1、复习旧知1.什么是多边形？2.多边形的内角和边数是什么关系？如果多边形的边数是n，那么内角和是多少？3.多边形的外角和是多少？它随着边数的变化而变化吗？正正n 边形：边形：正三正三角形角形正方形正方形 想一想想一想 找一找找一找观察下列图形，从这些图观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形形中找出相应的正多边形. 想一想想一想如何计算正多边形的每个内角与外角正n多边形的每个内角为_;每个外角为_例1 计算正十边形的内角和及每个内角与外角的度数。练一练1.一个正十二边形的每个内角的度数是_；每个外角的度数是_；2.一个正多边形的每个外角为72，这个正多边形的边数是_；3.一个正多边形的一个内
2、角为144，则这个正多边形是_；4.正多边形除去一个角后，剩下的各角之和为2184，则此正多边形的边数是_。你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切, ,只要把一个只要把一个圆圆分成分成相等相等的一些的一些弧弧, ,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接正多边形正多边形, ,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆. .ABCDEOABCDE 探索新知探索新知定理：把圆分成定理：把圆分成n（n3）等份：）等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正圆的内接正
3、n边形边形 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线经过各分点作圆的切线，以相邻切线的焦点为定点的多边形是这个圆的外切正的焦点为定点的多边形是这个圆的外切正n边形边形如图如图, ,把把O分成分成相等的相等的5 5段弧段弧, ,依次连接依次连接各分点得到正五边形各分点得到正五边形ABCDE. . AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又又五边形五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形的内接正五边形, , O是五边形是五边形ABCDE的外接圆的外接圆. .我们以我们以圆内接正五边形圆内接正五边形为例证明为例证明.
4、 .AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？你能作出正五边形的内切圆吗？ 探索新知探索新知怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？ 问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求作，求作圆的内接正三角形圆的内接正三角形. .120 用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角角的三角板度量，使的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 探索新知探索新知你能用以上方法画出正四边形、正你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOO
5、ABCDEF907260 探索新知探索新知你能尺规作出正六边形、正三角形、正你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形. . 先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形，形，则可作正三角形，正十二边形，正二十正十二边形，正二十四边形四边形 探索新知探索新知ABCDMN 探索新知探索新知作法 1.作互相垂直的两条直径AB和CD。 2.作OA 的中点M. 3.以M 为圆心，以MC 的长为半径画弧交 于点N. 4.以C 为端点，以 CN 的长为弦在圆上依次截取可得五边形。1 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2 2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等 课堂小结课堂小结
