1、 九年级下学期期中数学试卷九年级下学期期中数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A2x10 B Cx+y6 Dx22x30 2下列说法中，正确的是（ ） A“任意画一个多边形，其内角和是 360”是必然事件 B“如果 a2b2，那么 ab”是必然事件 C可能性是 50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件 3某学校足球队 23 人年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 6 8 5 则下列结论正确的是（ ） A极差为 3 B众数为 15 C中位数为 14 D平均数为
2、14 4如图，O是ABC的外接圆，直径 BD 长为 4，sinBAC，则 BC 的长为（ ） A B3 C D 5如图，在ABC中，ACB2B，CD 平分ACB，AD2，BD3，则 AC 的长为（ ） A3 B C4 D 6若实数 x、y 满足 2x26x+y0，则 x2+y+2x 的最大值是（ ） A14 B15 C16 D17 二、填空题二、填空题 7如图，已知，如果，则的长是 . 8若的半径为 5cm，点到圆心的距离为 4cm，那么点与的位置关系是 . 9某一学期，小华的数学平时成绩为 80 分，期中成绩为 90 分，期末成绩为 85 分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按 3：3：4 计
3、算平均成绩，则小华的平均成绩是 分. 10已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 11如图，已知斜坡 AC 的坡度 i1：2，小明沿斜坡 AC 从点 A 行进 10m 至点 B，在这个过程中小明升高 m. 12如果方程 mx2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 . 13校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度 y（米）与水平距离 x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是 米. 14如图，A、B、C 均为正十二边形的顶点，则ACB 15如图，身高 1.8 米的轩轩从一盏路灯下的 B 处向前走了 4 米到达点 C 处时，发现自己在地面上的影子 CE
4、 长与他的身高一样，则路灯的高 AB 为 米. 16如图，点 D 是ABC边 BC 上的一点，且，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长交 AC于点 F，则的值为 . 17如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是正方形内部一点，连接 BE，CE，且ABEBCE，点 F 是 AB 边上一动点，连接 FD，FE，则 FD+FE 的长度最小值为 . 三、解答题三、解答题 18给出下列函数：y3x+2；y；y2x2；y5(x1)2，上述函数中满足“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是（ ） A B C D 19 （1）解方程：x22x99； （2）计算：. 20如
5、图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点 A，B，C 在小正方形的顶点上.将ABC向下平移 2 个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90得到A2B2C1. （1）在网格中画出A1B1C1和A2B2C1； （2）计算线段 A1C1在变换到 A2C1的过程中扫过区域的面积. 21九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）请
6、将条形图补充完整； （3）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？ 22小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择. A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾 （1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为 ； （2）如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决. 232022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店 20
7、21 年 10 月的销量为 3 万件，2021 年 12 月的销量为 3.63 万件. （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则 2022 年 1 月“冰墩墩”的销量有没有超过 4 万件？请利用计算说明. 24扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点 C 处，测得此时塔尖 A 的仰角是 37，向前走了 40 米至点 E 处，测得此时塔尖 A 的仰角是 45，已知汐汐的眼睛离地面高度是 1.2 米，
8、请聪明的你帮她求出塔 AB 的高度.（参考数据：sin37，cos37，tan37） 25如图，AB 为O的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点， （不与 A，B 重合） ，过点P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q （1）点 D 在线段 PQ 上，且 DQ=DC求证：CD 是O的切线； （2）若 sinQ= ，BP=6，AP=2，求 QC 的长 26某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是 40 元，根据市场调查，当销售单价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 0.5 元，就可多售出 10 件. （1）当销售单价为 58 元时，每天销售量是 件.
9、（2）求销售该品牌童装获得的利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于 57 元且不高于 60 元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 27阅读理解：如图，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合） ，分别连接ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边AB 上的“强相似点”.解决问题： （1）如图，ABDEC45，试判断点 E 是否是四边形
10、ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由； （2）如图，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的强相似点； （3）如图，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系. 28已知：平面直角坐标系内一直线：yx+3 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，抛物线在 x 轴上方部分上有一动点 D，连
11、结 AC； （1）求抛物线解析式； （2）当 D 在第一象限，求 D 到直线 BC 的最大距离； （3）是否存在 D 点某一位置，使DBCACO？若存在，请直接写出 D 点坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意； C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程称为一元二次方程，据此判断. 【解析】【解答】解：A. “任意画一个
12、多边形，其内角和是 360”是必然事件，只有四边形的内角和是360，所以是随机事件，判断错误； B. “如果 a2b2，那么 ab”是必然事件，a 与 b 也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误； C. 可能性是 50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是 50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误； D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意. 故答案为：D 【分析】本题考查事件的可能性，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，必然事件是在一定条件下，必然发生的事件，从而求解. 【解
13、析】【解答】解：A、极差为 16-12=4，错误； B、这 23 个数据的众数为 15，正确； C、中位数为 15，错误； D、平均数为 =14.6，错误； 故答案为：B. 【分析】一组数据的最大值与最小值的差就是这组数据的极差；将这 23 个数据从小到大排列后，排第 12 位的数据就是这组数据的中位数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；利用加权平均数的计算方法就可算出这组数据的平均数,从而即可一一判断得出答案. 【解析】【解答】解：连接 CD， BD 是O的直径， BCD90， 由圆周角定理得：BDCBAC， sinBDC， BD4， BC3. 故答案为：B. 【分析】连接 C
14、D，根据圆周角定理可得BCD90，BDCBAC，然后根据正弦函数的概念进行计算. 【解析】【解答】解：CD 平分ACB， ACB2ACD ACB2B， ACD=B 又A=A ACDABC = AD2，BD3 AB= AD+BD=2+3=5 AC. 故答案为：B. 【分析】根据角平分线的概念可得ACB2ACD，结合已知条件可得ACD=B，又A=A，利用有两组角相等的两个三角形相似证明ACDABC，接下来根据相似三角形的性质进行计算. 【解析】【解答】解：由，得 ， ， 当 x4 时，的最大值是 16. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件可得 y=-2x2+6x，将表示 y 的式子代入待求式子，
15、将待求式子转化为关于 x 的二次三项式，进而利用配方法将待求式子配成一个完全平方式加一个常数的形式，最后根据偶数次幂的非负数可得最大值. 【解析】【解答】解：， ， 又 ABBC=23， . 故答案为：6. 【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，然后将已知条件代入计算即可. 【解析】【解答】解：的半径为，点 A 到圆心 O 的距离为 点 A 与的位置关系是：点 A 在圆内 故答案为：点 A 在圆内. 【分析】若点 A 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当d0且 m0，代入求解可得 m 的范围. 【解析】【解答】解：令 y=0 =0 x28
16、x20=0 解得：x1=10，x2=2(舍去) 小林这次铅球推出的距离是 10 米. 故答案为：10. 【分析】令 y=0，求出 x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离. 【解析】【解答】解：如图， 上图是正十二边形， 正十边形内角150，即MMBFEF150， 根据题意，得四边形 BCEF 内角和为 360，且ECBFBC， ECBFBC30， 根据题意，得六边形 AMBFEC 内角和为 720，且ACECAM， ACECAM60， ACBACEECB603030. 故答案为：30. 【分析】对图形进行点标注，根据正多边形的性质可得MMBFEF150，根据四边形 BCEF 内角和为 360
17、，且ECBFBC可得ECBFBC30，根据六边形 AMBFEC 内角和为 720，且ACECAM 可得ACECAM60，然后根据ACBACEECB进行计算. 【解析】【解答】解：由题意知，则（米） ， ， ， ，即， 解得（米） ， 即路灯的高 AB 为 5.8 米. 故答案为：5.8. 【分析】由题意知：CE=CD=1.8，BC=4，CDAB，则 BE=BC+CE=5.8 米，易证ECDEBA，然后根据相似三角形的性质计算即可. 【解析】【解答】解：过点 D 作 DHAC交 BF 于 H，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：. 【分析】作 DHAC交 BF 于 H，根据平行
18、线的性质得EDH=EAF，EHD=EFA，证明EDHEAF，得到 DH=AF，然后证明BHDBFC，接下来根据相似三角形的性质计算即可. 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC90， ABE+CBE90， ABEBCE， BCE+CBE90， BEC90， 点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动， 如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 APGB，则点 D 的对应点是P， 连接 PO 交 AB 于 F，交半圆 O 于 E，则线段 EP 的长即为 FD+FE 的长度最小值，OE4， G90，PGBGAB4， OG6， OP， EP-2，
19、FD+FE 的长度最小值为-2. 故答案为：2-2. 【分析】根据正方形的性质可得ABC90，由已知条件可得ABEBCE，结合ABE+CBE=90可得BEC90，则点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 APGB，则点 D 的对应点是 P，连接 PO 交 AB 于 F，交半圆 O 于 E，则线段 EP 的长即为 FD+FE 的长度最小值，OE4，易得 OG=6，利用勾股定理求出OP，进而可得 EP，据此解答. 【解析】【解答】解：y3x+2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意； y，当
20、 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意； y2x2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意； y5(x1)2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】y=kx+b（k0） ，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0、x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 a0、x0 时，y 随 x 的增大而减小；当a0、x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，y 随 x 的增大而减小；y=a(x-h)
21、2+k（a0） ，当a0、xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 a0、xh 时，y 随 x 的增大而减小；当 a0、xh 时，y 随 x的增大而增大；当 ah 时，y 随 x 的增大而减小. 【解析】【分析】 （1）首先将方程整理成一般形式，观察发现方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可； （2）代入特殊角的三角函数值，根据绝对值的性质、负整数指数幂的运算性质及二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可. 【解析】【分析】 （1）利用方格纸的特点及平移的方向和距离，将点 A、B、C 向下平移 2 个单位长度可得点 A1、B1、C1的位置，顺次连接可得A
22、1B1C1；利用方格纸的特点及旋转的方向和角度，将点 A1、B1绕点 C1顺时针旋转 90得 A2、B2，顺次连接可得A2B2C1； （2）首先利用勾股定理求出 A1C1的值，易得线段 A1C1在变换到 A2C1的过程中扫过区域的面积为圆心角为 90，半径为 A1C1的扇形的面积，据此计算. 【解析】【解答】解： （1）由题意可得：22440%=560（人） ； 【分析】 （1）根据条形统计图及扇形统计图可知样本中专注听讲的学生人数共有 224 人，其所占的百分比是 40%，用样本中专注听讲的学生人数除以其所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数； （2）用本次调查的样本容量分别减去主动质疑的学
23、生人数，独立思考的学生人数，专注听讲的学生人数即可得出样本中讲解题目的学生人数，根据计算的人数补全统计图即可； （3）用样本估计总体的题，用全市的初三学生总人数乘以样本中“独立思考”的初三学生占抽取样本的百分比即可得出该市在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生总人数。 【解析】【解答】解： （1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为， 故答案为：； 【分析】 （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，找出总情况数以及同时选中个园、何园的情况数，然后利用概率公式进行计算. 【解析】【分析】 （1）设月平均增长率为 x，由题意可得 2021 年
24、12 月的销量为 3(1+x)2，然后根据2021 年 12 月的销量为 3.63 万件列出方程，求解即可； （2）根据 2021 年 12 月份的销量(1+x)可得 2022 年 1 月的销量，然后与 4 进行比较即可判断. 【解析】【分析】由题意得DCBEFBGBFBGD90，CDEFAB，则四边形DCFE、EFBG、DCBG 均为矩形，根据矩形的性质可得 BGEFCD1.2 米，DECF40 米，设AGEGx 米，根据ADG的正切函数可得 x 的值，然后求出 AB 即可. 【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，由 DQ=DC，OC=OB，得出Q=QCD，B=OCB，根据垂线的性质
25、得出QPB=90 ，证得B+Q=90，求出OCD=90，证出CDOC，根据切线的判定即可证得结论。 （2）利用解直角三角形，在 RtBQP中，根据 sinQ= ，求出 BQ 的长， 再根据直径所对的圆周角是直角及垂线的定义得出ACB=BPQ，然后根据相似三角形的判定证得ABCQBP，得出对应边成比例，求出 BC 的长，根据 CQ=BQBC，就可得出答案。 【解析】【解答】解： （1）销售单价每降低 0.5 元，就可多售出 10 件， 每天的销售量为 200+10=240（件） 故答案为：240； 【分析】 （1）由题意可得当销售单价为 58 元时，可多售出(10)件，然后加上 200 即可；
26、（2）设该品牌童装获得的利润为 y 元，根据利润=(售价-进价)销售量可得 y 与 x 的关系式，据此解答； （3）根据（2）中的关系式结合二次函数的性质进行解答即可. 【解析】【分析】 （1）根据内角和定理可得ADE+DEA=135，根据平角的概念可得BEC+DEA=135，则ADE=BEC，然后证明ADEBEC，据此判断； （2）在 AB 上取点 E 使 AE=1 或 AE=4，连接 DE、CE，点 E 就是所求的点；利用方格纸的特点及勾股定理算出 DE、EC 的长，根据勾股定理的逆定理判断出DEC是直角三角形，进而根据两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可判断出 DAEEBC
27、， DAECED， 从而即可得出DAEEBCCED，据此解答； （3）根据点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点可得AEMBCEECM，则BCE=ECM=AEM，根据折叠的性质可得ECMDCM，则ECM=DCM，CE=CD，推出 BE=CE=AB，然后根据三角函数的概念进行解答即可. 【解析】【分析】 （1）令 y=-x+3 中的 x=0、y=0，求出 y、x 的值，可得 B（3，0） ，C（0，3） ，将（3，0） 、 （0，3）代入 y-x2bxc 中求出 b、c 的值，据此可得抛物线的解析式； （2）设直线 y-x3 为 l1，过点 D 作 DFBC于 F，DHAB于
28、H，交 BC 于点 E，则 D 到线段BC 的距离为 FD 的长，根据点 B、C 的坐标可得 OBOC3，易得 DFEF，则 DEDF，设D（m，-m22m3） ，则 E（m，-m3） ，表示出 DE，然后根据二次函数的性质进行解答； （3）当点 D 在直线 BC 的下方时，过点 A 作 ANBC于 N，设 BD 交 OC 于点 P，易得 BC3，AO1，AB4，利用勾股定理求出 AC，根据ACB的面积公式可得 AN，然后求出 CN，推出BPOACB，然后根据三角函数的概念可得 OP，据此可得点 P 的坐标，利用待定系数法 i 求出 PB 所在直线的解析式，联立抛物线解析式求出 x、y，进而可得点 D 的坐标；当点 D 在直线 BC的上方时，过点 A 作 ANBC于 N，过点 D 作 DQAB于 Q，设 D（n，-n22n3） ，表示出DQ，BQ，推出ACN=DBQ，利用三角函数的概念可求出 n 的值，据此可得点 D 的坐标.
