1、模块一模块一数学课程的理念与目标数学课程的理念与目标（若干关键词）（若干关键词） 专题一专题一标准的基本理念标准的基本理念一、整体介绍理念分共五条进行论述：理念分共五条进行论述： 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。同的人在数学上得到不同的发展。 第二条说明课程内容选取的原则，包含三层意思。第二条说明课程内容选取的原则，包含三层意思。 第一层阐述内容的三个基点：课
2、程内容要反第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。规律。 第二层意思处理好几个关系，课程内容的组第二层意思处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。对这经验，处理好直接经验与间接经验的关系。对这几种关系认识是有所侧重，前面加红的地方，这几种关系认识是有所侧重，前面加红的地方，这些是新课程倡导的理念。些是新课程倡导的理念
3、。 第三层强调了层次性与多样性。第三层强调了层次性与多样性。第三条论述了教与学活动。第三条论述了教与学活动。 第一自然段说明了在教育学活动中老师和学生第一自然段说明了在教育学活动中老师和学生扮演的角色、作用。学生是学习的主体，教师扮演的角色、作用。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。是学习的组织者、引导者与合作者。 第二自然段强调了数学教学活动的实质，课第二自然段强调了数学教学活动的实质，课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯
4、，维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发学生兴趣。学生兴趣。 第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是多种多样的。学生学习应当是一个生动活泼的、多种多样的。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、和空间经历观察、实
5、验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。验证等活动过程。 第四个自然段阐述了教师主导作用的具体体现。第四个自然段阐述了教师主导作用的具体体现。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学知识与技能、数学
6、思想和方法，获得基本的数学活动经验。的数学活动经验。 第四条论述了学习评价的目的、方法、注意要点。第四条论述了学习评价的目的、方法、注意要点。 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度
7、，帮助学生数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。认识自我、建立信心。 第五条强调了信息技术的作用。第五条强调了信息技术的作用。 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生息技术对数学学习内容和方式的影响，
8、开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。学活动中去。 二、重点分析人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。学上得到不同的发展。二、重点分析课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。符合学生的认知规律。二、重点分析处理好几个
9、关系，课程内容的组织要重视过程，处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。好直接经验与间接经验的关系。 二、重点分析课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。掌握恰当的数学学习方法。 基
10、本理念贯穿在研读标准的自始至终基本理念贯穿在研读标准的自始至终 基本理念贯穿在课程实施的自始至终基本理念贯穿在课程实施的自始至终三、基本理念的落实专题二专题二 标准的目标解析标准的目标解析( (一一) )专题三专题三 标准的目标解析标准的目标解析( (二二) )专题四专题四 标准中的核心概念标准中的核心概念( (一一) ) 1010个核心概念：个核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。应用意识和创新意识。一、为什么设计核心概念学生在数学学习中应
11、该建立和培养的关于数学学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。重要方面。一、为什么设计核心概念这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于
12、我们把握课程内容的线索和聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。学中有机地去发展学生的数学素养。一、为什么设计核心概念核心概念本质上体现的是数学的基本思想。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。予以落实。 应用意识的含义应用意识的含义 （1 1）有意识的利用数学概念、原理和方法解）有意识的利用数学概念、原理和方法解释
13、现实世界中的现象，解决现实中的问题；释现实世界中的现象，解决现实中的问题； （2 2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法能够予以解决。用数学方法能够予以解决。二、应用意识应用意识的培养：应用意识的培养：(1) 注重知识的来龙去脉注重知识的来龙去脉 (2) 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识应用意识 (3) 综合实践活动是培养应用意识很好的载体综合实践活动是培养应用意识很好的载体二、应用意识 背景介绍背景介绍（1
14、1）“做中学做中学”（“Hans on”Hans on”）活动）活动 。（2 2）“What is the key in mathematics and What is the key in mathematics and mathematical educationmathematical education？” ” 三、创新意识创新意识在标准中的地位创新意识在标准中的地位 创新意识培养应贯穿数学教育始终。创新意识培养应贯穿数学教育始终。 从从“分析与解决问题分析与解决问题”到到“发现与提出问题发现与提出问题”。 根据年龄特点根据年龄特点在日常教与学中不断积累经验。在日常教与学中不断积累经验
15、。 “综合与实践综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体。活动是培养创新意识的重要载体。创新意识的培养创新意识的培养鼓励鼓励“质疑质疑发现和提出问题发现和提出问题”。鼓励鼓励“在做中积累经验在做中积累经验”。老师要带头。老师要带头。专题五专题五 标准中的核心概念标准中的核心概念( (二二) ) 数感数感 符号意识符号意识 空间观念空间观念 几何直观几何直观什么是数感什么是数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情理解现实生活中数的意
16、义，理解或表述具体情境中的数量关系。境中的数量关系。 如何从数学上把握数感如何从数学上把握数感 对单位的感觉，对数量级的把握。对单位的感觉，对数量级的把握。 对数量关系的把握。对数量关系的把握。 与估算关系密切。与估算关系密切。 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系上处理好阶段性和发展性的关系 。 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感 。 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验经验 。怎样进行数感的培养怎样进行数感的培养
17、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学思考的重要形式。 什么是符号意识什么是符号意识 符号可以用来表示一类东西符号可以用来表示一类东西 。 符号可以表示两类事物的关系符号可以表示两类事物的关系 。 符号是表示一类我们要研究的对象的一种办法符号是表示一类我们要研究的对象的一种
18、办法 。从数学上分析符号的价值从数学上分析符号的价值 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识培养学生的符号意识 。 结合现实情境培养学生的符号意识。结合现实情境培养学生的符号意识。 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 。如何培养符号意识如何培养符号意识 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图
19、形的运动和变化；依据语言的描述画出图述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。形等。 什么是空间观念、几何直观什么是空间观念、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。个数学学习过程中都发挥着重要作用。什么是空间观念、几何直观什么是空间观念、几何直观 两者都建立在图
20、的基础上。两者都建立在图的基础上。 实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。 重视基本图形。重视基本图形。 图形的运动。图形的运动。 空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要的内容。的内容。 几何直观能够把难得数学问题变得容易一些。几何直观能够把难得数学问题变得容易一些。如何从数学上理解空间观念和几何直观如何从数学上理解空间观念和几何直观 图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理
21、解和记忆我们所得到的数学结果我们理解和记忆我们所得到的数学结果 。 希尔伯特希尔伯特 现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。 利用多种途径发展学生的空间观念利用多种途径发展学生的空间观念 。 在学生的思考、想象过程中发展空间观念。在学生的思考、想象过程中发展空间观念。如何培养空间观念如何培养空间观念 在教学中使学生逐步养成画图习惯。在教学中使学生逐步养成画图习惯。 重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 。 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学。两个角度认识数学。 掌握、运用一些基本图形解决问题。掌握、运用一些基本图形解决问题。如何培养几
22、何直观如何培养几何直观专题六专题六标准中的核心概念（三）标准中的核心概念（三） 数据分析的观念数据分析的观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 标准标准中对数据分析观念的界定中对数据分析观念的界定 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分
23、析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。 统计解决问题的过程统计解决问题的过程 ，学生需要经历搜集数据、梳，学生需要经历搜集数据、梳理数据表达数据，从数据中提取信息，用信息来说明理数据表达数据，从数据中提取信息，用信息来说明问题问题 。 学生在初中能够体会到数据中蕴含的随机，初中和小学生在初中能够体会到数据中蕴含的随机，初中和小学的一个重大区别，就是要用样本来处理数据的问题，
24、学的一个重大区别，就是要用样本来处理数据的问题，而不是用整个所有的事情出现的数据都搜集在一起来而不是用整个所有的事情出现的数据都搜集在一起来处理数据的问题。处理数据的问题。 统计的核心是从数据中提取信息。统计的核心是从数据中提取信息。数据分析观念的培养数据分析观念的培养 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。决问题。 标准标准中对运算能力的界定中对运算能力的界定 理解运算本身的背景是提升
25、运算能力，讲清楚理解运算本身的背景是提升运算能力，讲清楚算理的很重要的一个支撑点算理的很重要的一个支撑点 。 清楚法则和运算结果的唯一性之间的关系。清楚法则和运算结果的唯一性之间的关系。 运算能力属于演绎推理，推理能力与运算能力运算能力属于演绎推理，推理能力与运算能力有密切的关系有密切的关系 。运算能力在初中的地位和价值运算能力在初中的地位和价值 由具体到抽象由具体到抽象 由法则到算理由法则到算理 由常量到变量由常量到变量 如何培养运算能力如何培养运算能力 在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下过程：经历如下过程： 推理能力的发展应贯穿在整个数学学
26、习过程中。推推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理
27、的法则证明和计算。发，按照逻辑推理的法则证明和计算。标准标准中对推理能力的界定中对推理能力的界定 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。用于证明结论。 标准标准中对推理能力的界定中对推理能力的界定 整个数学都是培养推理的载体，也是培养整个数学都是培养推理的载体，也是培养逻辑推理的载体逻辑推理的载体 。几点补充几点补充 合情推理不是依附于演绎推理，或者为合情推理不是依附于演绎推理，或者为演绎推理服务的一种方式，而是一个非演绎推理服务的一种方式，而
28、是一个非常重要的推理方式，例如统计。常重要的推理方式，例如统计。几点补充几点补充 希望我们的老师能够积累好的经验，好的案希望我们的老师能够积累好的经验，好的案例，来加大我们对于所谓合情推理和归纳推例，来加大我们对于所谓合情推理和归纳推理的认识和理解，让这样一种推理方式也成理的认识和理解，让这样一种推理方式也成为我们教学或者数学教育的一个重点为我们教学或者数学教育的一个重点 。几点补充几点补充 推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。 通过多样化的活动，培养学生的推理能力。通过多样化的活动，培养学生的推理能力。 使学生多经历使学生多经历“猜想猜想证
29、明证明”的问题探索过程。的问题探索过程。推理能力的培养推理能力的培养 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学
30、的兴趣和应用意识。模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 标准标准对模型思想的界定对模型思想的界定 关注对量的认识。关注对量的认识。 不同量之间的转换。不同量之间的转换。 实际生活中不同量之间的关系。实际生活中不同量之间的关系。中小学中模型思想的发展过程中小学中模型思想的发展过程 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟不断感悟 。 使学生经历使学生经历“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验求解验证证”的数学活动过程的数学活动过程 。 通过数学建模改善学习方式。通过数学建模改善学习方式。模型思想的培养模型思想的培养 选择选择1010个核心
31、词中的两个，用教学中的案例谈个核心词中的两个，用教学中的案例谈谈在日常教学中你的理解和实施策略。谈在日常教学中你的理解和实施策略。模块作业模块作业 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。生的认知规律。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
