1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列事件中,是必然事件的是( ) A购买一张彩票,中奖 B射击运动员射击一次,命中靶心 C经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D任意画一个三角形,其内角和是 180 2经过圆锥顶点的截面的形状可能是( ) A B C D 3若O的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm,那么点 A 与O的位置关系是( ) A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点 C 在半圆上,点 A,B 的度数分别为 86和 30,则ACB的度数为( ) A28 B
2、30 C43 D56 5如图,一个斜坡长 130m,坡顶离水平地面的距离为 50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A B C D 6正方形外接圆的半径为 2,则其内切圆的半径为( ) A B C1 D 7如图,AB 是O的弦,半径 OA=2,sinA=,则弦 AB 的长为( ) A B C4 D 8如图,将函数 y (x2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点 A(1,m) ,B(4,n)平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分) ,则新图象的函数表达式是( ) Ay (x2)2-2 By (x2)2+7 Cy (x
3、2)2-5 Dy (x2)2+4 9如图,在ABC中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD1,AC2,ADC的面积为 1,则BCD的面积为( ) A1 B2 C3 D4 10二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,且 a0)的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A4acb2 Babc0 Cb+c3a Dab 二、填空题二、填空题 11若 ,则 . 12若二次函数 的图象与 x 轴只有一个公共点,则实数 n= . 13在圆内接四边形 ABCD 中,则的度数为 . 14一个圆柱的底面直径为 20,母线长为 15,则这个圆柱的侧面积为 . 15在如图的正方形方格纸中,每个小
4、的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D 都在格点处,AB与 CD 相交于 O,则的值 . 16如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在 BC 上,DE 为以 AB 为直径的半圆的切线,切点为 F,连结 CF,则 ED 的长为 ,CF 的长为 . 三、解答题三、解答题 17计算:sin30tan45+sin2602cos60. 18已知抛物线(b 是常数)经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标. 19如图,已知 AB 是的直径,点 D 为弦 BC 中点,过点 C 作切线,交 OD 延长线于点 E,连结 BE,OC. (1)求证:ECEB. (2)求证:BE 是O的切线. 20如图,一
5、条公路的转弯处是一段圆弧 (1)用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O; 要求保留作图痕迹,不写作法 (2)若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 ,求 所在圆的半径 21在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表. 实验种子数 (粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 (1)估计该麦种的发芽概率. (2)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 4000000 棵,种子发芽后的成秧率为 80%,该麦种的千粒质量为 50g.那么播种 3 公顷该种小麦,估计约需麦种多少千
6、克(精确到 1kg)? 22已知如图,点 C 在线段 AB 上,过点 B 作直线,点 P 为直线 l 上的一点,连结 AP,点Q 为 AP 中点,作,垂足为 R,连结 CQ,. (1)求 CR 的长. (2)求证:RCQQCA. (3)求AQC的度数. 23如图,已知 AB 是圆 O 直径,过圆上点 C 作,垂足为点 D.连结 OC,过点 B 作,交圆 O 于点 E,连结 AE,CE,. (1)求证:CDOAEB. (2)求 sinABE的值. (3)求 CE 的长. 24已知抛物线与 x 轴负半轴交于点 A,与 x 轴正半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,点 P 为抛物线上一动点(点 P
7、不与点 C 重合). (1)当ABC为直角三角形时,求ABC的面积. (2)如图,当 AP BC 时,过点 P 作 PQx轴于点 Q,求 BQ 的长; (3)当以点 A,B,P 为顶点的三角形和ABC相似时(不包括两个三角形全等) ,求 m 的值. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】A购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意; B射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意; C经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意; D任意画一个三角形,其内角和是 180,属于必然事件,符合题意; 故答案为:D 【分析】随机事件是在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;必
8、然事件是在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是在一定条件下,一定不发生的事件;据此判断即可. 【解析】【解答】解:经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形, 故选:B 【分析】根据已知的特点解答 【解析】O的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm, dr, 点 A 与O的位置关系是:点 A 在圆内, 故答案为:点 A 在圆内选 C 【解析】【解答】解:设半圆圆心为 O,连 OA,OB,如图, ACB AOB, 而AOB863056, ACB 5628. 故答案为:A. 【分析】根据圆周角定理可得ACB AOB,据此即可求解. 【解析】【解答】解:如图,在 RtABC中,ACB
9、=90,AB=130m,BC=50m, AC= = =120m, tanBAC= = = , 故选 C 【分析】如图,在 RtABC中,AC= = =120m,根据 tanBAC= ,计算即可 【解析】【解答】解:如图,过点 O 作 OMBC于点 M, 正方形 ABCD 的外接圆半径为 2, OB=OC=2,OBC=45, OM=OBsinOBC=. 故答案为:B. 【分析】根据题意画出图形,过点 O 作 OMBC于点 M,利用正多边形的性质,可得到OB=OC=2,OBC=45,再利用解直角三角形求出正方形的内切圆半径 OM 的长。 【解析】【解答】作 ODAB于 D OA=2,sinA=,
10、OD=,AD=, AB=2AD= 选 D 【分析】此题主要考查了垂径定理、锐角三角函数的定义和勾股定理 【解析】【解答】函数 的图象过点 A(1,m) ,B(4,n) , m= = ,n= =3, A(1, ) ,B(4,3) , 过 A 作 ACx轴,交 BB 的延长线于点 C,则 C(4, ) , AC=41=3, 曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分) , ACAA=3AA=9, AA=3,即将函数 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象, 新图象的函数表达式是 故答案为:D 【分析】先求出 A(1, ) ,B(4,3) ,再求出 ACAA=3AA=9,最
11、后计算求解即可。 【解析】【解答】解:, , , , , . 故答案为:C. 【分析】证明 ,可得,继而得解. 【解析】【解答】解: (A)由图象可知:0, b24ac0, b24ac,故 A 正确; 抛物线开口向上, a0, 抛物线与 y 轴的负半轴, c0, 抛物线对称轴为 x= 0, b0, abc0,故 B 正确; 当 x=-1 时, y=a-b+c0, a+cb 对称轴 x=-1,a0, b2a, a+b+c2b4a,b+c3a,故 C 选项正确。 当 x=1 时 y=ab+c0, ab+cc, ab0, ab,故 D 错误; 故选 D. 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案
12、 【解析】【解答】 , a= b, = , 故答案为: 【分析】由题意将已知条件变形可用含 b 的代数式表示 a,然后用代入法可求得代数式的值。 【解析】【解答】解:y=x24x+n 中,a=1,b=4,c=n,b24ac=164n=0,解得 n=4. 故答案为:4. 【分析】由 二次函数 的图象与 x 轴只有一个公共点可知 b24ac=0,从而列出方程,求解即可. 【解析】【解答】解:圆内接四边形对角互补, D+B=180, D=110, 故答案为:110. 【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解. 【解析】【解答】解:圆柱的侧面展开图的面积是:2015=300, 故答案为:300. 【分
13、析】圆柱的侧面积=底面周长高,据此计算即可. 【解析】【解答】解:连接 BE,OE=,BE=3,BO=, , OBE是直角三角形, =tanBOE= =3, 故答案为:3. 【分析】利用勾股定理分别求出 OE、BE、BO,再利用勾股定理的逆定理求出OBE是直角三角形,由 =tanBOE=即可求解. 【解析】【解答】解:正方形 ABCD CD=AD=BC=4,CEAB,DAAB 以 AB 为直径的半圆 BE、AD 也是半圆的切线 DE 为以 AB 为直径的半圆的切线, EB=EF、DA=DF=4 EC=BC-BE=4-EF,DE=DF+EF=4+EF 在 RtDCE中, 解得 DE=DF+EF=
14、4+EF=5 过 F 作 FGDC于 G,如图 解得 在 RtCFG中, 故答案为:5, 【分析】由正方形的性质可得 CD=AD=BC=4,CEAB,DAAB,由切线长定理可得 EB=EF、DA=DF=4,从而可得 EC=BC-BE=4-EF,DE=DF+EF=4+EF,在 RtDCE中利用勾股定理可求出EF=1,从而求出 DE=5,过 F 作 FGDC于 G,证明 ,利用相似三角形的性质可求出 GF、DG,从而求出 CG,在 RtCFG中,利用勾股定理求出 CF 即可. 【解析】【分析】将特殊角三角函数值代入,再进行乘方和乘法的运算,最后计算有理数的加减法运算即可. 【解析】【分析】 把点
15、A 坐标代入抛物线 y=x2+bx-3 求出 b 值即得解析式,再将解析式化为顶点式即得顶点坐标. 【解析】【分析】 (1)由垂径定理可得 ODBC,CD=DB,再证明 RtCDERtBDE,可得EC=EB; (2)由等腰三角形的性质可得 ECB=EBC, OCB=OBC, 由切线的性质可得 OCE=90 , 从而得出OCB+BCE=OBC+EBC=OBC=90,根据切线的判定定理即证. 【解析】【分析】 (1)先连接 AC、BC,分别作 AC、BC 的垂直平分线,两直线的交点即为点 O. (2)连接 OA、OC,OC 交 AB 于 D,由垂径定理得 AD=BD=AB=40,在 RtOAD中利
16、用勾股定理即可求出半径. 【解析】【分析】 (1)在大量的实验的前提下,用发芽频数除以实验种子数即可; (2) 设约需麦种 x 千克, 根据麦种的粒数 发芽概率 成秧率 =40000003,列出方程解之即可. 【解析】【分析】 (1)根据平行线分线段成比例及线段的中点可得,据此求出 AR,利用 CR=AC-AR 即可求解; (2)根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即证; (3)根据相似三角形的对应角相等即可求解. 【解析】【分析】 (1)根据圆周角定理及垂直的定义可得 AEB=ODC=90 ,由平行线的性质可得BOC=ABE,从而证得; (2)先求出 OA=OB=OC=3 ,OD=OB-
17、BD=2,AD=AB-BD=5 ,利用勾股定理求出 CD= , 根据正弦定义求出 sinBOC 的值,由BOC=ABE 即可求解; (3)连接 EO 并延长交圆 O 于点 F,然后连接 FC、AC、BC,即 EF=AB=6 , 证明ADCECF ,利用相似三角形的性质即可求解. 【解析】【分析】 (1)先求出 C(0,-2)A(-2,0) ,点 B(m,0) ,可得 OA=2,OB=m,OC=2 ,从而得出 AB=m+2,根据勾股定理 AB2= AC2+BC2,据此建立关于 m 方程,求出 m 值即得AB,利用三角形的面积公式求解即可; (2)利用待定系数法求出直线 BC 为 y=x-2 ,
18、根据 AP BC 可求出 AP 为 y=x+ ,联立抛物线解析式为方程组并解之,可得点 P(m+2,) ,即得 OQ=m+2 ,利用 BQ=OQ-OB 即可求解; (3)由于BAC=45, 分三种情况: 当PBA=BAC=45 分两种情况: 若ABCBAP 或 若ABPCAB,当PAB=BAC=45时, 分两种情况: 若ABPABC或若ABPACB当APB=BAC=45时,分两种情况讨论:)过点 A 作 PM/BC 交抛物线于点M,则MAB= ABC, 由于MABPAB可得PABABC,故PAB与BAC不相似; ) 取点 C 关于 x轴的对称点 C,连接并延长 BC交抛物线于点 N,则NBA=CBA,由于PBANBA则PBACBA, 故PAB与BAC不相似; 据此分别解答即可.