1、人教版人教版 七年级数学（下册）七年级数学（下册）由记数、排序，产生数由记数、排序，产生数1，2，3由于生活和生产实践的需要由于生活和生产实践的需要由表示由表示“没有没有”、“空位空位”，产生，产生0由于生活和生产实践的需要由于生活和生产实践的需要由分物、测量，产生数由分物、测量，产生数 3121，由于生活和生产实践的需要由于生活和生产实践的需要由表示温度的零上与零下由表示温度的零上与零下等，产生负数等，产生负数 -5-5自然数自然数分数分数有理数有理数由于生活和生产实践的需要由于生活和生产实践的需要5S = = 5 5负数负数无理数无理数由于生活和生产实践的需要由于生活和生产实践的需要 一般
2、地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即即x2 2 a，那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. . 一般地，如果一个一般地，如果一个数数x平方等于平方等于a，即即x2 2a， 那么这个数那么这个数x叫做叫做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根. . 1. =_ 1. =_， =_. =_.2)2(32, 42x 2. 2. 则则x=_=_；, 83x则则x=_.=_.4822 知识梳理，构建体系知识梳理，构建体系 =_ =_， =_. =_.2)2(32, 42x则则x=_=_；, 83x则则x=_.=_.4822 一般地，如果一个一般地，如果
3、一个数数x的立方等于的立方等于a，即即x3 3a， 那么那么x叫做叫做a的的立方根立方根或或三次方根三次方根. . ，则，则x_；22x2实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数与数轴上的点一一对应，实数的相反数，绝对值，与数轴上的点一一对应，实数的相反数，绝对值，以及运算律与有理数是一致的以及运算律与有理数是一致的实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数0负无理数负无理数负有理数负有理数如果一个数有立方根，那么它一定有平方根3636的平方根是的平方根是6 6
4、，所以所以 ； 636小红和小明的说法正确吗？小红和小明的说法正确吗？例例1已知已知下列各数下列各数: :（1 1）64； （2 2）-8 ； (3)(3) ； (4) (4) . .3324)2(2)2(（2）解解 ：（：（1） 864864 46432) 2(2283（3）2)2(2你能求出哪些数的平方根你能求出哪些数的平方根? ? 算术平方根算术平方根? ? 立方根立方根? ?；81（4）因为因为 ，所以，所以 ， ， .，；9813939 39 典型例题，深化理解典型例题，深化理解 数数 a 算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法a的取值性质正数0负数是本身的数是本身
5、的数aaa0a0正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有0, ,103aa是任意实数正数（一个）0负数（一个）0, ,1, ,-11. -8是是_平方根平方根. .2. 的平方根是的平方根是_， 的立方根是的立方根是_. .3. 如果一个正数的平方根是如果一个正数的平方根是 和和a，则，则a_. .4一个正数的平方根是一个正数的平方根是2a与与5a，则，则a_， 这个正数是这个正数是_. .5已知已知2a1的平方根是的平方根是3，2ab3的立方根是的立方根是3， 求求ab的算术平方根的算术平方根. . 16643 变式练习变式练习可不是嘛可不是嘛. . 我还发现：我还发现：带根号的数都是无理
6、数带根号的数都是无理数.看来利用平方根和立方看来利用平方根和立方根的知识解决问题，不根的知识解决问题，不细心就会出现错误细心就会出现错误. .那可不一定那可不一定3273722150 83， 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）. .07228327， 3737737773. 03153，5 . 3-5 . 3-无理数的表现形式有：无理数的表现形式有：1 1含根号且开不尽方的数；含根号且开不尽方的数；2 2化简后含化简后含(圆周率圆周率) )的数；的数；3 3有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数. . 3737737773. 03
7、153， 无理数集合3273722150 83，722327315，722， 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）. .正实数集合分数集合5 . 3-5 . 3-327372215083数形结合数形结合ABCD， 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）. .5 . 3-327150837223.15， 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）. .数形结合数形结合5 . 3-3722315. 的整数部分是的整数部分是_，小数部分是，小数部分是_.
8、 . 153315 32708， 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）. .5 . 3-比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： （1） _ ； （2） _ 7223273150 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）833722315.，. .，5 . 3-3273722150 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）83 的相反数是的相反数是_， 的绝对值是的绝对值是_ 153153153153，. .5 . 3-（1 1） ；（2 2）
9、 . .) 315(3计算：计算：)312(37223273150 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）83，. .5 . 3-3722315.32737220 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）83，. .15结合上述各数和数轴你能提出并解决哪些数学问题？结合上述各数和数轴你能提出并解决哪些数学问题？ 5 . 3-开开方方开平方开平方开立方开立方有理数立方根平方根无理数实实数数有关概念有关概念运运 算算( (运算律、性质运算律、性质) )相反数相反数绝对值绝对值大小比较大小比较数形结合数
10、形结合类类 比比分分 类类与数轴上的点一一对应与数轴上的点一一对应1教科书教科书 复习题复习题6 第第3、9、10题题 . 2请以请以我眼中的实数我眼中的实数为题写一篇数学小论文，为题写一篇数学小论文， 谈谈你对实数的认识及你认为今后还会对实数进谈谈你对实数的认识及你认为今后还会对实数进 行哪些方面的研究行哪些方面的研究.4 48 8的立方根与的立方根与4 4的平方根之和是（的平方根之和是（ ） A A1212或或0 0B B 12 12或或-4-4 C C 0 0或或-4-4 D D 0 0或或4 41 1 ， =_ =_16493064. 03 3下列说法正确的是下列说法正确的是( )(
11、). A 的平方根是的平方根是5 5 B 表示表示6 6的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数 C-0.008-0.008是是-0.2-0.2的立方根的立方根 D无限小数是无理数无限小数是无理数255 5计算下列各式的值：计算下列各式的值： （1） ； （2） .3 22323)23(2一个正方形的面积是一个正方形的面积是5m2，则这个木箱的边长是，则这个木箱的边长是_m，一个正方体的木，一个正方体的木 箱的体积是箱的体积是5m3，则这个木箱的边长是，则这个木箱的边长是_m(用根号表示用根号表示) 62 公元前公元前6世纪古希腊的世纪古希腊的 毕达哥拉斯学派有一种观点，毕达哥拉斯学派有一种观点， 即即“ 万物皆数万物皆数”，一切量都可，一切量都可 以用整数或整数的比（分数）以用整数或整数的比（分数） 表示，后来这一学派中的希帕表示，后来这一学派中的希帕 索斯发现索斯发现 不是有理数，引不是有理数，引发了第一次数学危机，随着人们认识发了第一次数学危机，随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认认 不是有理数，并给出了证明。不是有理数，并给出了证明。2 数学小知识：
