1、 广饶县第一中学广饶县第一中学 郭大刚郭大刚 导数的几何意义导数的几何意义教材分析教材分析教学过程教学过程教法学法教法学法板书设计板书设计设计反思设计反思学情分析学情分析yxo)(xfy P相切相交 教材分析教材分析 本节内容是探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，本节内容是探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，它介于导数的概念和导数的运算应用之间它介于导数的概念和导数的运算应用之间.通过本节的学习，通过本节的学习，既有利于学生理解导数概念的本质内涵，又可以帮助学生以既有利于学生理解导数概念的本质内涵，又可以帮助学生以后更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最后更好的体会导数是研
2、究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具有效的工具. .起到了承上启下的作用起到了承上启下的作用. .教学目标教学目标重点难点重点难点地位作用地位作用重点重点: :难点难点: :导数的几何意义的探求过程导数的几何意义的探求过程. 教材分析教材分析教学目标教学目标重点难点重点难点教材地位教材地位u通过实验、探究导数的几何意义通过实验、探究导数的几何意义u理解导数的几何意义，会求简单曲线在某点处的切线斜率理解导数的几何意义，会求简单曲线在某点处的切线斜率及切线方程及切线方程.u在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美发现数学
3、的美u通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质数学思维品质u通过探究过程中的讨论、交流、合作、实验操作等活动激通过探究过程中的讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力力教材分析教材分析教学目标教学目标重点难点重点难点教材地位教材地位 学情分析学情分析1、从知识上看从知识上看，学生已经理解了导数的概念，但，学生已经理解了导数的概念，但这是建立在这是建立在“数数”的基础上的，缺乏从的基础上的，缺乏从“形形”上上去理解导数去理解导
4、数.2、从学习能力上看从学习能力上看，学生具备了一定的探究问题，学生具备了一定的探究问题的能力，但缺乏自主探究的主动性，并且学生对的能力，但缺乏自主探究的主动性，并且学生对切线的认识有着一定的思维定势切线的认识有着一定的思维定势.教法教法多媒多媒体辅体辅助助问题问题驱动驱动情景情景教学教学学法学法动手动手尝试尝试观察观察发现发现合作合作学习学习教法与学法教法与学法 教学过程教学过程学以致用学以致用 强化落实强化落实42归纳小结归纳小结 深化提高深化提高创设情境创设情境 导入新课导入新课自主探究自主探究 合作学习合作学习135布置作业布置作业 课后延伸课后延伸00000()()()limlimx
5、xf xxf xyfxxx 求导数求导数 的步骤是什么？的步骤是什么？)(0 xf 第一步：求平均变化第一步：求平均变化 率率 ；第二步：当第二步：当 趋近于趋近于0时，平均变化率时，平均变化率 无限趋近于的常数就是无限趋近于的常数就是 。xxfxxf)()(00 x xxfxxf)()(00设计意图设计意图: :这是从这是从“数数”的角度描述导数，为探求导数的角度描述导数，为探求导数的几何意义做准备的几何意义做准备.（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课问题问题1 1. .平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？切线的呢？问
6、题问题2 2. .如图直线如图直线 是曲线是曲线C的切线吗的切线吗? 呢呢? l2l1AB0 xy问题问题3 3 曲线在点曲线在点P处处切线用能用直线与切切线用能用直线与切线的公共点个数来定线的公共点个数来定义吗？义吗？ 那么对于一般那么对于一般的曲线，切线该如何的曲线，切线该如何寻找呢？寻找呢？设计意图：设计意图：本环节以问题串的形式引导学生的思维，本环节以问题串的形式引导学生的思维，与圆的切线类比，引起认知上的冲突，激发学生的好与圆的切线类比，引起认知上的冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣奇心和学习兴趣. .让学生带着问题进入本节课的探究让学生带着问题进入本节课的探究环节，使学生的学习目的更
7、明确，积极性更高环节，使学生的学习目的更明确，积极性更高. .（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课1l2l活动活动1 动手操作几何画板，动画演示，观察描述割线变动手操作几何画板，动画演示，观察描述割线变化规律，感知曲线在某点处的切线并描述曲线的切线定化规律，感知曲线在某点处的切线并描述曲线的切线定义义. 切线.gsp活动活动2.2.表示出割线表示出割线PQPQ的斜率并讨论分析在的斜率并讨论分析在 的过的过程中，割线程中，割线PQ的斜率变化规律的斜率变化规律.0 x针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设：针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设：预设预设(1) 如果学生
8、通过组内互相讨论分析得出结论，则如果学生通过组内互相讨论分析得出结论，则让小组选一名代表上讲台给大家展示让小组选一名代表上讲台给大家展示预设预设(2) 如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并有效地分析出结论，则教师及时给予点拨，进一步的有效地分析出结论，则教师及时给予点拨，进一步的启发诱导学生思考，直至完成结论的推出。启发诱导学生思考，直至完成结论的推出。活动活动3:3:你能从上述过程中概括出函数你能从上述过程中概括出函数 在在 处的处的导数导数 的几何意义吗？的几何意义吗？)(xf0 xx )(0 xf 代数代数几何几何函数函数 在在x=x0附近小附近小
9、区间内的平均变化率区间内的平均变化率割线斜率割线斜率函数函数 在在x=x0处的导处的导数数曲线在曲线在x=x0处的切处的切线斜率线斜率xxfxxf)()(00 xxfxxfx)()(lim000)(xf)(xf设计意图：设计意图：这一环节主要是让学生分别从这一环节主要是让学生分别从“数数”和和“形形”两个角度发现两个角度发现 时割线的变化情况，为了突破重难点，时割线的变化情况，为了突破重难点，我运用几何画板演示，使问题更直观，学生也可以体会逼近的我运用几何画板演示，使问题更直观，学生也可以体会逼近的思想方法。思想方法。0 x 初次尝试初次尝试例1 求抛物线f(x)=x2在点P(1,1)处的切线
10、的斜率. 2112.x因此，抛物线y=f=x 在点P ，处的切线斜率为2yxyxo1,1P求切线方程呢？2)2lim1)1 (lim) 1 ()1 (lim) 1 (1 , 120200 xxxxxxfxffxxx ）切线的斜率是解：在点（ 更上一层楼更上一层楼（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到，得到曲线在点曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 求在一点处切线方程的步骤求在一点处切线方程的步骤 学以致用学以致用例2 求双
11、曲线 在点 的切线方程。 1yx12,2xyo12 ,2P 253.6.2例 求抛物线 y=x 过点， 的切线方程2yxyxo5, 62P2 , 43 , 9200,xx 疑难辨析疑难辨析“曲线在点曲线在点P P的切线的切线”与与“曲线过点曲线过点P P的切线的切线”一样吗？一样吗？ l1AP0 xPB归纳总结归纳总结：若点：若点P P不是切点，不是切点，求切线方程关键在于切点求切线方程关键在于切点的导数是直线的斜率，所的导数是直线的斜率，所以以设出切点设出切点是做题的关键是做题的关键 再次升华再次升华求曲线过点求曲线过点P的切线方程的分析思路：的切线方程的分析思路：（2）若点）若点P在曲线上
12、，由于在曲线上，由于P点不一定是切点，点不一定是切点，一般方法也同上一般方法也同上（1）若点）若点P不在曲线上，如例不在曲线上，如例3，设出切点坐标，设出切点坐标，利用切线的斜率，求出切点的坐标。代入点斜式，利用切线的斜率，求出切点的坐标。代入点斜式，求出切线的方程。求出切线的方程。设计意图：在例题的解决过程中，层层递进，一步步提升学生的思维.最终掌握利用导数的几何意义研究曲线的切线问题，从而轻松地解决本节重点。课堂小测课堂小测设计意图：设计意图： ）处的切线方程过点（、求曲线5 , 21342xxy）处的切线方程在点（、求曲线5 , 11332xxy）处的切线方程（在点、求曲线3 , 112
13、22-Pxy）处有切线。在点（不存在，则曲线若)(,)()(00 xfxxfyxfA 必存在。）处有切线，则在点（若曲线)()(,)(00 xfxfxxfyB 1、下列说法正确的是 （ ）处切线不存在在点（不存在，则曲线若)(,)()(00 xfxxfyxfC 若曲线 在点 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处导数不存在。D)(xfy ）（)(,00 xfx课堂小结课堂小结1.知识技能小结知识技能小结2.思想方法小结思想方法小结设计意图设计意图：（四）（四） 归纳小结归纳小结 深化提高深化提高作业布置作业布置课后思考及作业课后思考及作业拓展提高拓展提高(1)收集有关微积分创立的时代背景和有关人物
14、的收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的 资料。资料。(2)书面作业：课本书面作业：课本P12，练习，练习B第第2题题 课本课本P13，练习，练习B第第2题题(3)拓展作业：拓展作业： 思考：经过一已知点的曲线切线方程如何求呢？思考：经过一已知点的曲线切线方程如何求呢？的切线方程的切线方程过点过点如：求曲线如：求曲线)1, 1(1 xy设计意图设计意图：作业（：作业（1）有助于拓宽学生视野，作业）有助于拓宽学生视野，作业（2）有助于学生掌握本节重点内容，作业（）有助于学生掌握本节重点内容，作业（3）帮助学生提高能力。既注重了帮助学生提高能力。既注重了“双基双基”，又照顾到，又照顾到了学生的个
15、体差异。了学生的个体差异。（五）（五） 作业布置作业布置 课后延伸课后延伸 课题课题 例例1 概念概念 例例2 投影投影 理解理解 例例3 应用领域 应用领域 教学过程各环节的教学过程各环节的时间分配时间分配 1.创设情境，导入新课（创设情境，导入新课（3分钟）分钟） 2.自主探究，合作学习（自主探究，合作学习（16分钟）分钟） 3.成果展示，汇报交流（成果展示，汇报交流（10分钟）分钟） 4.归纳总结，提升拓展（归纳总结，提升拓展（14分钟）分钟） 5.反馈训练，巩固落实（反馈训练，巩固落实（7分钟）分钟） 总计总计45分钟。分钟。 本节课在整个教学过程中学生以研究者的身本节课在整个教学过程中学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验感受知识的探究生成过程。教师在这个过程中始感受知识的探究生成过程。教师在这个过程中始终扮演学生学习的协作者和指导者。学生通过自终扮演学生学习的协作者和指导者。学生通过自身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化为数学能力。为数学能力。
