1、明水县滨泉中学设计教师：邹影设计教师：邹影 11.3.211.3.2多边形内角和多边形内角和教教学学目标目标背景背景分析分析课课堂堂结构结构教教学学媒体媒体教学教学过程过程板书板书设计设计背景分析背景分析教材分析教材分析 多边形的内角和多边形的内角和是新人教版八年级上册第是新人教版八年级上册第1111章第章第三节的学习内容。在此之前，学生学习了图形的三节的学习内容。在此之前，学生学习了图形的初步初步认识、认识、三角形等几何方面的知识，对四边形，五边形及多边形有三角形等几何方面的知识，对四边形，五边形及多边形有一定的认识和感知。在此基础上探索多边形的内角和。一定的认识和感知。在此基础上探索多边形
2、的内角和。它它是进一步研究几何图形其他性质的基础，为探究共性提供是进一步研究几何图形其他性质的基础，为探究共性提供了科学的方法，同时也有效地培养了学生的探索与归纳能了科学的方法，同时也有效地培养了学生的探索与归纳能力。力。因此，本节课的因此，本节课的重点重点是：是： 探索多边形内角和公式。探索多边形内角和公式。背景分析背景分析学情分析学情分析 七年级学生已学过了图形的初步认识、三角形等几何七年级学生已学过了图形的初步认识、三角形等几何方面的知识，具有一定的空间想象能力和动手操作探究能方面的知识，具有一定的空间想象能力和动手操作探究能力，在此基础上进行生动而有趣的教学活动，将会极大地力，在此基础
3、上进行生动而有趣的教学活动，将会极大地提高学生的积极性。提高学生的积极性。 但是他们的抽象思维能力较差，推理能力较弱。根据但是他们的抽象思维能力较差，推理能力较弱。根据他们的他们的年龄特征、认知水平以及我班学生的具体情况年龄特征、认知水平以及我班学生的具体情况，我，我把本节课的把本节课的难点难点确定为确定为如何把多边形转化成三角如何把多边形转化成三角形，探索多边形内角和。形，探索多边形内角和。而要实现难点的突破，而要实现难点的突破，关键关键在于在于让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验知识的生成、发展和变化的过程，了解探究知识的方体验知识的生成
4、、发展和变化的过程，了解探究知识的方法，培养探究意识。法，培养探究意识。情感态度与价值观情感态度与价值观 教学目标教学目标 过程与方法过程与方法 知识与技能知识与技能 掌握多边形的内角和公式和，掌握多边形的内角和公式和，并能够灵活运用，在探究多并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会边形的内角和过程中体会转化的数学思想。转化的数学思想。 让学生体验猜想得到证实的让学生体验猜想得到证实的成功成功喜悦和成就感，在解题中感喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验受生活中数学的存在，体验数数学充满着探索和创造。学充满着探索和创造。 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学经历质疑、猜想、归纳等
5、活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法与人合作，学会交流自己的思想和方法。 教学重点、难点教学重点、难点 重点：重点：多边形的内角和的探索过程多边形的内角和的探索过程,灵活运灵活运用所学知识解决实际问题。用所学知识解决实际问题。 难点：难点：探索多边形内角和时，如何把多边探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。形转化成三角形。课堂结构设计课堂结构设计 根据皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的根据皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的“数学化数学化”思想，结合本节课的教学内容和教学目标，我把本
6、节课定思想，结合本节课的教学内容和教学目标，我把本节课定位为位为新授课新授课，同时选择，同时选择“探究探究归纳归纳应用应用”的教学模式。由于本节课的教学内容实践性强，交流合作的教学模式。由于本节课的教学内容实践性强，交流合作空间大，因此我遵循空间大，因此我遵循“组间同质、组内异质组间同质、组内异质”的原则，将的原则，将学生以学生以6 6人小组为单位设置成若干个学习小组，各组选出人小组为单位设置成若干个学习小组，各组选出组长、记录员各一人，为教学活动做好前期准备。组长、记录员各一人，为教学活动做好前期准备。归纳：归纳：在教学过程中与学生平等的交流和给学生恰到好在教学过程中与学生平等的交流和给学生
7、恰到好处的点拨。各组完成猜想与探究，在教师的适当引导下归处的点拨。各组完成猜想与探究，在教师的适当引导下归纳任意四边形及多边形内角和。这样即有利于培养自主探纳任意四边形及多边形内角和。这样即有利于培养自主探究和合作的意识，又能发展学生的推理能力和语言表达能究和合作的意识，又能发展学生的推理能力和语言表达能力。力。探究：探究：通过情景引入，回顾三角形、正方形及长方通过情景引入，回顾三角形、正方形及长方形内角和，激发学生对任意四边形及多边形内角和的形内角和，激发学生对任意四边形及多边形内角和的猜想与探索。鼓励学生先动脑想象，再动手实践，并猜想与探索。鼓励学生先动脑想象，再动手实践，并用多媒体演示，
8、让学生回顾操作过程，提示学生对关用多媒体演示，让学生回顾操作过程，提示学生对关键步骤的思考，既突破难点，又增强了空间观念。键步骤的思考，既突破难点，又增强了空间观念。 设计意图：设计意图：利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，让学生在教师指导下，充分发挥自主精有效的教学活动，让学生在教师指导下，充分发挥自主精神，这是一个神，这是一个提出问题和解决问题提出问题和解决问题的过程，鼓励学生积极的过程，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。让学生掌握本节课的
9、内容。让学生在做中学在做中学。鼓励学生进行主动鼓励学生进行主动探索。强调探索。强调“在学中做在学中做”，培养他们的创新能力、动手操，培养他们的创新能力、动手操作能力和解决问题的能力。作能力和解决问题的能力。应用：应用：通过分层次的练习，巩固学通过分层次的练习，巩固学生对新知的理解和运用。生对新知的理解和运用。四、教学媒体设计四、教学媒体设计教师：教师：PowerpointPowerpoint、几何画板、直、几何画板、直尺、多边形模板、彩笔等。尺、多边形模板、彩笔等。 学生：学生：纸、直尺、铅笔等纸、直尺、铅笔等。问题问题1 1：3131届夏季奥运会将于届夏季奥运会将于20162016年在里约热
10、内卢举年在里约热内卢举行，小雅想为奥运会设计一枚内角和为行，小雅想为奥运会设计一枚内角和为 的多的多边形徽章，可行吗？边形徽章，可行吗？问题问题2 2：你能说出哪些多边形的内角和度数？你能说出哪些多边形的内角和度数？五、教学过程设计五、教学过程设计（1）创设情境）创设情境 引入新课引入新课 设计意图：设计意图：以奥运会为话题，创设悬念情境，浓厚了学习以奥运会为话题，创设悬念情境，浓厚了学习兴趣，也激发了探索精神。在考查已学知识中，引入新知。利兴趣，也激发了探索精神。在考查已学知识中，引入新知。利用提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？从而用提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形
11、呢？从而可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。20162016问题问题3：你是怎么发现四边形的内角和为你是怎么发现四边形的内角和为 的？的？问题问题4：我们已经学习了三角形内角和为我们已经学习了三角形内角和为 ，你能否，你能否从四边形的一个顶点出发，作辅助线，把四边形分割成从四边形的一个顶点出发，作辅助线，把四边形分割成若干个三角形，然后利用三角形内角和来解决四边形内若干个三角形，然后利用三角形内角和来解决四边形内角和问题？角和问题？ 问题问题5：如果不从顶点出发，还可以从哪里引出线段将如果不从顶点出发，还可以从哪里引出线段将四边形
12、分割成若干个三角形呢？四边形分割成若干个三角形呢？（2）合作交流）合作交流 探索新知探索新知 设计意图：设计意图：利用自制教具，让学生从简单的四边形入手，亲利用自制教具，让学生从简单的四边形入手，亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣。鼓励学生寻找多种分割形自操作寻求结论，易于引起学习兴趣。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质式，深入领会转化的本质四边形转化为三角形，也让学生体四边形转化为三角形，也让学生体验到数学活动充满着探索和解决问题方法的多样性。通过交流，验到数学活动充满着探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言让学生用自己的语言
13、清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。表达能力。360180A AB BC CD D图1图1A AB BC CD D图2图2A AB BC CD D图3图3A AB BC CD D图4图4四边形从一个顶点出发四边形从一个顶点出发A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EF FGGA AB BC CD DE EF FGA AB BC CD DE EF FGA AB BC CD DE EF FGABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF点在外部点在外部 点在内部点在内部 点在
14、边上点在边上 点在角上点在角上 (n-2)(n-2)180180(n-1)(n-1)180180-180-180n n180180-360-360 (n-1)(n-1)180180-180-180(n-2)(n-2)180180引导归纳引导归纳 n边形的内角和等于多少度呢？（3）自主探究）自主探究 得出结论得出结论n 设计意图：设计意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、乃至乃至 边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时杂，由特殊到一般的思
15、想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。在分组交流的过程中，感受合作的重要性。问题问题6 6：你们能够用同样的方法推导出五边形、你们能够用同样的方法推导出五边形、 六边形、乃至六边形、乃至 边形的内角和吗？边形的内角和吗？ n2 180n 边形的内角和边形的内角和n边数边数温馨小贴士：多边形的内角和仅与温馨小贴士：多边形的内角和仅与 有关，有关， 与多边形的与多边形的 、 无关。无关。大小大小 形状形状（4）应用新知）应用新知 尝试练习尝试练习x，中，、四边形2104BAABCD度数。求： CDC41 1、七边形内角和为、七边形内角和为 。2 2、多边形内角和为
16、、多边形内角和为 ，则它是，则它是 边形。边形。3 3、求右侧图形中、求右侧图形中 的值：的值：5 5、一个多边形的各个内角都等于、一个多边形的各个内角都等于120120，它是几边形？，它是几边形？6 6、四边形的四个内角、四边形的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为55355535，求它的四个内角的度数，求它的四个内角的度数 设计意图：设计意图：先针对基础较差的学生，让他们在解题过程先针对基础较差的学生，让他们在解题过程中找到信心和乐趣。依据由浅入深、由易到难、循序渐进、中找到信心和乐趣。依据由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的原则设置分层次的练习，巩固新知。让学生体验
17、螺旋上升的原则设置分层次的练习，巩固新知。让学生体验几何图形问题中蕴含着方程思想，使几何问题与代数问题紧几何图形问题中蕴含着方程思想，使几何问题与代数问题紧密的联系在一起。密的联系在一起。1800这节课这节课我我的收获是的收获是我我最感兴趣的地方是最感兴趣的地方是我我想进一步研究的问题是想进一步研究的问题是1+121+12收获的不只是一点点收获的不只是一点点（5）归纳总结）归纳总结 形成体系形成体系 设计意图：设计意图：梳理知识体系，挖掘认知潜能，积累数学活动梳理知识体系，挖掘认知潜能，积累数学活动经验，感受数学思考过程的严密性和条理性；让学生感到自己经验，感受数学思考过程的严密性和条理性；让
18、学生感到自己是一个知识的发现者、研究者、探索者、实践者，得到更多成是一个知识的发现者、研究者、探索者、实践者，得到更多成功的体验。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有功的体验。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力。利于培养归纳、总结的习惯和能力。 （6）课后作业）课后作业 的内角都相等，、如图，五边形ABCDE3的值。，求，x4321必做题：必做题：1 1、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。 2 2、一个多边形内角和等于，它是几边形？、一个多边形内角和等于，它是几边形？选做题：选做题： 4 4、尝试用
19、形外取点法推导多边形内角和公式。、尝试用形外取点法推导多边形内角和公式。 设计意图：设计意图：根据新课程理念，分层布置作业。选取较为简根据新课程理念，分层布置作业。选取较为简单的作为必做题，增强完成作业的信心，更好地巩固了今天的单的作为必做题，增强完成作业的信心，更好地巩固了今天的学习内容；选取有一定难度的作为选做题，培养学生的挑战精学习内容；选取有一定难度的作为选做题，培养学生的挑战精神，让学生在做完后有种成功的自豪感。引导学生运用所学知神，让学生在做完后有种成功的自豪感。引导学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力。识解决引问中的问题，提高解决问题的能力。六、板书设计六、板书设计 多边形的内角和多边形的内角和 四边形的内角和等于360 学生展示：定理：n边行的内角和等于（边行的内角和等于（n-2n-2）180谢谢各位领导、谢谢各位领导、老师的指老师的指导！导！
