1、732 多边形的内角和多边形的内角和 新乡市第一中学新乡市第一中学 王艳梅王艳梅说课流程说课流程背景背景分析分析教学教学目标目标课堂课堂设计设计教学教学媒体媒体教学教学过程过程教学教学评价评价一、背景分析一、背景分析 、学习任务分析、学习任务分析 本节课是本节课是在在三角形三角形的有关概念和多边形的基的有关概念和多边形的基本概念基础上本概念基础上, ,对多边形的内角和与外角和的探索对多边形的内角和与外角和的探索与运用与运用. . 核心知识核心知识: :n边形的内角和边形的内角和公式公式. 数学方法数学方法: :转化思想和归纳法转化思想和归纳法. 一、背景分析一、背景分析2 2、学生情况分析、学
2、生情况分析 学生在此之前已经知道了三角形和特殊四边形学生在此之前已经知道了三角形和特殊四边形的内角和，的内角和，具备了一定的分析、归纳的能力，掌握具备了一定的分析、归纳的能力，掌握了一些简单的化归方法了一些简单的化归方法. 学生可能遇到的学生可能遇到的困难困难： 分割分割多边形的方法多边形的方法. 如何从三、四、五边形的内角和如何从三、四、五边形的内角和推广推广到到n边形的内边形的内角和角和.一、背景分析一、背景分析 依据新课标的要求，结合七年级学生的认依据新课标的要求，结合七年级学生的认知特点，本节课的重、难点确定如下：知特点，本节课的重、难点确定如下： 重点重点：探索并了解探索并了解多边形
3、的内角多边形的内角和与外角和公式和与外角和公式. 难点难点：在在探索探索过程中，如何把多边形转化成三角形过程中，如何把多边形转化成三角形.一、背景分析一、背景分析 针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用课采用“引导探索法引导探索法”与与“合作探索法合作探索法”，由浅到深由浅到深，由特殊到一般，引导学生动手实践，由特殊到一般，引导学生动手实践、自主探索、合自主探索、合作交流作交流.教学方法教学方法学法指导学法指导 利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生积利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索与合作交极参与，大胆猜想，
4、使学生在自主探索与合作交流中掌握本节课的内容流中掌握本节课的内容.二、教学目标设计二、教学目标设计【知识与技能知识与技能】 探索探索多边形的内角和多边形的内角和与外角和与外角和公式，公式，并并能运用公式进行相关计算能运用公式进行相关计算.【过程与方法过程与方法】 通过猜想、类比、归纳、推理等数学活动，通过猜想、类比、归纳、推理等数学活动，体会化繁为简、化未知为已知的转化思想在数学体会化繁为简、化未知为已知的转化思想在数学中的应用中的应用. 二、教学目标设计二、教学目标设计【情感态度与价值观情感态度与价值观】通过对生活中数学问题的探究，进一步提通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学
5、的意识高学数学、用数学的意识;在自主探索、合作交在自主探索、合作交流的过程中，感受数学充满了乐趣流的过程中，感受数学充满了乐趣,培养合作交培养合作交流的意识流的意识.三、课堂结构设计三、课堂结构设计情境引入情境引入归纳归纳总结总结巩固应用巩固应用推荐作业推荐作业探索交流探索交流四、教学媒体设计教学媒体设计 利用课件辅助教学，适时呈现问题情利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率，同时利用投影仪展示果，提高课堂效率，同时利用投影仪展示学生练习学生练习.五、教学过程五、教学过程情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩
6、固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业 提出问题：提出问题： 将一个长方形切掉一个角，将一个长方形切掉一个角，留下的图形是什么形状？它的内角和是多留下的图形是什么形状？它的内角和是多少少?情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业任意四边任意四边形形内角和内角和多少多少度度？为什么为什么?ABCD情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业探索交流探索交流情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业第一类第一类: :(1)度量四个角求和度量四个角求和.(2)剪下四个角剪下四个角,以一个
7、公共顶点拼在一起以一个公共顶点拼在一起.(3)将两个三角板拼成一个四边形将两个三角板拼成一个四边形. 感性认识感性认识 局限性局限性第二类第二类: :共同点共同点:将四边形分割成三角形，即化将四边形分割成三角形，即化未知为已知的未知为已知的转化转化思想思想.情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业 该怎样求五边形、六边形的内角和呢？该怎样求五边形、六边形的内角和呢？情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业其它方法：其它方法：EABCDFABCDE情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作
8、业推荐作业 由四边形、五边形、六边形的内角和，由四边形、五边形、六边形的内角和，你能得出你能得出n边形的内角和吗边形的内角和吗?情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业 由于选择的方法不同，学生可能得由于选择的方法不同，学生可能得到到以下以下三种不同的形式：三种不同的形式： (n-2)(n-2)180180 n n180180-360-360 (n-1)(n-1)180180-180-180情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业多边形的多边形的内角和内角和公式：公式：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)18
9、0情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业 1. 类比类比、转化转化思想和思想和归纳归纳法法; 2. 从特殊到一般的研究方法；从特殊到一般的研究方法； 3. 用多种方法解决问题用多种方法解决问题.情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业1. 十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）.2. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）.3. 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角）个内角.4. 如果一个多边形的内角和是如果一
10、个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（ ）边形边形.1800180六六十十练习一练习一:情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业2010年世博会在上海召开年世博会在上海召开了，设计一个内角和为了，设计一个内角和为2010度的多边形图案多有度的多边形图案多有纪念意义！纪念意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？练习二练习二:情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业练习三：练习三：小明家附近小明家附近有一个五边形的广场，有一个五边形的广场，每每天早上，他喜欢天早上，他喜欢沿着沿着广广场旁边的五边形小路按
11、逆时场旁边的五边形小路按逆时针方向跑步针方向跑步.情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业问题问题1：当当小明小明每从一条路跑到下一条路时每从一条路跑到下一条路时,身体身体转过的角是哪一个角？转过的角是哪一个角？ 问题问题2：当当小明小明绕着绕着广广场逆时针跑完一圈时场逆时针跑完一圈时,身体身体转过的角度是多少度？转过的角度是多少度？问题问题3：这五个外角和是多少？怎么得出的这五个外角和是多少？怎么得出的 ? 五边形外角和五边形外角和 =五个平角五个平角-五个内角和五个内角和 =5180-(5-2) 180 =360 结论：结论：n边形的外角和等于边形的
12、外角和等于360问题问题4: 根据三角形，五边形外角和根据三角形，五边形外角和,探索探索n 边形的外角和边形的外角和. n 边形外角和边形外角和 =n 个平角个平角n 个内角和个内角和 =n 180(n 2) 180 =360 练习四练习四:已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的每个每个内角内角都是都是 144，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解：解：方法方法(一一) 设多边形的边数为设多边形的边数为n , 它的内角和等于它的内角和等于(n-2) 180 ， (n-2)180 n 144 解得解得 n=10 这个多边形的边数这个多边形的边数10. 方法方法(二二) 它的它的每个每个内
13、角内角都是都是144 它的它的每个外每个外角角都是都是36 多边形的外角和是多边形的外角和是360 这个多边形的边数这个多边形的边数10.情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业 交流交流：学会了什么？ 还有什么困惑？1. n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180， n边形的边形的外外角和等于角和等于360.2. 转化转化思想和归纳法思想和归纳法;3. 从特殊到一般的研究方法；从特殊到一般的研究方法；4. 用多种方法解决问题用多种方法解决问题. 一个多边形截去一个角后，所成另一个一个多边形截去一个角后，所成另一个多边形的内角和是多边形的内角和是1
14、800度，你知道原多边度，你知道原多边形有多少条边吗？形有多少条边吗？ P85 7、8、9、10选做选做必做必做情境引入情境引入探索交流探索交流巩固练习巩固练习归纳总结归纳总结推荐作业推荐作业 1、根据、根据练习练习、作业的情况反馈、作业的情况反馈,考察学生考察学生掌握公式的情况掌握公式的情况. 2、通过动手实践通过动手实践、小组讨论小组讨论、上台发言等上台发言等数学活动数学活动,观察学生学习数学的水平观察学生学习数学的水平,观察其观察其数学思维能力数学思维能力. 3、关注学生、关注学生表现出来的心理情绪和态度表现出来的心理情绪和态度,帮助学生认识自我帮助学生认识自我,建立信心建立信心.六、评价分析六、评价分析
