3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知识的全面性和对称性.导 学 固 思. . . 美国作家马克吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不
2、已,威胁马克吐温收回那些话,否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:有些国会议员是傻瓜!此言经导 学 固 思. . . 报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为:有些国会议员不是傻瓜!”导 学 固 思. . . 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前面马克吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克吐温道歉说的 “有些国会议员不是傻瓜” 并不是对“有些国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会
3、议员是傻瓜”的否定是 “ ”;“有些国会议员不是傻瓜” 的否定是 “ ”. 问题1所有国会议员都不是傻瓜所有国会议员都是傻瓜导 学 固 思. . . 全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等.含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,记为 . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.含有存在量词的命题叫作特称
4、命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“任意xM,p(x)问题2导 学 固 思. . . 存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为 . 存在xM,p(x) (1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定?(2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定?(1)全称命题p:对任意的xM,p(x)成立的否定是 . (2)特称命题p:存在xM,使p(x)成立的否定是 . 全称命题的否定是 命题;特称命题的否定是 命题. 全称命题、特称命题的否定是否定 ,而否命题是既否定 又否定 . 问题3对任意的xM,p(x)不成立存在xM,使p(x)不成立结论全称
5、特称结论条件问题4导 学 固 思. . . 下列命题中,不是全称命题的是().A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数【解析】D选项是特称命题.1D导 学 固 思. . . 2B导 学 固 思. . . 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 . 【解析】全称命题的否定是特称命题,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.至少有一个实数的平方不是正数43导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 判断命题是全称命题还是特称命题判断命题是全称命题还是特称命题下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题
6、?(1)对任意的nZ,2n是偶数;(2)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数;(3)矩形是平行四边形;(4)存在一个实数x,使x2+x+1=0.【解析】(1)(3)是全称命题,(2)(4)是特称命题.导 学 固 思. . . 含有一个量词的命题的否定及其真假判断含有一个量词的命题的否定及其真假判断写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在xN,x2-2x+10.【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式=m2
7、+40恒成立,假命题.(2)所有的三角形的三条边不全相等.假命题.(3)有的菱形对角线不垂直.假命题.(4)任意xN,x2-2x+10.显然当x=1时,x2-2x+10不成立,假命题.导 学 固 思. . . 全称命题与特称命题的应用全称命题与特称命题的应用是否存在整数m,使得命题“对任意xR,m2-m0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . -3,0导 学 固 思. . . 1.下列语句不是全称命题的是( ).A.模相等的向量是相等向量B.共线向量所在直线共线C.在平面向量中,有些向量是共线向量D.每一个向量都有大小【解析】根据全称命题的定义以及所含的量词可知,A、B、D为全称命题,C为
8、特称命题.C导 学 固 思. . . 2.命题“存在xZ,x2-2x=0”的否定是( ).A.任意xZ,x2-2x=0B.存在xZ,x2-2x0 C.任意xZ,x2-2x0D.存在xZ,x2-2x0【解析】特称命题的否定是全称命题,所以命题“存在xZ,x2-2x=0”的否定是“任意xZ,x2-2x0”,选C.C3.命题“任意xR,存在mZ,m2-mx2+x+1”是命题.(填“真”或“假”) 真导 学 固 思. . . 4.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)一切分数都是有理数;(2)有些三角形是锐角三角形;(3)对任意的xR,有2x+40成立;(4)存在xR,使x2+x=x+2成立.【解析】(1)存在一个分数不是有理数,假命题;(2)所有的三角形都不是锐角三角形,假命题;(3)存在xR,使2x+40成立,真命题;(4)对任意的xR,有x2+xx+2成立,假命题.导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
