1、 八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 2若 ，则下列各式中，一定成立的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解： ， 故 A 符合题意；B，C，D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】不等式两边同
2、时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 3如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A稳定性 B灵活性 C对称性 D全等性 【答案】A 【解析】【解答】这是利用了三角形的稳定性故选 A 【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性 4在平面直角坐标系中，将点 向左平移 3 个单位后得到的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】【解答】解：将点 向
3、左平移 3 个单位后得到的点为 ， 平移后的点在第二象限. 故答案为：B. 【分析】若 A（m，n） ，当 m0，n0 时，点 A 在第一象限；当 m0 时，点 A 在第二象限；当 m0，n0，n0 时，点 A 在第四象限；点（m，n）向左平移 a 个单位长度为（m-a，n） ，向右平移 a 个单位长度可得（m+a，n）. 5不等式 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：不等式 的解集为： . 故答案为：D. 【分析】解不等式可得 x1，则解集内不包括 1 对应的点，故在 1 对应的点处应为空心，线的方向向左. 6如图，已知 AB=AD，AC=AE，若要判定
4、ABCADE，则下列添加的条件中正确的是（ ） A1=DAC BB=D C1=2 DC=E 【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， 则可通过 ，得到 ， 利用 SAS 证明ABCADE. 故答案为：C. 【分析】根据角的和差关系可得BAC=DAE，然后根据全等三角形的判定定理进行解答. 7已知点 ， 在一次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（ ） A B C D以上都不对 【答案】A 【解析】【解答】解：k20， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 23， y1y2. 故答案为：A. 【分析】根据一次函数的解析式可知 y 随 x 的增大而减小，据此进行比较. 8如图是某蓄水池的横断面的示意
5、图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水） ，那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是成正比例的， 在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是一次函数关系， 在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间的图象是射线或线段， 深水区的底面积小于整个水池的底面积， 第一根线比第二根线要陡，并且两根线不会与坐标轴平行， C 图象是正确的，其他都是错误的， 故答案为：C 【分
6、析】根据题意可知：当底面积较小时，h 随 t 的变化较快，当底面积较大时，h 随 t 的变化较慢，即可得出答案。 9如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 O 运动到点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到 ，按这样的运动规律，第2022 次运动后，动点 的坐标是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：观察图象，结合动点 P 第一次从原点 O 运动到点 P1（1，1） ，第二次运动到点P2（2，0） ，第三次运动到 P3（3，2） ，第四次运动到 P4（4，0） ，第五运动到 P5（5，2） ，第六次运动到 P6（6，0） ，结合运动后的点的坐标特点
7、， 可知由图象可得纵坐标每 6 次运动组成一个循环：1，0，2，0，2，0； 20226337， 经过第 2022 次运动后，动点 P 的纵坐标是 0， 故答案为：D 【分析】观察图象，结合第一次从原点 O 运动到点 P1（1，1） ，第二次运动到点 P2（2，0） ，第三次运动到 P3（3，2），运动后的点的坐标特点，分别得出动点 P 的纵坐标和横坐标规律，再根据循环规律可得答案。 10如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连结 AD，把 沿着 AD 翻折，得到 ，DE 与 AC 交于点 F.若点 F 是 DE 的中点， ， ， 的面积为9，则点 F 到 BC 的距离为（ ）
8、 A1.4 B2.4 C3.6 D4.8 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 BE，交 AD 于点 O.过点 E 作 于点 H，点 F 作 于点 G， 由翻折可知 AB=AE， ，BD=DE， 又AO=AO， ， BO=EO， ， . 点 F 是 DE 的中点，EF=2.5， DF=EF=2.5，BD=DE=5， 和 等底同高， . ， ， 解得： . 在 中， ， . . 又 ， ， 解得： . 点 F 是 DE 的中点， ， ， FG 为 中位线， . 故答案为：B. 【分析】连接 BE，交 AD 于点 O.过点 E 作 EHBC于点 H，点 F 作 FGBC于点 G，由翻折可知A
9、B=AE， BAO=EAO，BD=DE，证明BAOEAO，得到 BO=EO，BOA=EOA，易得DF=EF=2.5，BD=DE=5，SADE=18，根据三角形的面积公式可得 OE，由勾股定理求出 OD，然后利用三角形的面积公式求出 SBDE，进而求出 EH，推出 FG 为DEH的中位线，据此计算. 二、填空题二、填空题 11为说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，你举出的一个反例是 . 【答案】 ， （答案不唯一） 【解析】【解答】解： ， 或 ， 例如： ， 时， ， 命题“如果 ，那么 ”是假命题， 故答案为： ， （答案不唯一）. 【分析】举出的反例需满足|a|=|b|，但不满足 a=b，
10、取 a、b 互为相反数即可. 12在平面直角坐标系中，点 到 y 轴的距离是 . 【答案】2 【解析】【解答】解：点 到 y 轴的距离是： ， 故答案为：2. 【分析】点 A（m，n）到 y 轴的距离为|m|，据此解答. 13三角形的三边长分别为 3，4，5，则最长边上的高为 . 【答案】2.4 【解析】【解答】解：32+42=52， 此三角形是直角三角形，斜边为 5. 设斜边上高为 h，根据三角形的面积公式得： 34= 5h， 解得：h=2.4. 故答案为： . 【分析】根据勾股定理逆定理可知该三角形为直角三角形，斜边为 5，设斜边上高为 h，然后根据三角形的面积公式进行计算. 14一副直角
11、三角板，按如图方式叠放在一起，其中 ， ，若 ，则 等于 度. 【答案】75 【解析】【解答】解： 和 均是直角三角形，其中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：75. 【分析】易得B=45，DFE=60，根据平行线的性质可得FEC=DFE=60，则GEB=30，根据外角的性质可得GEB+B=AGE，据此计算. 15九章算术中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为 10 尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面 1 尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示） ，则水
12、深 尺. 【答案】12 【解析】【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长 ABABx 尺，则水深 AC（x1）尺， 因为 BE10 尺，所以 BC5 尺 在 RtABC中，52（x1）2x2， 解得：x13， 即水深 12 尺， 故答案为：12 【分析】将实际问题转化为数学问题，设芦苇长 ABABx 尺，可表示出 AC 的长；再利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值. 16如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3） 则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的不等式的解为 【答案】x1 【解析】【解答】解：当 y=3 时，x+2=3 解之：x=1 点 P（1，3）
13、 ， 由图象可知： 不等式 x+2ax+c 的解集为：x1. 故答案为：x1. 【分析】将 y=3 代入函数解析式求出对应的 x 的值，可得到点 P 的横坐标，再观察函数图象，可求出不等式 x+2ax+c 的解集. 17如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是边 BC，AC 的中点， 于点F，连结 EF，则 EF 的长为 . 【答案】 【解析】【解答】解： D，E 分别是边 BC，AC 的中点，等边三角形 ABC 的边长为 4， 为等边三角形， 则 故答案为： 【分析】根据等边三角形的性质以及中点的概念可得 AB=BC=AC=4，B=C=60，AE=CE=2，BD=CD=2
14、，推出DEC为等边三角形，得到 DE=2，EDC=60，BDF=30，根据三角函数的概念求出 DF，根据平角的概念可得FDE=90，然后利用勾股定理进行计算. 18新定义：a，b为一次函数 (a0，,a、b 为实数)的“关联数”若“关联数”为3，m-2 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限 【答案】二 【解析】【解答】解：“关联数”为3，m2的一次函数是正比例函数， y3x+m2 是正比例函数， m20， 解得：m2， 则 1m1，1+m3， 故点（1m，1+m）在第二象限 故答案为：二 【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定 m 的值，进而确定坐
15、标、确定象限. 19定义：在平面直角坐标系中，把从点 P 出发沿横或纵方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”.如图，若 ， ，则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 或 .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 ， ， ，若点 M 表示公共自行车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标是 . 【答案】 【解析】【解答】解：设 M（x，y） ， M 到 A，B，C 的“实际距离”相等， ， ， ， AC 实际距离为|1+3|+|5+1|=4+6=10，BC 实际距离为|1+5|+|3-1
16、|=6+2=8， AB 实际距离为|-5+3|+|3+1|=2+4=6， 62+82=102， ABC三边的实际距离构成直角三角形， M（x，y）为 AC 中点， x= ，y= ， CM=|1+1|+|5-2|=2+3=5，BK=|-1+5|+|3-2|=4+1=5，MA=|-1+3|+|2+1|=2+3=5， M（-1，2）. 故答案为： （-1，2）. 【分析】设 M（x，y） ，则 AC=10，BC=8，AB=6，根据勾股定理逆定理可知ABC为直角三角形，利用中点坐标公式可得点 M 的坐标，然后求出 CM、BK、MA. 20如图，ABCD，AC 平分BAD，BD 平分ADC，AC 和 B
17、D 交于点 E，F，G 分别是线段 AB和线段 AC 上的动点，且 AF=CG，若 DE=1，AB=2，则 DF+DG 的最小值为 . 【答案】 【解析】【解答】解：连接 BC， AC 平分BAD，BD 平分ADC，ABCD， DAC=BAC，ADB=CDB，AED=180-1802=90， ABCD， DCA=BAC， DCA=DAC， DA=DC， 同理：DA=BA， DC=AB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， DA=DC， 四边形 ABCD 是菱形. 如图.在 AC 上取点 B，使 AB=AB，连接 FB，作点 D 关于 AB 的对称点 D，连接 DF、DD. 作 BHC
18、D于点 H，作 BMDD于点 M. DF=DF， AF=CG，BAF=DCG，AB=AB=CD， BAFDCG（SAS） ， BF=DG， DF+DG=DF+BF， 当 B、F、D三点在同一直线上时，DF+DG=DF+BF 取最小值为 BD. DE=1，AD=AB=2， DAE=30，ADE=60， AC= AD=2 ，CB=2 -2， BH= BC= -1，CH= BH=3- ， DH=DC-CH=2-（3- ）= 1， 四边形 DHBM 是矩形 DM=BH= -1，MB=DH= ， DM=DD-DM= AD-DM=2 -（ -1）= +1， DB= . 即 DF+DG 的最小值为 2 .
19、故答案为： . 【分析】连接 BC，根据角平分线的概念可得DAC=BAC，ADB=CDB，根据平行线的性质可得DCA=BAC，推出 DA=DC，同理可得 DA=BA，进而推出四边形 ABCD 是菱形，在 AC 上取点 B，使 AB=AB，连接 FB，作点 D 关于 AB 的对称点 D，连接 DF、DD，作 BHCD于点H，作 BMDD于点 M，证明BAFDCG，得到 BF=DG，则 DF+DG=DF+BF 取最小值为BD，利用三角函数的概念可得 AC，进而求出 CB、BH、CH、DH，根据矩形的性质可得DM=BH=-1，MB=DH=，则 DM=DD-DM=+1，然后利用勾股定理求出 DB即可.
20、 三、解答题三、解答题 21解下列不等式组： （1）2（x+1）3x4 （2） 【答案】（1）解：2（x+1）3x4， 2x+23x4， 2x3x42， x6， x6； （2）解： 解不等式（1）得：x2， 解不等式（2）得：x2， 不等式组的解集是2x2. 【解析】【分析】 （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行求解； （2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集. 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A，B，C 的坐标分别为（1，1） ，
21、 （4，2） ， （2，3）. （1）画出ABC向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的A1B1C1； （2）画出ABC向关于 x 轴对称的A2B2C2； （3）以点 A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 . 【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）解：如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）4 【解析】【解答】 （3）解：以点 A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： 24=4. 故答案为：4. 【分析】 （1）分别将点 A、B、C 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 得到点 A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）根据关于 x 轴对称的点的坐标
22、特征找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接； （3）直接根据三角形的面积公式计算即可. 23为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费 y（元）与所用的水量 x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）当用水量不超过 10 吨时，每吨水收费 元. （2）当用水量超过 10 吨且不超过 30 吨时，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3）某户居民四、五月份水费共 85 元，五月份用水比四月份多 5 吨，求这户居民四月份用水多少吨. 【答案】（1）2 （2）解：当 时，设 y 关于 x 的函数解析式为
23、 ， ，解得 ， 即 y 关于 x 的函数解析式为 ； （3）解：设这户居民四月份用水 x 吨，则五月份用水 吨. 当 时，这户居民四、五月份水费为： ， . ， 解得： 答：这户居民四月份用水 15 吨. 【解析】【解答】解： （1）如图所示，用水量不超过 10 吨时每吨水收费为：20102（元/吨）. 答：用水量不超过 10 吨时，水费为 2 元/吨； 【分析】 （1）根据图象可知：10 吨水的水费为 20 元，据此可得每吨水的水费； （2）当 10 x30 时，设 y=ax+b，将（10，20） 、 （30，80）代入求出 a、b 的值，进而可得 y 与 x 之间的函数表达式； （3）设
24、这户居民四月份用水 x 吨，则五月份用水（x+5）吨，由题意可得四月份的水费为 3x-10，五月份的水费为 3(x+5)-10，结合四、五月份水费共 85 元列出方程，求解即可. 24如图，在 中， ， ， ，CD 与 BE 相交于点 F. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】（1）证明： ， ， ， 即 ， ， ， ， ； （2）解： ， ， 在 中， ， ， ， . 【解析】【分析】 （1）根据垂直的概念可得ADC=FDB=90，根据同角的余角相等可得DBF=ACD，然后根据全等三角形的判定定理进行证明； （2）根据全等三角形的性质可得 AD=DF=3，利用勾股定理求出
25、 BD，然后求出 AB，接下来根据三角形的面积公式进行计算. 25为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液.已知 A 型消毒液和 B 型消毒液的单价分别是 12 元和 8 元.需购买这两种消毒液共 300 瓶，并且购买 A 型消毒液的数量要少于B 型消毒液数量的 ，但又不少于 B 型消毒液数量的 .设买 A 型消毒液 x 瓶，买两种消毒液的总费用为 y 元. （1）写出 y（元）关于 x（瓶）的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. （2）购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？ 【答案】（1）解：A 型消毒液为 x 瓶，共需要买 300 瓶， B
26、型消毒液的数量为（300-x）瓶 据题意得， ， 购买 A 型消毒液的数量要少于 B 型消毒液数量的 ，但又不少于 B 型消毒液数量的 ， 则可列不等式组： ， 解得： ， 故 x 的取值范围为： 且 x 为正整数. （2）解： ， y 随 x 的增大而增大， 当 时，y 取最小值，最小 ， 答：购买 A 型消毒液 75 瓶，B 型消毒液 225 瓶时，费用最少，最少费用为 2700 元. 【解析】【分析】 （1）由题意可得 B 型消毒液的数量为（300-x）瓶，根据单价数量=总价可得 y 与 x的关系式，根据购买 A 型消毒液的数量要少于 B 型消毒液数量的，但又不少于 B 型消毒液数量的列
27、出关于 x 的不等式组，求出 x 的范围，据此解答； （2）根据一次函数的性质进行解答即可. 26 （1） 是边长为 6 的等边三角形，E 是边 AC 上的一点，且 ，小明以 BE 为边作等边三角形 BEF，如图，求 CF 的长； （2） 是边长为 6 的等边三角形，E 是边 AC 上的一个动点，小明以 BE 为边作等边三角形 BEF，如图，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长； （3） 是边长为 6 的等边三角形，M 是高 CD 上的一个动点，小明以 BM 为边作等边三角形 BMN，如图，在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长.
28、【答案】（1）解： 和 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ； （2）解：如图所示：连结 CF，由（1） ， ， ， ， ， ， 当点 E 在点 C 处时， ， 当点 E 在 A 处时，点 F 与点 C 重合. 点 F 运动的路径长即为 AC 长为 6； （3）解：如图所示：取 BC 的中点 H，连结 NH. ， ， ， ， 和 是等边三角形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， 当点 M 在 C 处时， ， 当点 M 在 D 处时，点 N 与点 H 重合. 点 N 所经过的路径的长为 CD 长即为 . 【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得
29、BA=BC，BE=BF，ABC=EBF=60，根据角的和差关系可得ABE=CBF，证明ABECBF，得到 CF=AE，根据 AE=AC-CE 可得 AE，进而可得 CF； （2）连结 CF，根据全等三角形的性质可得 CF=AE，BCF=BAE=60，推出 CFAB，当点 E 在点 C 处时，CF=AC；当点 E 在 A 处时，点 F 与点 C 重合，据此可得 AC； （3）取 BC 的中点 H，连结 NH，则 BH=BD，根据等边三角形的性质可得 BM=BN，ABC=MBN=60，根据角的和差关系可得DBM=HBN，证明DBMHBN，得到HN=DM，BHM=BDM=90，利用勾股定理求出 HN，当点 M 在 D 处时，点 N 与点 H 重合，据此可得 CD 的长.
