1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解： ， 二次函数图像顶点坐标为： . 故答案为：A. 【分析】根据抛物线的的顶点坐标为（h,k）即可直接得出答案. 2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 5 的概率是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解： 抛掷六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 的骰子有 6 种结果，其中朝上一面的数字为 5 的只有 1 种， 朝上一面的数字为 5 的概率为 ， 故答
2、案为：A. 【分析】由题意可得：抛掷一枚骰子共有 6 种结果，而朝上一面的数字为 5 的只有 1 种，然后利用概率公式计算即可. 3若，则的值等于（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，可设， 则 ， 故答案为：B. 【分析】利用已知条件可设 ，然后把 a,b 代入式子中进行计算即可. 4如图，在矩形 中， ，若以点 为圆心，8 为半径作 ，则下列各点在 外的是（ ） A点 B点 C点 D点 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接 AC， AB=6cm，AD=8cm， AC=10cm， AB=68，AD=8=8，AC=108， 点 B 在A内，点 D 在A上，点 C
3、 在A外. 故答案为：C. 【分析】连接 AC，由勾股定理可得 AC=10cm，然后根据点与圆的位置关系进行判断. 5在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，则 cosB 的值为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】 中， ，AC4，BC3，AB5，cosB 故答案为：B 【分析】先利用勾股定理求出斜边 AB 的长，再利用余弦的定义求解即可。 6竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A第 3 秒 B第 3.5 秒 C第 4 秒 D第 4.5 秒 【答案】C 【解
4、析】【解答】解：因为，且小球发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等， 所以此抛物线的对称轴为直线 ， 又因为此抛物线的开口向下， 所以当 时， 取得最大值， 即小球发射后第 4 秒的高度最高， 故答案为：C. 【分析】根据题中已知条件可以求出函数 的对称轴，所给四个选项中的时间越接近 4，小球就越高. 7如图， 是 直径，若 ，则 的度数是（ ） A40 B35 C30 D25 【答案】D 【解析】【解答】解：连接 AD， AB 是O直径，AOC130， BDA90，CDA65， BDC25. 故答案为：D. 【分析】连接 AD，根据圆周角定理可得AOC=2CDA=130，BDA=90，结合
5、AOC的度数可得CDA的度数，然后根据BDC=BDA-CDA进行计算. 8已知二次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而减小，则 b 的取值范围是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解： ， 对称轴为直线 xb，开口向下， 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 1 不在对称轴左侧， b1. 故答案为：D. 【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线 xb，开口向下，判断出函数的增减性，结合题意就可得到 b 的范围. 9如图，AB，CD 是O的两条弦，它们相交于点 P，连接 AD、BD，已知 ADBD4，PC6，那么 CD 的长为（
6、） A6 B7 C8 D9 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，连接 AC， 由圆周角定理可知，C=B， AD=BD， B=DAB， DAP=C， DAPACA， ADCD=DPAD， 得 ， 把 ， 代入得， ， 故答案为：C. 【分析】根据圆周角定理，可证C=B，又由 AD=BD，可证B=DAB，即得DAP=C，故DAPACA，根据相似三角形的对应边成比例得 ADCD=DPAD，代值计算即可求得 CD 的长. 10如图，在 中， / ， / ，记 ， ， ，则下列关于 ， ， 的关系式正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：设 ADa，BDb，DB 与 EF
7、间的距离为 h， EFAB，DEBC， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDEFb， DEBC，EFAB， AFDACB，DAFEFC， ADEEFC， （ ）2 ， S1 ah， S2 ， S1S2 ， bh2 ， S3bh， S32 . 故答案为：B. 【分析】设 ADa，BDb，DB 与 EF 间的距离为 h，易得四边形 DBFE 是平行四边形，则 BDEFb，证明ADEEFC，根据相似三角形的性质可得 S2，进而可得 S1S2，bh，然后根据 S3bh进行解答. 二、填空题二、填空题 11计算： 【答案】 【解析】【解答】 故答案为： 【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可 12
8、已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB2，则 AP 【答案】 【解析】【解答】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长= 0.618.AB=2，APBP,AP:AB= ，AP= -1. 【分析】根据黄金分割点的性质得出：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长，根据性质即可算出答案。 13某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共 2000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是 件. 【答案】20 【解析】【解答】解：随机抽
9、取 100 件进行检测，检测出次品 1 件， 次品所占的百分比是： ， 这一批产品中的次品件数是：2000 20（件） ， 故答案为：20. 【分析】首先求出样本中次品所占的比例，然后乘以 2000 即可得到次品的件数. 14已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 【答案】6 【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得 R= = =6， 故答案为 6 【分析】根据扇形的面积公式 S= ，得 R= 15将二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，最终所得图象的函数表达式为 . 【答案】y（x2）22 【解析】【解答】解：将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个
10、单位，再向下平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x2）22， 故答案为：y（x2）22. 【分析】二次函数 y=ax2+bx+c 向左平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数 y=ax2+bx+c 向右平移 m（m0）个单位长度，得的新二次函数的解析式为 y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数 y=ax2+bx+c 向上平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c+m；二次函数 y=ax2+bx+c 向下平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c-m
11、. 16如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦折叠交直径于点.（1）当时，则的长为 ； （2）当，时，则的长为 . 【答案】5；4 【解析】【解答】解： （1）连接 CA、CD，如图 1 所示： 根据折叠的性质，弧 CD 所对的圆周角是CBD， CBACBD， ， ACCD， AB 是半圆的直径， ACB90， ADBD5， ABAD+BD10，CD ABBD5， ACCD5， BC 5 ， 故答案为：5 ； （2）连接 CA、CD，如图 2 所示： 根据折叠的性质，弧 CD 所对的圆周角是CBD， CBACBD， ， ACCD， 过点 C 作 CEAB于 E， 则 AEED AD 42， BE
12、BD+DE6+28， AB 是半圆的直径， ACB90， CEAB， ACBAEC90， A+ACEACE+BCE90， ABCE， ACECBE， ， 即 CE2AEBE2816， 在 RtBCE中，BC 4 ， 故答案为：4 . 【分析】 （1）连接 CA、CD，由圆周角定理得 ，则 ACCD，根据直径所对的圆周角是 90，得ACB90，再由直角三角形的性质可得 CD ABBD5，然后利用勾股定理即可得出答案； (2)连接 CA、CD，由圆周角定理得 ，则 ACCD，过点 C 作 CEAB于点 E，则AE=ED=2，再证ACECBE，求出 CE2AEBE，然后利用勾股定理求解即可. 三、解
13、答题三、解答题 17一只不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3 个白球，2 个红球，它们除颜色外均相同. （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率. 【答案】（1）解：不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3 个白球，2 个红球， 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 ； （2）解：根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，两次摸出都是白球的情况有 6 种情况， 所以两次摸出的球都是白球的概率为 . 【解析】【分析】 （1）利用白球的个数除以球的总数即
14、可求出摸出一个球是白球的概率； （2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及两次摸出都是白球的情况数，然后利用概率公式进行计算. 18已知二次函数 的图象经过点 . （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与 y 轴的交点坐标. 【答案】（1）解：二次函数 ya（x+1）22 的图象经过点（5，6） ， a（5+1）226. 解得：a . 二次函数的表达式为：y （x+1）22，即 y x 2+ x ； （2）解：令 x0，则 y （0+1）22 ， 二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（0， ）. 【解析】【分析】 （1）将（-5，6）代入求解可得 a 的值，进而可得二
15、次函数的表达式； （2）令 x=0，求出 y 的值，进而可得函数图象与 y 轴的交点坐标. 19如图， 内接于 ，且 ，P 是 上一点，且 . （1）求 的度数； （2）若 的半径为 6，求 的长（结果保留 ）. 【答案】（1）解： ， ABC=ACB= 四边形 ABCP 为圆内接四边形， ABC+APC=180， APC=180-ABC=180-75=105， （2）解：连结 OA，OC， ABC=75， AOC=2ABC=275=150， = . 【解析】【分析】 （1）由三角形内角和定理及等腰三角形的性质得ABC=ACB=75，由圆内接四边形的性质得ABC+APC=180，据此求解； （
16、2）连接 OA，OC，根据圆周角定理可得AOC=2ABC=150，然后根据弧长公式进行计算. 20如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知 B，C，D 三点在同一水平线上， ， ， ， 米. （1）求点 C 到 的距离； （2）求线段 的长度. 【答案】（1）解：过点 C 作 CEAB于点 E， CEB90， B30，BC30 米， CE BC15（米） 点 C 到 AB 的距离是 15 米； （2）解：ADCD， ADC90， ACD60，B30， CAD90ACD30，BACACDB30， CADBAC， CEAB， CDCE15 米， 在 RtACD中，CAD
17、30，CD15 米， CD AC， ACCD21530（米） ， 由勾股定理得：AD 15 （米） ， 答：线段 AD 的长度是 15 米. 【解析】【分析】 （1）过点 C 作 CEAB于点 E，然后根据含 30角的直角三角形的性质进行求解； （2）易得CAD30，BAC30，则CADBAC，结合角平分线的性质可得 CDCE15 米，根据含 30角的直角三角形的性质可得 CDAC，结合 CD 的值可得 AC，然后利用勾股定理进行计算即可. 21如图，在中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AEDB，AD2，AC3，的角平分线 AF 交 DE 于点 G，交 BC 于点 F. （1）求证：；
18、（2）求的值. 【答案】（1）证明：AEDB，BACDAE， ADEACB； （2）解：ADEACB， ADEC， AF 平分BAC， DAGCAF， ADGACF， ， AD2，AC3， ， 2. 【解析】【分析】 （1）由相似三角形的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似即可证ADEACB ； （2）由相似三角形的性质可得 ADEC，由角平分线的性质可得 DAGCAF， 可证 ADGACF， 根据相似三角形的对应边成比例求解即可. 22已知函数 （b 为常数）. （1）若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由； （2）设该函数图象的顶点坐标为 ，当 b 的值变化时，求 m 与 n 的
19、关系式； （3）若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b的值. 【答案】（1）解：经过， 把点（2，4）代入 yx2+bx+3b 中得： 42b+3b4， 解得 b0， 此函数表达式为：yx2， 当 x2 时，y4， 图象经过点（2，4） ； （2）解：抛物线函数 yx2+bx+3b（b 为常数）的顶点坐标是 （m，n） ， m， n， b2m， 把 b2m 代入 n 得 n m26m. 即 n 关于 m 的函数解析式为 nm26m. （3）解：把 x0 代入 yx2+bx+3b 得 y3b， 抛物线不经过第三象限， 3b0，即 b0， yx2+bx+3b（
20、x+ ）2 +3b， 抛物线顶点（ ， +3b） ， 0， 当 +3b0 时，抛物线不经过第三象限， 解得 b12， 0b12，6 0， 当6x1 时，函数最小值为 y +3b， 把 x6 代入 yx2+bx+3b 得 y363b， 把 x1 代入 yx2+bx+3b 得 y1+4b， 当 363b（ +3b）16 时， 解得 b20（不符合题意，舍去）或 b4. 当 1+4b（ +3b）16 时， 解得 b6 或 b10（不符合题意，舍去）. 综上所述，b4 或 6. 【解析】【分析】 （1）把点（-2，4）代入 yx2+bx+3b 中求解可得 b 的值，据此可得函数解析式，然后令 x=2，
21、求出 y 的值，据此判断； （2）根据抛物线的顶点坐标为（m，n）可得- m， n，则 b-2m，把 b-2m 代入 n 中化简可得 n 关于 m 的解析式； （3）把 x0 代入 yx2+bx+3b 得 y3b，根据抛物线不经过第三象限可得 b0，由抛物线的解析式可得顶点坐标为（- ，- +3b） ，则- +3b0，求出 b 的范围，判断出函数的最值，然后根据最大值与最小值的差为 16 就可求出 b 的值. 23如图，点 A 在 y 轴正半轴上，OA1，点 B 是第一象限内的一点，以 AB 为直径的圆交 x 轴于D，C 两点，D，C 两点的横坐标是方程的两个根，连接 BC. （1）如图（1）
22、 ，连接 BD.求ABD的正切值；求点 B 的坐标. （2）如图（2） ，若点 E 是的中点，作 EFBC于点 F，连接 BE，ED，EC，求证：2CFBCCD. 【答案】（1）解：解方程：， 得：. C（3，0） ，D（1，0） . ， ，即， . 如图，设该圆圆心为 P，连接 DP、CP，过点 B 作轴于点 E. DP=CP， 点 P 在线段 CD 的垂直平分线上， . P 点为圆心，AB 为直径， P 点为 AB 中点， . ， . ， . 在和中， ， ，即， B 点坐标为（3，3）. （2）证明：如图，延长 CB 至点 G，使 BG=CD=2，连接 EG. 根据题意可知，四边形 BC
23、DE 为P的内接四边形， . ， . 点 E 是的中点， . 在和中， ， ，即为等腰三角形. ，即， . ， ，即. 【解析】【分析】 （1）连接 AC，根据同弧所对的圆周角相等即 ，将ABD的正切值转化成ACO的正切值，在 中， ，利用因式分解法解出一元二次方程，求出 OD、OC，代入数据计算即可； 过点 B 作轴于点 E，由 DP=CP，即可确定点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，即可用 D 点、C 点的横坐标来表示 P 点的横坐标，P 点为 AB 中点，可得.即 ，可用 ASA 证明，即可得到，即，即 B 点坐标为（3，3） ； （2）延长 CB 至点 G，使 BG=CD=2，连接 EG，根据内接四边形的性质可知，通过等量代换，可得，进而利用 SAS 证明，得到，即为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一，然后等量代换得证.
