1、1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数关系式表示下列问题情请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量y y与与x x之间的关系：之间的关系：（1 1）圆的面积）圆的面积y( )y( )与圆的半径与圆的半径x(cm);x(cm);2cm（2 2）某商店）某商店1 1月的利润是月的利润是2 2万元，万元，2 2、3 3月利月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为率为x x，3 3月份的利润为月份的利润为y;y;合作学习合作学习 探索新知探索新知 （3 3）一个温室的平面图如图）一个温室的平
2、面图如图, ,温室外围温室外围是一个矩形，周长为是一个矩形，周长为12Om12Om，室内通道的，室内通道的尺寸如图尺寸如图, ,设一条边长为设一条边长为x x（m m）, , 种植面种植面积为积为y y（m m2 2）. .1113x合作学习合作学习 探索新知探索新知 1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式，的形式，(a，b，c是常数，且是常数，且 ).a0
3、合作学习合作学习 探索新知探索新知定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式；整式；a0；2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0
4、)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数yax2+bx+c中中a0,0,但但b、c可以为可以为0.0.例例 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指分别指
5、出二次项系数出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+
6、6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函数是二次函数.x 用用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积矩形的面积为为y m2。求：。求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2) 当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(1)(202 )yxx解：2220 xx22 320 3 42y (2)当当x=3x=3时时(ox10)答
7、：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222(1);1(2);(3)(1);(4)(1).yxyxyxxyxx 先化简后判断先化简后判断知识运用知识运用. .下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy) 3)(2() 3(xxy .下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x
8、2-x(1+x)做一做（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（ ）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到厘米，则面积增加到y平方平方厘米，试写出厘米，试写出y与与x的关系式的关系式2cm2yaxbxc(a,b,c)a,b,c1.函数其中为常数 ，当满足什么条件时，(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数? 练一练练一练2.请举一个符合以下条件的请举一个符合以下条件的y关于关于x的二次函的二
9、次函数的例子数的例子. 练一练练一练（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，常倍，常数项为任意值。数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为常数，一次项系数为常数项的项的3倍。倍。3. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(【注意】二次函数的二次项系数不能为【注意】二次函数的二次项系数不能为0.0. 练一练练一练 4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？ （1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系式； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系式； （3）菱形的两条对角线
10、的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系式2cm2cm2cm 练一练练一练5.5.已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q +px+q ，当，当x=1x=1时时, ,函函数值为数值为4 4，当，当x=2x=2时，函数值为时，函数值为 -5 -5 ，求这，求这个二次函数的关系式个二次函数的关系式. . 练一练练一练6.已知二次函数已知二次函数 ，4) 1( 22 xy（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值？）你能说出这里自变量能取哪些值？ 练一练练一练 【注意】注意】当二次函数表示某个实际问题时
11、当二次函数表示某个实际问题时, ,还必须根据题意确定自变量的取值范围还必须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y( )y( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 . . 2cmy =x2其中自变量其中自变量x x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题：问题：是否任何情况下二次函数中的自变是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？量的取值范围都是任意实数呢？ 1. 1.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求mm的值。的值。mm221)x(my2.mm取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1) +(m-3)x+my= (m+1) +(m-3)x+m是二次函数？是二次函数？ 2x3.3.要用长要用长20m20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为形的花圃，设连墙的一边为x, x, 矩形的面积为矩形的面积为y,y,试试(1)(1)写出写出y y关与关与x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)当当x=3x=3时时, ,距形的面积为多少距形的面积为多少? ? 练一练练一练
