1、HS八 (上 ) 教学课件 第 12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第 2课时 公式法 学习目标 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式 （重点）（难点） 1.什么叫多项式的因式分解 ? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 . 2.下列式子从左到右的变形，哪个是因式分解？ 哪个是 整式乘法？ 它们有什么关系？ （ 1） a(x+y)=ax+ay； （ 2） ax+ay=a(x+y). 整式乘法 因式分解 它们是方向相反的变形 . 复习引入 还记得前面学过的 乘法公式 吗？ 平方差公式： 两数和（差）的平方公式： 2 2 2=2a b a
2、ab b? ? ?（ ）? ? ? ?22-=a b a b a b?复习引入 运用平方差公式因式分解 【想一想】 多项式 a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是 a,b两数的平方差的形式 . ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的 平方差 ，等于这两个数的 和 与这两个数的 差 的 乘积 . 平方差公式： 1 新课讲解 【辨一辨】 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解 ，即能写成： ( )2-( )2的形式
3、. 两数是平方， 减号在中央 （ 1） x2+y2； （ 2） x2-y2； （ 3） -x2-y2； -(x2+y2) y2-x2 （ 4） -x2+y2； （ 5） x2-25y2； (x+5y)(x-5y) （ 6） m2-1. (m+1)(m-1) 新课讲解 2(1 ) 4 9 ;x ?【例 1】 分解因式： 22( 2 ) 3x ?( 2 3 ) ( 2 3 ) .xx? ? ?22( 2) ( ) ( ) .x p x q? ? ?解： (1)原式 = ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )x p x q x p x q? ? ? ? ? ? ?(2)原式 ( 2 ) ( )
4、 .x p q p q? ? ? ?公式中的 a、 b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解 因式 . 新课讲解 【例 2】 分解因式： 4 4 3( 1 ) ; ( 2) .x y a b ab?解： (1)原式 (x2)2-(y2)2 (x2+y2)(x2-y2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解 . (x2+y2)(x+y)(x-y). (2)原式 ab(a2-1) 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，最后进行检查 . ab(a+1)(a-1). 新课讲解 运用完全平方公式因式分解
5、 完全平方公式 : 222a ab b?完全平方式的特点： 1.必须是 三项式 （或可以看成三项的）； 2.有两个 同号 的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的 2倍 . 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央 . =（ a b） 2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解 . 2 2 a b +b2 =(a b) a2 首 2 +尾 2 2 首 尾 (首 尾 )2 新课讲解 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1.x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ) x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照公式 a 2ab+b=(a b)进行因式分解 ，你会吗？ m m - 3 3 x 2 m 3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 公式法 . 新课讲解
