1、2020年9月28日1( (必修必修1) 1)第二章第二章 基本初等函数基本初等函数()()2.3 2.3 幂函数幂函数2020年9月28日22020年9月28日3引例引例.1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那那么她需要支付么她需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数的函数; 2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 s=a2,这里这里s是是a的函数的函数;3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=a3, 这里这里V是是a函数函数;4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场
2、地的面积为S,那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长 a=S1/2 这里这里S是是a的函数的函数;5)如果人如果人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=t-1 km/s 这里这里v是是t的函数的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？2020年9月28日4他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3) 均是以自变量均是以自变量x为底的幂；为底的幂；(2) 指数为常数指数为常数.(4) 系数为系数为1.2020年9月28日5ayxaayxxay一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数(p
3、ower function) ，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。 定义定义: :你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意注意: :幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是y = y = 的形式，的形式， 其特征可归纳为其特征可归纳为“系数为，只有项系数为，只有项”指数函数：指数函数：解析式解析式 ，底数为常数，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量，指数为自变量x；幂函数：幂函数：解析式解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数， R；2020年9月28日6判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21
4、)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判2020年9月28日7幂函数的概念幂函数的概念2020年9月28日8下面研究幂函数下面研究幂函数.ayx在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究研究 y=x2yx3yx12yx1yx幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日9作出下列函数的图象作出下列函数的图象:yx2yx3yx12yx1yx幂函数的图像幂函数的
5、图像2020年9月28日104321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)yx x-2-1012 y=x-2-1012 幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日11幂函数的图像幂函数的图像4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2yx x-2-1-1/201/212y=x2411/401/4142020年9月28日12幂函数的图像幂函数的图像4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-2-1-1/201/212y=x2411/40
6、1/4142020年9月28日134321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8 127/8幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日144321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8 127/8幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日154321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=
7、x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxx01/91/414901/31/212312y xx 幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日164321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxx01/91/414901/31/212312y xx 幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日174321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)1y xx-3-2-1
8、-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3幂函数的图像幂函数的图像1y x2020年9月28日184321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/31y x幂函数的图像幂函数的图像2020年9月28日194321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2020年
9、9月28日204321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当a0a0时时，图象随，图象随x x增大增大而上升。而上升。当当a0a0a0时时，图象随，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当a0a0a0时时, ,图象还都过点图象还都过点(0,0)(0,0)点点2020年9月28日22 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性
10、单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:12在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减2020年9月28日2300001、幂函数在（0，+）都有意义，且都过点（1，1）2、单调性在0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数3、图像过原点（0,0）4、奇偶性（1）当为奇数时，对应的幂函数为奇函数（2）当为偶
11、数时，对应的幂函数为偶函数幂函数性质总结：幂函数性质总结：ayx2020年9月28日24比较幂值的大小比较幂值的大小2020年9月28日252020年9月28日262020年9月28日27幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质2020年9月28日28演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
