1、1Ch3生产者理论版权所有：夏纪军版权所有：夏纪军2004保留所有权利保留所有权利 23.1 企业v预测企业行为企业目标约束条件33.1 企业v利润最大化目标预测力理论的一致性与简化长期市场力量43.1 企业v约束条件技术市场：v要素市场v产品市场其他53.2 生产技术v生产技术的表示生产集、生产函数v生产技术的性质凹性等规模报酬63.2 生产技术v生产可能性集生产计划：v净投入品：v净产出品：mY R12y(,.,)my yyY0iy 0iy 73.2 生产技术v单一产出技术生产计划v一种产出品： v多种投入品：投入要求集：0y 1x=( ,.,)0nxx1y( ,.,)nyxxYn+( )
2、x( , x)V yyYR83.2 生产技术xyY1y1()V y93.2 生产技术v生产函数(x)max( , x)fyyYRxyY1x1()f x10生产函数性质v假设1：连续性n+x R0 都0使得(x)( (x)nf BBfRP42811生产函数性质v假设2：严格递增性(x)(x ) if xxff(x)(x ) if xxffand12生产函数性质v假设3：严格拟凹12x ,xnRt12xx +(1)xttt12(x )min (x ), (x )fff(0,1)t n+( )x( , x)V yyYR严格凸n+x(x)fyR13生产函数性质v投入要求集（生产函数的上等值集）1x2x
3、( )V y14生产函数性质v假设4：没有免费的午餐(0)0f15生产函数性质v等产量线等产量集( )x0(x)Q yfy1x2x( )Q y12(x)/(x)/ijfxMRTSfx12(x)(x)ff16生产函数性质v生产要素的可分性如果生产要素i、j之间的MRTSij与xk独立，那么在生产函数中要素k可以与要素i和j分离。(x)/(x)0ijkffx17生产函数性质v弱可分生产函数设1,2,., Nn为所有要素的标号集假设N被分划为S1个互不相交的子集N1,N2,Ns,而且满足 1SssNN称生产函数f(x)弱可分，如果有(x)/(x)0ijkffx, ssi jNandkN18生产函数性
4、质v强可分生产函数称生产函数f(x)弱可分，如果有(x)/(x)0ijkffx, ()ststiNjNandkNN st 19生产函数性质v替代弹性(/) (/)() ()ijijijijijd xxxxd MRTSMRTSln(/)ln(x)/(x)ijijdxxdff20生产函数性质lnlnlnlndy dxdydxdxdxln11lndydydx xy dxlnlndyx dydxy dx1lndydyy1lndxdxxlnlndyx dydxy dx21常见的生产函数1212( ,)f x xxx1x2x1212ln(/)ln(/)dxxd 12MRTS22常见的生产函数1212( ,
5、)min,f x xxx1x2x1212ln(/)0ln(?)dxxd1212120 xxMRTSxx23常见的生产函数1/1212( ,)()f x xxx12121xMRTSx12111221ln()(1)ln(/)dMRTSdxx21(1) ln(/)dxx24生产函数性质v定理3.1：如果生产函数 f(x) 满足假设3.1，而且具有一次齐次性，那么一定是凹函数。1212( x(1)x )(x )(1) (x )f tttft f12x ,x0(x)f连续性、严格递增性、严格拟凹性一次齐次性(0)0f25证明12x ,x0记11(x )yf22(x )yf+严格递增性12,0y y (0
6、)0f一次齐次性1212xx()()1ffyy严格拟凹性1212tx(1-t)x()1 t0,1fyy1*12ytyy令121212xx()1fyyyy26证明121212xx()1fyyyy一次齐次性121212(xx )(x )(x )fyyff1212( x(1)x )( x )(1)x )f ttf tft1212( x(1)x )(x )(1) (x )f tttft f12x ,x0都有：27生产函数性质v规模报酬（总体性质）规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减( x)(x)f ttf( x)(x)f ttf( x)(x)f ttf28生产函数性质v要素产出弹性其他要素投入量保持不
7、变，要素i增加1%，产出增加的百分比。i(x)ln (x)(x)(x) /(x)ln(x )(x)iiiiifxdfMPAPdf29生产函数性质v点 x 上的规模弹性11(x)ln ( x)(x)limln( )(x)niiitfxdf tdtf1(x)(x)nii30生产函数性质v点 x 上的规模报酬（局部性质）规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减(x)1(x)1(x)131生产函数性质v例112(1)ykxx111212(x)(1)xxxx121212(x)(1)xxxx(1)yk(1)yk(x)()(1)yk323.3 成本分析v成本最小化问题n+xminRw xs.t. (x)fys.
8、t. (x)=fy(x)f严格递增333.3 成本分析v成本最小化问题拉格朗日定理*(x )iifwx1,2,.,in* x0if*(x )/(x )/iijjwfxwfx343.3 成本分析1(w, )xy2(w, )xyE( )Q y353.3 成本分析v条件要素需求函数n+xminRw xs.t. (x)fyargx(w, )yx(w, )y363.3 成本分析v成本函数(w, )cy (w, )w x(w, )cyyn+xminRw xs.t. (x)fy373.3 成本分析v例2+xminR1122w xwx1/12()xxy. .st1/1122()wxwx1/(1)/(1)1/(
9、1)1/1111(w, )()xyywww1/(1)/(1)1/(1)1/2211(w, )()xyywww/(1)1/(1)(1)/11(w, )()cyy ww38定理3.2 v成本函数的性质 连续 ；对 ， 是y的递增函数，无上界；是w的递增、凹函数是w的一次齐次函数(w,0)0cw0(w, )cy39定理3.2v成本函数的性质Shephard lemma:当 时， 在(w0,y0) 处c(w,y)对w可微，有 w00000(w ,)(w ,)iicyxyw1,2,.,in注：成本函数性质的证明请参照支出函数的性质证明40定理3.3 v条件要素需求函数的性质x(w,y)是w的0次齐次函数
10、替代矩阵是对称、半负定矩阵1111(w, )(w, ) (w, )(w, )nhnnnxyxywwxyxyww(w, )y41定理 3.4.1v如果生产函数是位似生产函数成本函数与条件需求函数对价格与产量具有乘积可分性：v 严格递增函数v 单位产出成本 (w, )( ) (w,1)cyh y cx(w, )( )x(w,1)yh y()h (w,1)c42定理 3.4.1：证明(x)F是位似函数(x)( (x)Ff g存在严格递增函数 和一次齐次函数 使得： ()f ()g 10, ( )0yfy ()g 一次齐次(0)0g( x)(x)(0)(0) t0g ttggtgf()递增性0, (
11、)0zf z (0)( (0)(0)Ff gf(0)0f0, ( )0zf z (F(0)=0)43定理 3.4.1：证明11(1)/( )0tffy( (x)f gy1(x)( )gfy11( x)( )(1)g ttfyf( ( x)1f g t10, ( )0yfy 令44定理 3.4.1-证明(w, )cy n+xminRw xs.t. ( (x)f gyn+xminRw xs.t. ( ( x)1f g tn+x1mintRw x t s.t. ( ( x)1f g tn+z1mintRw zs.t. ( (z)1f gn+11z( )min(1)fyfRw zs.t. ( (z)1
12、f g11( )(w,1)(1)fycf45定理 3.4.2v如果生产函数是 次齐次函数，那么有：1/(w, )(w,1)cyyc1/x(w, )x(w,1)yy46定理 3.4.2-证明(w, )cy n+xminRw xs.t. (x)fyn+xminRw x1s.t. (x)1fyn+1/xminyR1/xwy1/1s.t. (x)1fyw zs.t. (z)1f1/(w,1)ycn+1/zminyR473.3 成本分析v短期成本函数(w,w, ;x)scyn+xminRw x+w xs.t. (x,x)fyx：固定投入要素x：可变投入要素*xx(w,w, ,x)y短期要素需求函数483
13、.3 成本分析AECBF1y2y3y2x493.3 成本分析(w,w, ;x)scyn+xminRs.t. (x(x),x)fy*x =x( )y(w,w, ;x)0 xscyv最优固定要素规模x( )y503.3 成本分析(w,w, ;x( )scyy(w,w, )cy证明：( )w z(z)B ycfy21212(x )w x +w x(x ,x )B ycfy12z=(x ,x )222x( )(x )nB yB yR(w,w, )min ( )cyB y1222(w ,w , ;x )min (x )scyB yv命题：成本函数定义：(w,w, ;x( )scyy2n1222min(w
14、 ,w , ,x ) xscyR222xmin(x )min( )nB yB yR12(w ,w , )cy513.3 成本分析(w,w, )cy n+xminRs.t. (x(x),x)fy(w,w, ;x)scy长期成本函数是短期成本函数的包络v短期成本函数与长期成本函数523.3 成本分析(w,w, ;x( )scyy(w,w, )cy (w,w, )dcydy(w,w, ;x( )(w,w, ;x( ) x( )iiscyyscyyyyxy0( )(x(y)MC yMC yv短期边际成本与长期边际成本533.4 生产中的对偶性v从成本函数恢复生产函数(x)max0 w x(w, ),
15、w0fycy , (x)for given y if fy(x)ax0 w x(w, ), w0Hycy w w x= (w ,(x)(w , )thencfcy(x)yH(x), (x)yHyf 54定理3.6： 成本函数的可积性v当且仅当连续可微函数x(w,y)是w的0次齐次函数、替代矩阵对称、负半定，那么一定是某一递增、拟凹生产函数的条件要素需求函数。即下列微分方程组有满足假设3.1的解(w, )(w, )iicyxyw1,2.in553.5 竞争性企业v企业行为目标约束v技术v竞争性市场假设产品、要素的价格接受者竞争性市场下的企业行为563.5.1 利润最大化(x, )w xyp y(
16、x, ) 0maxy . . (x) st fyf(x)递增性(x, )(x)w xyp fx 0max. : (x)stfy573.5.1 利润最大化v假设存在内点解要素需求函数产品供给函数*( ,w)(x( ,w)yy pfp*xx( ,w)p*x0583.5.1 利润最大化v内点解一阶条件*x0(x)=iifpwx1,2.,in(x)/=(x)/iijjfxwfxw利润最大化要素投入，一定满足成本最小化（成本最小化一阶条件）593.5.1 利润最大化v求解利润最大化的另一种思路Step1:计算生产每一产量的最小化成本Step2:选择利润最大化产量(w, )cy0maxy(w, )p yc
17、y* 0if y *(w,)/0pdcydy603.5.1 利润最大化v等价性证明：(x, ) =w x(x)yfL*(x )iifwx成本最小化问题*if 0ix 包络定理*(w, )cyy*(x )/iiwfx*(w,)/0pdcydy(x)=iifpwx613.5.1 利润最大化v内点解的存在性规模报酬递增技术规模报酬不变技术623.5.2 利润函数v如果利润最大化问题存在最优解，那么定义改问题的值函数为利润函数(x)w xp fx 0max( ,w)p63利润函数的性质v是产品价格p的递增函数v是要素价格w的递减函数v是(p,w)的一次齐次函数v是(p,w)的凸函数v在 可微，而且有(
18、 ,w)0p( ,w)( ,w)( ,w) ( ,w) ippy pandxppw64定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质v如果利润函数是良好定义的二次可微连续函数，那么 ，有1、0次齐次2、自价格效应：0, w0p ( , w)( ,w)y tp ty p( , w)( ,w)iix tp tx p1,2,.,in( ,w)0y pp( ,w)0iix pw1,2,.,in65定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质3、替代矩阵为对称正半定矩阵111111( ,w)( ,w)( ,w) ( ,w)( ,w)( ,w) ( ,w)( ,w)( ,w) nnnnnny py py ppwwx px px ppwwxpxpxppww66定理3.9 短期利润函数v如果生产函数 满足假设3.1，那么短期利润函数： 具有长期利润函数类似的性质，相应的短期产出函数与要素需求函数对(p,w)具有定理3.8中的所有性质。(x,x)w xw xp fx 0max( ,w)p(x,x)f
