1、2.2 2.2 用样本估计总体用样本估计总体.2.1.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布第二课时第二课时 问题提出问题提出 1. 1.列出一组样本数据的频率分布表列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差. .第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. .第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. .第四步，统计频数，计算频率，制成第四步，统计频数，计算频率，制成 表格表格. . 2. 2.频率分布直方图是在平面直角坐标频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这系中画
2、若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？别表示什么？ 3. 3.我们可以用样本数据的频率分布表我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，和频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计当总体中的个体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样本数据的相关信息，中用什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探究我们将进一步作些探究. .组距、频率除以组距、频率组距、频率除以组距、频率.探究探究1 1：频率分布折线图与总体密度曲线：频率分布折线图与总体密度曲线 思考思考1 1：在城市居
3、民月均用水量样本数据在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？值大致是哪些数？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考2 2：在频率分布直方图中，依次连接在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为线，这条折线称为频率分布折线图频率分布折线图. . 你你认为频率分布折线图能大致反映样本数认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？据的频率分布吗？ 月均用水
4、量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考3 3：当总体中的个体数很多时（如抽当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？率分布折线图会发生什么变化吗？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量月均
5、用水量/t频率频率组距组距a bO总体密度曲线思考思考4 4：在上述背景下，相应的频率分布折线在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为条光滑曲线为总体密度曲线总体密度曲线. .那么图中阴影部那么图中阴影部分的面积有何实际意义？分的面积有何实际意义？ 总体在区间总体在区间（a a，b b）内取）内取值的百分比值的百分比. . 思考思考5 5：当总体中的个体数比较少或样当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？线？为什么？ 不存在，因为组距不能任意缩小不存
6、在，因为组距不能任意缩小. 思考思考6 6：对于一个总体，如果存在总体密对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？样本数据准确地画出总体密度曲线？ 探究（二）：茎叶图探究（二）：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用情况，此外，我们还可以用茎叶图茎叶图来表来表示样本数据的分布情况示样本数据的分布情况. 【问题【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得
7、分情况如下：的得分情况如下： 甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939； 乙运动员得分：乙运动员得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：助教在比赛中将这些数据记录为如下形式： 甲甲 乙乙 8 84 6 34 6 3 3 6 83 6 83 8 93 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97
8、94 4 9 90 0甲甲 乙乙 8 84 6 34 6 3 3 6 83 6 83 8 93 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0思考思考1 1：你能理解这个图是如何记录这些数你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？挥更稳定吗？ 甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙运动员得分：乙运动员得分：4949，2424，
9、1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.思考思考2 2：在统计中，上图叫做在统计中，上图叫做茎叶图茎叶图，它，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中其中“茎茎”指的是哪些数，指的是哪些数，“叶叶”指的指的是哪些数？是哪些数？甲甲 乙乙 8 84 6 34 6 3 3 6 83 6 83 8 93 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据：3.
10、13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用茎叶图如何表示？用茎叶图如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶思考思考4 4：一般地，画出一组样本数据的茎一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？叶图的步骤如何？ 第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；侧；第三步，将各个
11、数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧在茎右（左）侧. .思考思考5 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1 1）保留了原始数据，没有损失样本信息；）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2 2）数据可以随时记录、添加或修改）数据可以随时记录、添加或修改. . 思考思考6 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎茎”和和“叶叶”的数目分别与频率分布表中的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？哪些数目相当？ 思考思考7 7：对任意一组样本数
12、据，是否都适合用对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据数据. . 知识迁移知识迁移 例例1 1 在某小学在某小学500500名学生中随机抽样得到名学生中随机抽样得到100100人的身高如下表人的身高如下表( (单位单位cm) cm) ： 4 4 6 6 10 10 15 15人人 数数154154，158158）150150，154154）146146，150150）142142，146146）身高区间身高区间 28 28 18 18 9 9 8 8 2 2人人 数数138138
13、，142142）134134，138138）130130，134134）126126，130130）122122，126126）身高区间身高区间(1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计该校学生身高小于估计该校学生身高小于134cm134cm的人数约的人数约为多少？为多少？ （1 1）频率分布表：）频率分布表： 分分 组组 频数频数 频率频率 122122，126126） 2 2 126126，130130） 8 8 130130，134134） 9 9 134134，138138） 1818 138138，1421
14、42） 2828 142142，146146） 1515 146146，150150） 1010 150150，154154） 6 6 154154，158158） 4 4 合合 计计 1001001.001.000.020.020.080.080.090.090.180.180.280.280.150.150.100.100.060.060.040.04（2 2）频率分布直方图：）频率分布直方图： 身高身高/cm0.080.080.070.070.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01 122 126 130 134 138 142 14
15、6 150 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 154 158 频率频率组距组距O（3 3）（）（0.02+0.08+0.090.02+0.08+0.09）500=95500=95（人）（人） 例例2 2 为了了解高一学生的体能情况，某校随为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图得数据整理后，画出了频率分布直方图. .图中从左图中从左到右各小长方形的面积之比为到右各小长方形的面积之比为2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二
16、小组的频数为，第二小组的频数为12.12.（1 1）第二小组的频）第二小组的频率是多少？率是多少？（2 2）样本容量是多）样本容量是多少？少？（3 3）若次数在）若次数在110110以以上（含上（含110110次）为达次）为达标，试估计该校全体标，试估计该校全体高一学生的达标率约高一学生的达标率约是多少？是多少？90 100 110 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次数次数o o0.0040.0040.0080.0080.0120.0120.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028频率频率/组距组距0.032
17、0.0320.0360.036小结作业小结作业1.1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布分布直方图估计总体分布. .2.2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. .3.3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定样本数据的特点灵活决定. .作业：作业：P71P71练习：练习：3.3.P81P81习题习题2.2 A2.2 A组：组： 1.1.（1)1)（2)2)（3 3）. .
