1、一、棱锥的概念和性质一、棱锥的概念和性质定义定义:有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体公共顶点的三角形围成的几何体.相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点。这个多边形叫做这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面。顶点到底面的距离叫做顶点到底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。其余各面叫做其余各面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面。2.2.用顶点及底面一对角线字母表示用顶点及底面一对角线字母表示, ,如如: :棱锥棱锥S-AC.S-AC.二、棱锥的表示法二、棱锥的表示法:1.
2、1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥, ,如如: :棱锥棱锥S-ABCS-ABC三、棱锥的分类三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥AA1SBCDEHH1B1C1D1E1 由已知由已知A1B1AB，B1C1BC，C1D1CD，证明证明 ：因而因而A1B1C1=ABC, B1C1D1=BCD,AA1SBCDEHH1B1C1D1E1又因过又因过SA、SH的平面与底面分别相交于的平面与底面分别相交于A1 H1和和AH， A1 H1AH， 得得课堂练
3、习课堂练习: :3 3 若棱锥的高为若棱锥的高为h,h,底面面积为底面面积为S, S, 一平行于一平行于底面的截面的面积是底面的截面的面积是S S1 1, ,当截面面积当截面面积S S1 1= S= S时时, ,截面和底面相距是截面和底面相距是. .2 2 已知棱锥的高是已知棱锥的高是4 ,4 ,则中截面则中截面( (过棱锥高的过棱锥高的中点且平行于底面中点且平行于底面) )的面积是的面积是. .1 1 棱锥的底面积是棱锥的底面积是Q,Q,过棱锥高的两个三等过棱锥高的两个三等分点分别作平行于底面截面分点分别作平行于底面截面, ,则截面的面积则截面的面积分别是分别是. .五、特殊的棱锥正棱锥五、
4、特殊的棱锥正棱锥 1.定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多如果一个棱锥的底面是正多边形边形,并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心.正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥. .正棱锥的性质正棱锥的性质: :（）各侧棱相等（）各侧棱相等, ,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形. .各各等腰三角形底边上的高相等等腰三角形底边上的高相等, ,即正棱锥的即正棱锥的斜高斜高相等相等. .（）棱锥的高、斜高和斜（）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成高在底面内的射影组成 一个一个直角三角形；棱锥的高、侧直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也棱和侧棱在底面内的射
5、影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。（）正棱锥侧棱与底（）正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面都面与底面所成的二面都相等。相等。例例1.1.下列定义的棱锥是不是正棱锥？下列定义的棱锥是不是正棱锥？(1).(1).底面是正多边形底面是正多边形, ,侧棱与底面所成的侧棱与底面所成的角都相等角都相等. .(2).(2).底面是正多边形底面是正多边形, ,侧棱都相等的棱锥侧棱都相等的棱锥(3).(3).底面是正多边形底面是正多边形, ,侧面与底面所成的侧面与底面所成的角都相等角都相等. .(4).(4).侧棱都相等侧棱都相等, ,侧面与底面所成的角相侧面与底
6、面所成的角相等等. . 正三棱锥的高是正三棱锥的高是; ; 斜高是斜高是; ; 侧棱与底面所成的角是侧棱与底面所成的角是; ;侧面与底面所成角是侧面与底面所成角是; ; 两相邻侧面所成角是两相邻侧面所成角是 ; ;SABCOE例例2.2.正三棱锥的底面边长是正三棱锥的底面边长是6,6,侧棱长是侧棱长是4,4,则则: :例例3.3.已知正三已知正三棱锥的高为棱锥的高为h h，斜高为斜高为l l，求经，求经过高的中点平过高的中点平行于底面的截行于底面的截面的面积。面的面积。SC1A1B1ABC 下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。A A 高过底面多边形外接圆的圆心的
7、棱锥高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥 B B 侧棱都相等的棱锥侧棱都相等的棱锥C C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 D D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥侧棱与底面所成角都相等的棱锥E E 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥 F F 两相邻侧棱所成的角相等的棱锥两相邻侧棱所成的角相等的棱锥小结小结 （1 1） 性质性质 棱锥、正棱锥的性质。棱锥、正棱锥的性质。(2)(2)正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正
8、多边形的半径）组成一个直角三角形多边形的半径）组成一个直角三角形正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形多边形的边心距）组成一个直角三角形正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形成一个直角三角形正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形长的一半组成一个直角三角形正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角成的角BACDFC1B1D1EA1F1E1直观图的画法xy
9、OzABCD EF直棱柱的直观图的画法xyOzABCDEFABCD EF画轴画画轴画x轴、轴、y轴、轴、z轴，记坐标原点为轴，记坐标原点为O，使，使xOy45(或或135)，xOz90(画底面按画底面按x轴、轴、 y轴画正六边形的直观图轴画正六边形的直观图ABCDEF画侧棱过画侧棱过A、B、C、D、E、F各点分别作各点分别作z轴的平行轴的平行线，并在这些平行线上截取线，并在这些平行线上截取AA、 BB、 CC、 DD、 EE、 FF，使它们都等于侧棱长，使它们都等于侧棱长并加以整理并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就，就得到正六棱柱的直观图得到
10、正六棱柱的直观图成图顺次连结成图顺次连结 A、 B、 C、 D、 E、 F，例例3 作一个底面边长为作一个底面边长为5cm，高为，高为11.5cm的正五棱的正五棱锥直观图。锥直观图。(比例尺比例尺1:5)xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1正棱锥的直观图的画法xyOzABCDES.画轴画画轴画x轴、轴、y轴、轴、z轴，记坐标原点为轴，记坐标原点为O，使，使xOy45，xOz90.画底面按画底面按x轴、轴、 y轴画正五边形的直观图轴画正五边形的直观图 ABCDE，按比例尺取边长等于按比例尺取边长等于551(cm)，并使正五边形的中心，并使正五边形的中心对应于点对应于点O画
11、高线在画高线在z轴上取轴上取 OS11.552.3(cm).成图连结成图连结 SA、SB、SC、SD、SE，加以整理，就得到所画的正五棱锥的直观图加以整理，就得到所画的正五棱锥的直观图练习练习1画一个底面边长是画一个底面边长是3cm，高是，高是4.5cm的正的正三棱柱的直观图三棱柱的直观图(不写画法不写画法)2已知正六棱锥的底面边长为已知正六棱锥的底面边长为6cm，高为，高为15cm，画出它的直观图，画出它的直观图，一、多面体一、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，
12、两个，两个面的公共边叫做面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱面的公共点，棱与棱面的公共点叫做叫做多面体的顶点多面体的顶点。食盐食盐明矾明矾石膏石膏（1）凸多面体凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面体。VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？多面体分类：多面体分类：按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：）正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体正多面体。.例例1 这是三种正多面体的表这是三种正多面体的表面展开图，将它们按图中虚面展开图，将它们按图中虚线折叠，然后适当对接，问线折叠，然后适当对接，问能组成什么多面体？能组成什么多面体？练习练习1制作制作5种正多面体的模型种正多面体的模型2制作两个正四面体的模型，再把它们拼成一个六制作两个正四面体的模型，再把它们拼成一个六面体，观察一下这个六面体是否为正六面体，并说明理由面体，观察一下这个六面体是否为正六面体，并说明理由
