1、 简单事件的概率简单事件的概率 （基础巩固）（基础巩固） 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（ ） A从小亮，小莹，小刚三人中抽 1 人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件 B要了解学校 2000 名学生的视力健康情况，随机抽取 200 名学生进行调查，在该调查中样本容量是 200 名学生 C为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 D了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽 1 人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，不符合题意； B. 要了解学校 2000 名学生的视力健康情况，随机抽取 200 名学生进行调
2、查，在该调查中样本容量是 200，不符合题意； C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，不符合题意； D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据随机事件、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断即可. 2不透明袋子中有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 4 个白球，从袋中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A2 个白球 1 个黑球 B至少有 1 个白球 C3 个都是白球 D2 个黑球 1 个白球 【答案】B 【解析】【解答】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 4 个白球，从袋中随机摸出 3个球，摸出
3、 3 个球的可能是：2 个黑球 1 个白球，1 个黑球 2 个白球，3 个都是白球， A、C、D 不是必然事件， 黑球只有两个， 摸到的 3 个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B 是必然事件. 故答案为：B. 【分析】根据不透明袋子中有出颜色外完全相同的 2 个黑球和 4 个白球，从袋中随机摸出 3 个球，摸出 3 个球的可能的结果有 3 种：2 个黑球 1 个白球，1 个黑球 2 个白球，3 个都是白球，可知：至少有一个白球，不可能三个球同时为黑球，因此至少有一个白球为必然事件，3 个都是黑球为不可能事件，2 个白球 1 个黑球、1 个白球 2 个黑球为随机事件. 3一个不透明的袋子
4、中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球， 摸出的小球是红球的概率为 ； 故答案为：A 【分析】利用概率公式求解即可。 4将 5 张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：将 5 张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
5、 共有 5 种等可能的结果， 中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆， 从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是： 故答案为：C 【分析】利用概率公式求解即可。 5在一个不透明的盒子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.5，由此可估计袋中红球的个数为（ ） A12 个 B10 个 C8 个 D6 个 【答案】B 【解析】【解答】解：摸到红球的频率稳定于 0.5， 摸到红球的概率为 0.5， 红球占所有小球的百分比是 50%， 小球总数 20 个， 红球的个数大约是 个， 故答案为
6、：B. 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可得到摸到红球的概率为 0.5，根据概率公式求解即可. 6某鱼塘里养了若干条草鱼、100 条鲤鱼和 50 条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ） A300 B200 C150 D250 【答案】A 【解析】【解答】解：通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右， 捕捞到草鱼的概率约为 0.5， 设有草鱼 x 条，根据题意得： 0.5， 解得：x150， 该鱼塘中鱼的总数量为(条)， 故答案为：A. 【分析】根据频率估计概率的知识
7、可得：捕捞到草鱼的概率约为 0.5，设有草鱼 x 条，根据草鱼的条数鱼的总条数=捕捞到草鱼的概率列出方程，求出 x 的值，进而可得鱼的总数. 7在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 0.15 和 0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ） A24 B18 C16 D6 【答案】A 【解析】【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 0.15 和 0.45， 摸到白球的频率为 1-0.15-0.45=0.40， 口袋中白色球的个数可能是 600.40=24 个. 故答案为：A. 【分析】根
8、据频率之和为 1 可得摸到白球的频率为 1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的总数可得白色球的个数. 8在一个不透明的盒子中装有 30 个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（ ） A21 个 B15 个 C12 个 D9 个 【答案】A 【解析】【解答】解：设袋中有白色乒乓球 x 个，由题意得0.3， 解得 x21 故答案为：A 【分析】根据题意求出0.3，再解方程即可。 9在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有 4 个红球且从中随
9、机摸出一个球是红球的概率为，则盒子中小球个数为（ ） A15 B12 C10 D8 【答案】B 【解析】【解答】解：设盒子中小球共有 x 个， 根据题意得， 解得 x=12， 经检验 x=12 是原方程的解， 所以盒子中小球共有 12 个 故答案为：B 【分析】设盒子中小球共有 x 个，根据概率的定义列出方程求解即可。 10甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得 1 分；如果两者之和为奇数，乙得 1 分，此游戏（ ） A是公平的 B对乙有利 C对甲有利 D以上都不对 【答案】C 【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有 36 种结果，其中两者之积为
10、偶数有 27 种，两者之积为奇数有 9 种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ， 故答案为：C. 【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断. 二、填空题二、填空题 11转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分） ，当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为 【答案】 【解析】【解答】解：指针落在白色区域内的可能性分别为：， 从小到大的顺序为： 【分析】分别求出三个转盘中白色部分占转盘的比
11、值，然后比较即可. 12如图是 4 个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液随机从这 4 瓶无标签试剂中抽取 1 瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是 【答案】 【解析】【解答】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种， 故抽到稀硫酸的概率为： ， 故答案为： 【分析】利用概率公式求解即可。 13某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 50 100 200 400 800 1000 “射中 9 环以上”的次数 38 82 157 317 640 801 “射中 9 环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.80
12、0 0.801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位） 【答案】0.8 【解析】【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近， 这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 故答案为：0.8 【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在 0.8 附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可. 14小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm 的平行线，将一根长度为cm 的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率
13、是 （结果保留小数点后两位） 【答案】0.51 【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在 0.514 附近， 而 所以估计出针与直线相交的概率是 0.51 故答案为：0.51 【分析】利用频率估算概率即可得到答案。 15一只不透明的袋子中装有 个白球和 4 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，若摸出白球的概率为 ，则 . 【答案】8 【解析】【解答】解：袋子中装有 个白球和 4 个黑球，摸出白球的概率为 ， = ， 解得 n=8， 经检验 n=8 是原方程的根， 故答案为：8. 【分析】根据摸出白球的概率=袋中白球的数量比上袋中小球的总数量列出方程，求解即
14、可. 16某路口红绿灯的时间设置为：红灯 20 秒，绿灯 40 秒，黄灯 4 秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 . 【答案】 【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为： ， 故答案为： . 【分析】根据概率公式可得结果，其中 n 为 n 种可能性，m 为事件 A 包含其中的 m 种结果. 三、综合题三、综合题 17某校举行歌唱比赛，歌曲有： 没有共产党就没有新中国 ， 歌唱祖国 ， 少年中国说 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回
15、后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛， （1）九（1）班抽到歌曲少年中国说的概率是 （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率 【答案】（1） （2）解：树状图如图所示： 共有 9 种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的有 6 种结果， 则九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是 【解析】【解答】 （1）九（1）班抽到歌曲少年中国说的概率是. 故答案为： . 【分析】 （1）直接根据概率公式计算即可； （2）此题是抽取放回类型，画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，最后利用概率
16、公式计算可得答案. 18现有三位“抗疫”英雄（依次标记为 A，B，C） 为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上 A，B，C 三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料. （1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为 C 的概率； （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率. 【答案】（1）解： 共有三张卡片，分别是 A、B、C 三个标号， 班长在这三种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 . （2）解： 列表如下， 由表
17、格得到，共有 9 种结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的有 6 种结果， 小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为： . 【解析】【分析】 （1）根据题意，直接利用概率公式列式计算即可； （2）根据题意画出树状图或列表，列出所有等可能情况的结果数，再找出小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果数，然后运用概率公式求概率即可. 19已知 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品. （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合
18、格品的概率； 【答案】（1）解：4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品， P（不合格品）= ； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽 2 件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况.合格的有 3 种情形 P（抽到的都是合格品）= . 【解析】【分析】 （1）利用不合格品的件数除以产品的总件数即得结论； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽 2 件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况.合格的有 3 种情形 ，然后利用概率公式计算即可. 20对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下： 抽取件数 50
19、100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b （1）计算表中 a，b 的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率. （2）估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约有几件. 【答案】（1）解：a881000.88，b90110000.901， 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为 5.90； （2）解：次品的件数约为 2000（10.90）200（件）. 【解析】【分析】 （1）根据频率=合格的频数抽取件数可求出 a、b 的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任
20、抽一件衬衣是合格品的概率； （2）用总数量（1-合格的概率）列式计算即可. 21即将举行的 2022 年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”： 将三张正面分别印有以上 3 个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀. （1）若从中任意抽取 1 张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 . （2）若先从中任意抽取 1 张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取 1 张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解) 【答案】（1） （2）解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母 A、B、C 表示，画树状图如下： 或列表为： A B C A AA A
21、B AC B BA BB BC C CA CB CC 由图(或表)可知：共有 9 种等可能的结果，其中抽到相同图案的有 3 种， 则两次抽取的卡片图案相同的概率是 . 【解析】【解答】解： （1）有 3 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”， 从中随机抽取 1 张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为 ； 故答案为： ； 【分析】 （1）由概率公式可得结果； （2）根据由放回事件，可画树状图或列表，根据概率公式可得结果. 22从 2022 年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目
22、”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成： 选考类别 选考项目 第一类（三选一） A：足球运球 B：排球垫球 C：篮球上篮 第二类（二选一） D：引体向上 E：投掷实心球 （1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为 . （2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果； （3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率. 【答案】（1） （2）解：画树状图： 共有 6 种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE； （3）解：随机确定两项选考项目，共有 6 种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有 3 种； 所
23、求事件发生概率为： . 【解析】【解答】解： （1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为： ， 故答案为： ； 【分析】 （1） 、根据概率的意义求解，即 P(A)=(其中 n 为所有事件发生的总次数，m 为事件 A 发生的总次数)； （2） 、通过树状图 可知道男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果； （3） 、分别计算出 随机确定两项选考项目 总的可能性与 有引体向上项目的 可能性，然后根据概率的意义求解即可. 23在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面 5 个实验项目：A 粗盐中难溶性杂质的去除；B.二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C
24、 镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D.配置 50g 质量分数为 6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）. 根据数学知识回答下列问题： （1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？ （2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）. 【答案】（1）解：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ； （2）解：画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，小明和小红两名同学都没
25、有选中“E”实验的结果有 16 个， 小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为 . 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算； （2）画出树状图，找出符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可 24随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团： 、3D 制作打印， 、趣味数学， 、文学欣赏， 、乐高机器人中，选择一个社团参加 （1）小红选择趣味数学的概率为 （2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率 【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小红和小明选同一个社团的有 4
26、种结果， P（小明和小红选择同一个社团）= 【解析】【解答】解： （1）小红选择趣味数学的概率为 ， 故答案为： ； 【分析】 （1）根据概率的公式求解，即 P(A)=(其中 n 为所有事件发生的总次数，m 为事件 A 发生的总次数)； （2）通过树状图分别计算总的可能性与小红和小明选同一个社团的可能性，然后根据概率公式求解即可. 25一只不透明的袋子里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，是红球的概率为 . （1）袋子里红球有 个； （2）现从袋子中一次摸出两个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中有一个是黑球的概
27、率. 【答案】（1）2 （2）解：画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，摸到的两个球中有一个是黑球的结果有 8 个， 摸到的两个球中有一个是黑球的概率为 . 【解析】【解答】解： （1）设袋子里红球有 x 个， 根据题意得： ， 解得：x=2（检验合适） ， 布袋里红球有 2 个， 故答案为：2； 【分析】 （1）根据 在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件 A包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= ,从而设袋子里红球有 x 个，进步求解. (2)、本题通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法，也可以
28、用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.即可求摸到的两个球中有一个是黑球的概率. 26中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：马路红灯时间长，交通管理混乱占 2%；侥幸心态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占 8%；从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 名行人； （2）求图 1 中所在扇形的圆心角度数，并补全图 2； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第种情况的概率. 【答案】（1）100 （2）解：图 1 中所在扇形的圆心角度数为 360 =198， 原因对应人数为 1008%=8（名） ， 原因对应人数为 100-（2+55+8）=35（名） ， 补全图形如下： （3）解：这名行人属于第种情况的概率为 【解析】【解答】解： （1）该记者本次一共调查行人 22%=100（名） ， 故答案为：100； 【分析】 (1) 根据两个图中都有的数据可得总人数 22%； (2) 根据圆心角=360 所占百分比；可得、条形统计图； (3) 根据概率公式可得结果.
