1、 考试数学试卷考试数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 12022 的相反数是（ ） A2022 B-2022 C D 【答案】B 【解析】【解答】解：2022 的相反数是-2022； 故答案为：B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0，根据相反数的定义计算求解即可。 2下列运算正确的是（ ） Aa3 +a3a6 B C （ +2）01 D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误； B、 ，无法计算，故此选项错误； C、 （a2+2）01，正确； D、 无法化简，故此选项错误. 故答案为：C.
2、 【分析】根据整式加法的实质就是合并同类项，所谓合并同类项，就是系数相加，字母及字母指数不变，可判断 A 选项；根据二次根式加法实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式的时候，系数进行相加，根式不变， 与不是同类二次根式，不能相加，即可判断 B 选项；根据任意非零数的零次方都为 1，可判断 C 选项；已经是最简，化为最简为，无法进行运算，即无法化简，可判断 D 选项. 3将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB为直角） ，已知1=30，则2的大小是( ) A30 B45 C60 D65 【答案】C 【解析】【解答】先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论1+3=90，1
3、=30， 3=60 直尺的两边互相平行， 2=3=60 故答案为：C 【分析】根据余角的性质和两直线平行内错角相等求角度即可。 4不透明袋子中有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 4 个白球，从袋中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A2 个白球 1 个黑球 B至少有 1 个白球 C3 个都是白球 D2 个黑球 1 个白球 【答案】B 【解析】【解答】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 4 个白球，从袋中随机摸出 3个球，摸出 3 个球的可能是：2 个黑球 1 个白球，1 个黑球 2 个白球，3 个都是白球， A、C、D 不是必然事件， 黑球只有两个， 摸到的 3
4、个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B 是必然事件. 故答案为：B. 【分析】根据不透明袋子中有出颜色外完全相同的 2 个黑球和 4 个白球，从袋中随机摸出 3 个球，摸出 3 个球的可能的结果有 3 种：2 个黑球 1 个白球，1 个黑球 2 个白球，3 个都是白球，可知：至少有一个白球，不可能三个球同时为黑球，因此至少有一个白球为必然事件，3 个都是黑球为不可能事件，2 个白球 1 个黑球、1 个白球 2 个黑球为随机事件. 5一个画家有 14 个边长为 1 米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）平方米. A19
5、B21 C33 D36 【答案】C 【解析】【解答】解：从下面数第一层露出的侧面有： （个） ， 第二层露出的侧面有： （个） ， 第三层露出的侧面有： （个） ， 第一层的上面露出的面有： （个） ， 第二层的上面露出的面有： （个） ， 第三层的上面露出的面有：1 个， （个） ， 该几何体露出了 33 个小正方形， 每个小正方形的面积为 1 平方米， 被涂上颜色的总面积为： ， 故答案为：C. 【分析】从下往上，先分别计算出每一层露出侧面的个数，再分别求出每一层上面露出面的个数，然后把各层露出的表面数加起来，即可求出被涂上颜色的总面积. 6若方程 的一个根是-3，则 k 的值是（ ） A
6、-1 B1 C2 D-2 【答案】B 【解析】【解答】解： 方程 的一个根是-3， ， ， . 故答案为：B. 【分析】把 x=-3 代入方程 x2+kx-6=0 中，得 9-3k-6=0，解 k 即可. 7将抛物线 y=x24x+3 向上平移至顶点落在 x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（4，3） ， ， 解得 ， 抛物线的函数表达式为 y=x24x+3； y=x24x+3=（x2）21， 抛物线的顶点坐
7、标为（2，1） ， PP=1， 阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积， 平行四边形 AAPP的面积=12=2， 阴影部分的面积=2 故选 B 【分析】把点 A、B、C 代入抛物线解析式 y=ax2+bx+c 利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解 8如图，AB 是O的直径，CD 是O的切线，切点为 D， CD 与 AB 的延长线交于点 C，A=30， ，则 的长度为（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 ， AB 是O的直
8、径，A=30， ， CD 是O的切线， ， ， ， ， . 故答案为：B. 【分析】连接 OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍可得COD=2A=60，由切线的性质可得ODC=90，从而求出C=30，可得，利用等角对等边可得. 9在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0） ，点 B（0，3） ，点 C 在坐标轴上，若三角形 ABC 的面积为 6，则符合题意的点 C 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】【解答】解：分两种情况： 当 C 点在 y 轴上，设 C（0，t） ， 三角形 ABC 的面积为 6， |t3|26， 解得 t9 或3. C 点坐标
9、为（0，3） ， （0，9） ， 当 C 点在 x 轴上，设 C（m，0） ， 三角形 ABC 的面积为 6， |m2|36， 解得 m2 或6. C 点坐标为（2，0） ， （6，0） ， 综上所述，C 点有 4 个， 故答案为：D. 【分析】由点 C 在坐标轴上，可分为两种情况：当 C 点在 y 轴上，设 C（0，t） ，结合三角形面积公式，可列 |t3|26，求出 t9 或3；当 C 点在 x 轴上，设 C（m，0） ，结合三角形面积公式，可列 |m2|36，求出 m2 或6，即可求出所偶符合条件的 C 点. 10如图，已知四边形 是边长为 4 的正方形，以对角线 为边作正三角形 ，过点
10、 作 ，交 的延长线于点 ，则 的长是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接 EA 并延长 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是正方形， ADB=45，AB=AD， A 在 BD 垂直平分线上， 三角形 BDE 是等边三角形， BED=EDB=EBD=60，ED=EB， E 在 BD 的垂直平分线上， AE 是 BD 的垂直平分线， DEO= DEB=30， EDB=60，ADB=45， EDA=60-45=15， EAF=15+30=45， ， EFA=90， FEA=EAF=45， EF=AF， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=4，BAD=90， 由
11、勾股定理得：BD= ，即 ED=BD= ， 设 AF=EF=x，则 DF=x+4， 在 RtEFD中，由勾股定理得： ED2=EF2+FD2， ， 解得： （是负数，不符合题意舍去） ， 即 AF= . 故答案为：A. 【分析】如图，连接 EA 并延长 BD 于点 O，由正方形性质，得ADB=45，AB=AD，即 A 在 BD垂直平分线上，由三角形 BDE 是等边三角形，得BED=EDB=EBD=60，ED=EB，即 E 在 BD的垂直平分线上，故 AE 是 BD 的垂直平分线，得DEO= DEB=30；再根据EDB=60，ADB=45，得EDA=15，进而得EAF=45，结合 EFDA ，得
12、FEA=EAF=45，即EF=AF；在 RtABD中，由勾股定理求得 BD= ，即 ED=，再在 RtEFD中，由勾股定理得，ED2=EF2+FD2，即，解得 x 即可解决问题. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11 2021 年 2 月 25 日上午，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：历经 8 年艰苦努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决.用科学记数法表示 9899 万人为 人. 【答案】9.899107 【
13、解析】【解答】解：9899 万989900009.899107. 故答案为：9.899107. 【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为 a10n的形式，其中 1a10，n等于原数的整数位数减去 1，据此即可得出答案. 12把多项式 分解因式的结果是 . 【答案】3x（x+3y） （x-3y） 【解析】【解答】解： = = . 故答案为：3x（x+3y） （x-3y）. 【分析】先提取公因式 3x，再利用平方差公式进行第二次分解即可. 13某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： ， ， ， ，则这两名运动员中的 的成绩更稳定. 【答案】甲 【解析】【解答
14、】解：S2甲0.006，S2乙0.0315， ， ， S2甲S2乙， ， 这两名运动员中甲的成绩更稳定. 故答案为：甲. 【分析】根据方差越小，数据的波动性越低，成绩更稳定，由甲、乙运动员跳高成绩的平均成绩相等，跳高成绩的方差甲小于乙的，说明甲的跳高成绩更稳定，由此可以判断. 14如图，菱形 ABCD 中，ABC130，DEAB于点 E，则BDE 【答案】25 【解析】【解答】四边形 ABCD 是菱形， DEAB BDE90- =25 故答案为：25. 【分析】根据菱形的性质得到 ，再根据垂直的定义即可得到BDE. 15在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点 O 为位似中心，把 扩大为原来 2
15、倍，则点 B 的对应点 的坐标是 . 【答案】（10，-4）或（-10，4） 【解析】【解答】解：以原点 O 为位似中心，把ABO扩大为原来 2 倍， B（5，-2） ， 点 B 的对应点 B的坐标是 或 ，即（10，-4）或（-10，4） ， 故答案为： （10，-4）或（-10，4）. 【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为 k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky） ，根据性质即可直接得出答案. 16不等式组 的解集为 . 【答案】-7x1 【解析】【解答】解： 由得，x1 由得，x-7 不等式组的解集为
16、：-7x1. 故答案为：-7x1. 【分析】先分别解出不等式和不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找的原则，确定两个不等式的公共解集，即可求出不等式组的解集. 17九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 等于 1 寸，锯道 长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸） 答：圆形木材的直径 寸； 【答案】26 【解析】【解答】解：延长 DC，交O于点 E，连接 OA，如图所示， 由题意得 CDAB，点 C 为
17、AB 的中点， 寸， 寸， DE 为O的直径， 寸， 设 OA=x 寸，则 寸， 在 RtAOC中， ，即 ， 解得： ， 圆形木材的直径为 26 寸； 故答案为 26. 【分析】延长 DC，交O于点 E，连接 OA，根据垂径定理可得 AC=BC=5，设 OA=x 寸，则 寸，在 RtAOC中， 由建立方程，求解即可. 18圆锥的底面半径是 1，侧面积是 3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 【答案】120 【解析】【解答】解：侧面积为 3， 圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3， 解得：l=3， 扇形面积为 3= ， 解得：n=120， 侧面展开图的圆心角是 120 度 故答案为：120 【
18、分析】根据圆锥的侧面积公式 S=rl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数 19已知如图，在 ABO 中，ABO90，AOB30，A 在 x 轴上，B 在反比例函数 上，则 ABO 的面积是 【答案】 【解析】【解答】解：过 点作 于 ， 在反比例函数 上， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 【分析】先求出 ，再求出，最后求解即可。 20抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：4acb2； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 3a+c0；
19、当 x0 时，y 随 x 增大而减小；点 P（m，n）是抛物线上任意一点，则 m（am+b）a+b，其中正确的结论是 .（填写序号） 【答案】 【解析】【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，即：4acb2，所以符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2bxc0 的两个根是 x11，x23，所以符合题意； x 1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 abc0， a2ac0，即：3a+c=0 所以不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以不符合题意； 由图象
20、可知，x1 时，yax2bxc 取得最大值， am2bmcabc 即 m（amb）ab，故符合题意 故答案为 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得出抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3,0） ，可对进行判断；由对称轴方程得 b2a，再根据 x1 函数值为 0 可得出 3a+c=0 所以不符合题意；根据二次函数的性质对进行判断；根据函数开口向下，可知 yax2bxc 取得最大值，对进行判断。 三、解答题（共三、解答题（共 8080 分）分） 21 （1）计算： （2）先化简 ，再从-1、0、1 中选择合适的 x 值代入求值. 【答案】（1）解：原式 （2）解：
21、原式 x1，x1，x0，当 x0 时，原式 . 【解析】【分析】 （1）先代入特殊锐角三角函数的值，同时算出乘方、非零数的零次幂和负整数指数幂，再把所得结果进行加减运算即可； （2）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再根据分母不为零，从-1、0、1 中选择满足分母不为零的值代入最简分式即可求解. 22张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 频数分组 频率 A x6000 0.1 B 6000 x7000 0.5 C 7000 x8000 m D x8000
22、 n 合计 1 根据信息解答下列问题： （1）填空：m ，n ；并补全条形统计图； （2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 组； （填组别） （3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率. 【答案】（1）解：0.3；0.1； 条形统计图如图， （2）B （3）解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2， P（甲、乙被同时点赞） . 【解析】【解答】解： （1）20.120， m 0.3，n 0.1； 故答案为：0.3，0.1； （2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组； 故答案为：
23、B； 【分析】 （1）由频数分布表和频数分布直方图可知：A 组的频率为 0.1，频数为 2；C 组的频数为6，频率为 m；D 组的频数为 2，频率为 n；将 A 组数据代入公式：频率=频数总数，可求出总数为20，再利用频率公式，代入 C、D 组的频数可求出 m、n 值，即可补全频数分布直方图； （2）中位数是将一组数据按从小到大排列后最中间的数，一共有 20 个步数，按步数由少到多排列，最中间的步数是 6000 x7000 这一分组，即在 B 组内，依次可以判断； （3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，由图可知：共有 12 中等可能结果，然后找出甲、乙被同时点赞的结果数，再根据概率=频数总数
24、，代入数据计算即可. 23如图，AB 为O的直径，BC 是O的一条弦，点 D 在O上，BD 平分ABC，过点 D 作EFBC，分别交 BA、BC 的延长线于点 E、F. （1）求证：EF 为O的切线； （2）若 BD4 ，tanFDB2，求 AE 的长. 【答案】（1）证明：如图，连接 OD 则 OB=OD ABD=BDO BD 平分ABC ABD=FBD CBD=BDO ODBF EFBC ODEF EF 为O的切线 （2）解：如图，连接 AD、OD 在 RtBFD中， BF=2DF 即 在 RtABD中，由勾股定理得： AB 为O的直径 ADB=90 由（1）知，EF 为O的切线 ODE=
25、90 EDA+ADO=ADO+BDO=90 EDA=BDO ABD=BDO EDA=ABD E=E EADEDB AE= DE，DE= BE AE= BE，即 BE=4AE AB=BE-AE=3AE 【解析】【分析】 （1）连接 OD，由 OB=OD 得ABD=BDO，再根据角平分线的性质得ABD=FBD，即可推出CBD=BDO，可推出 ODBF，结合 EFBC，可推得 ODEF，即可证明 EF 为O的切线； （2） 连接 AD、OD，根据等角的锐角三角函数相等，即 tanABD=tanFBD= ，得 ，进而求得 AD= ，在 RtABD中，由勾股定理求得 AB=10；由（1）可知 EF 为圆
26、切线，根据等角的余角相等可列EDA+ADO=ADO+BDO=90，得EDA=BDO，进而推出EDA=ABD，易证出EADEDB ，利用相似三角形性质得 ，得BE=4AE，再由 AB=BE-AE=3AE，最后代入数据计算即可. 24在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护.某药店销售 A 、B 两种类型的囗罩，已知销售 800 包 A 型口罩和450 包 B 型口罩的利润为 2100 元，销售 400 包 A 型口罩和 600 包 B 型口罩的利润为 1800 元， （1）求每包 A 型口罩和 B 型口罩的利润. （2）该药店
27、计划一次购进两种型号的口罩 2000 包，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 3倍，设购进 A 型口罩 x 包，这 2000 包口罩的利润为 y 元. 求 y 关于 x 的函数关系式 该药店购进 A、B 型口罩各多少包才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）解：设 A 型口罩每包的利润为 x 元，B 型口罩每包的利润为 y 元 ，B 型口罩的进货量为（ ）只 由题意得： 解得 答：每包 A 型口罩和 B 型口罩的利润分别为 1.5 元，2 元. （2）解：B 型口罩的进货量为（ ）只， ， 整理得 （ ） 由题意得 B 型口罩的进货量为（ ）只， ， 解得 ， ， 由 可知 随 的增大
28、而减小， 当 =500 时，2000-500=1500 时， 有最大值为， =3750， 答：购进 A、B 型口罩各 3750 包才能使销售总利润最大 【解析】【分析】 （1）设 A 型口罩每包的利润为 x 元，B 型口罩每包的利润为 y 元 ，由“销售 800 包A 型口罩和 450 包 B 型口罩的利润为 2100 元，销售 400 包 A 型口罩和 600 包 B 型口罩的利润为1800 元”可列出方程组，解方程组求得 x、y 即可； （2）设 B 型口罩的进货量为（2000-x）包，根据“总利润=单件利润数量”，结合（1）中两种口罩一包的利润，分别求出 A、B 型号口罩的利润，再相加整
29、理即可列出函数关系式；根据“该药店计划一次购进两种型号的口罩 2000 包，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 3 倍”可列不等式求得 x 的取值范围，再根据中求得的一次函数关系式，利用一次函数的性质求出最大值即可解决问题. 25阅读下面材料，并解答其后的问题： 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如图 1，四边形 ABCD 中，若 AD=AB，CD=CB，则四边形 ABCD 是筝形. 类比研究： 我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表： 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行 四边形 是中心
30、对称图形 两组对边分别平行，两组对边分别相等. 两组对角 分别相等. 对角线互相平分. 筝形 两组邻边分别相等 有一组对角相等 （1）表格中、分别填写的内容是： ； . （2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质. 如图 2，已知：在筝形 ABCD 中，ADAB，BCDC，AC、BD 是对角线. 求证： . 证明： （3）运用：如图 3，已知筝形 ABCD 中，ADAB4，CDCB，A90，C60，求筝形 ABCD 的面积. 【答案】（1）轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线 （2）解： 垂直平分 ；证明：如图 2， 在 与 中， ， ， AC 平分DAB， 又ADAB， ， ， 即 垂直
31、平分 ； （3）解：如图，连接 AC，BD， 与 交于点 . ADAB4，DAB90， ， CDCB，DCB60， 是等边三角形， CDCBBD ， ， ， 由（2）知： ， ， 在 中， ， 在 中， ， ， . 【解析】【解答】解： （1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线； 故答案为：轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线； 【分析】 （1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线； （2）AC 垂直平分 BD； 由“SSS”定理可证ADCABC，得DAC=BAC，推出 AC 平分DAB
32、，结合筝形定义可知 AD=AB，进而得出 OD=OB，AOBD，即可证明； （3）连接 AC，BD，AC 与 BD 交于点 O，根据，分别求出ADC和ABC的面积即可；在 RtDAB中，利用勾股定理得 BD= ，再由C=60，易证明CBD是等边三角形，进而得 CDCBBD ，由 AD=AB，结合（2）结论 AC 垂直平分 BD 可得 OD=OB= BD= ，ACBD，再利用勾股定理分别求出 OC= ，OA= ，进而求得 AC= + ，再利用三角形面积公式求出 ADC 和ABC的面积，代入 ，即可求出四边形 ABCD 的面积. 26如图，在直角坐标系中，直线 与 轴、 轴的交点分别为 、 ，以
33、为对称轴的抛物线 与 轴分别交于点 、 . （1）求抛物线的解析式； （2）若点 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 .设抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，连接 ，交 于 ，求出当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时点 的坐标； （3）点 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）解：直线 与 x 轴交点为 A， 点 A 的坐标为（3，0） ， 抛物线的对称轴为 x1， 点 C 的坐标为（1，0） ， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、C， 抛物线为 y（x+
34、3） （x1）x22x+3 （2）解：抛物线 yx22x+3 的对称轴为 x1， 点 D 的坐标为（1，0） ， 当ADE90时，ADEAOB.此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，坐标为（1，4） ； 当AED90时，AEDAOB. 过点 P 作 PGAC于点 G，则AEDPGD. 于是 ， PG3GD. 即：t22t+33（1t） ， 解得 t12，t23（不合题意，舍去）. 当 t2 时，22+22+33， 所以此时点 P 的坐标为（2，3）. 综上所述，点 P 的坐标是（1，4）或（2，3） ； （3）解：存在，点 N 的坐标分别是：N1（2，5） ，N2（4，5） ，N3
35、（2，3）. 【解析】【解答】解： （3）点 N 的坐标为：以线段 AB 为边时，N1（2，5） ，N2（4，5） ， 以线段 AB 为对角线时，N3（2，3）. 综上所述，点 N 的坐标分别是：N1（2，5） ，N2（4，5） ，N3（2，3）. 【分析】 （1）根据直线方程易求点 A 的坐标，由抛物线的对称性可以求得点 C 的坐标，然后写出抛物线的交点式方程即可； （2）需要分类讨论：当ADE90时，ADEAOB此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，坐标为（1，4） ； 当AED90时，AEDAOB过点 P 作 PGAC于点 G，则AEDCGD根据相似三角形的对应边成比例列出关于 t 的一元二次方程：t22t33（1t） ，通过解该方程求得 t 的值； （3）根据以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，分类讨论进行：以 AB 为边时，点 A与点 N 或点 B 与点 N 为对应顶点，再根据平行四边形性质，对角线互相平分，利用中点坐标公式即可求出符合条件的 N 坐标；以 AB 为对角线时,点 A 与点 B 对应顶点，M 和 N 为对应顶点，再根据平行四边形性质，对角线互相平分，利用中点坐标公式即可求出符合条件的 N 坐标，即可求解.
