1、第 三 章主题主题1 1 列代数式列代数式【主题训练主题训练1 1】一件商品的进价为一件商品的进价为a a元元, ,将进价提高将进价提高100%100%后标价后标价, ,再按标价打七折销售再按标价打七折销售, ,则这件商品销售后的利润为则这件商品销售后的利润为元元. .【自主解答自主解答】a a(1+100%)(1+100%)0.7-a=1.4a-a=0.4a.0.7-a=1.4a-a=0.4a.答案答案: :0.4a0.4a【主题升华主题升华】列代数式应注意的几点要求列代数式应注意的几点要求1.1.要抓住关键词语要抓住关键词语, ,弄清各种数量关系以及运算顺序弄清各种数量关系以及运算顺序.
2、.2.2.数字与字母、字母与字母相乘时数字与字母、字母与字母相乘时, ,常常省略乘号或用常常省略乘号或用“”代替代替, ,而数字应写在字母的前面而数字应写在字母的前面. .3.3.当带分数与字母相乘时当带分数与字母相乘时, ,把带分数化为假分数把带分数化为假分数. .4.4.除法常写成分数的形式除法常写成分数的形式. .5.5.代数式最后是加减运算时代数式最后是加减运算时, ,若有单位若有单位, ,需加括号需加括号. .1.1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品, ,甲超市甲超市先降价先降价20%,20%,后又降价后又降价10%;10%;乙
3、超市连续两次降价乙超市连续两次降价15%;15%;丙超市一次丙超市一次降价降价30%.30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( () )A.A.甲甲B.B.乙乙C.C.丙丙D.D.一样一样【解析解析】选选C.C.设定价为设定价为a,a,则甲超市的售价为则甲超市的售价为a a(1-20%)(1-10%)(1-20%)(1-10%)=0.72a;=0.72a;乙超市的售价为乙超市的售价为a a(1-15%)(1-15%)2 2=0.7225a;=0.7225a;丙超市的售价为丙超市的售价为a a(1-30%)=0.7a.(1-30%)=0.7a.所以在丙超
4、市买比较合算所以在丙超市买比较合算. .2.2.某企业今年某企业今年3 3月份产值为月份产值为a a万元万元,4,4月份比月份比3 3月份减少了月份减少了10%,510%,5月份比月份比4 4月份增加了月份增加了15%,15%,则则5 5月份的产值是月份的产值是 ( () )A.(a-10%)(a+15%)A.(a-10%)(a+15%)万元万元 B.(1-10%)(1+15%)aB.(1-10%)(1+15%)a万元万元C.(a-10%+15%)C.(a-10%+15%)万元万元 D. a(1-10%+15%)D. a(1-10%+15%)万元万元【解析解析】选选B.B.根据根据4 4月份比
5、月份比3 3月份减少月份减少10%,10%,可得可得4 4月份产值是月份产值是(1-10%)a(1-10%)a万元万元,5,5月份比月份比4 4月份增加月份增加15%,15%,可得可得5 5月份产值是月份产值是(1-(1-10%)(1+15%)a10%)(1+15%)a万元万元. .主题主题2 2 整式的加减整式的加减【主题训练主题训练2 2】计算计算:2(a-b)+3b=_.:2(a-b)+3b=_.【自主解答自主解答】2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.答案答案: :2a+b2a+b【备选例题备选例题】化简化简:3(2x:3(2x
6、2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2).).【解析解析】3(2x3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2) )=6x=6x2 2-3y-3y2 2-6y-6y2 2+4x+4x2 2=10 x=10 x2 2-9y-9y2 2. .【主题升华主题升华】整式加减的三点注意整式加减的三点注意1.1.如果有因数与括号相乘如果有因数与括号相乘, ,可利用乘法分配律可利用乘法分配律, ,结合去括号符号结合去括号符号法则法则, ,去括号去括号. .2.2.有多重括号时有多重括号时, ,可先去小括号可先去小括号, ,再去中括号再去中括号,
7、,最后去大括号的最后去大括号的顺序进行顺序进行. .3.3.去括号时要特别注意括号前的符号去括号时要特别注意括号前的符号, ,括号内的符号要么全部括号内的符号要么全部改变改变, ,要么全不改变要么全不改变. .1.1.化简化简-2a+3a-2a+3a的结果是的结果是( () )A.-aA.-aB.aB.aC.5aC.5aD.-5aD.-5a【解析解析】选选B.B.原式原式=(-2+3)a=a.=(-2+3)a=a.2.2.下面的计算正确的是下面的计算正确的是( () )A.6a-5a=1 B.a+2aA.6a-5a=1 B.a+2a2 2=3a=3a3 3C.-(a-b)=-a+b D.2(a
8、+b)=2a+bC.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b【解析解析】选选C.AC.A项合并同类项项合并同类项, ,只把系数相加减只把系数相加减, ,字母与字母的字母与字母的次数不变次数不变, ,应为应为6a-5a=a,6a-5a=a,故本选项错误故本选项错误; ;B B项项a a与与2a2a2 2, ,不是同类项不是同类项, ,不能合并不能合并, ,故本选项错误故本选项错误; ;C C项根据去括号法则项根据去括号法则,-(a-b)=-a+b,-(a-b)=-a+b,故本选项正确故本选项正确; ;D D项应为项应为2(a+b)=2a+2b,2(a+b)=2a+2b,故本选项错误故本
9、选项错误. .3.3.化简化简5(2x-3)+4(3-2x)5(2x-3)+4(3-2x)结果为结果为( () )A.2x-3 B.2x+9A.2x-3 B.2x+9C.8x-3 C.8x-3 D.18x-3 D.18x-3【解析解析】选选A.A.原式原式=10 x-15+12-8x=2x-3.=10 x-15+12-8x=2x-3.4.4.已知实数已知实数a,ba,b满足满足:a+b=2,a-b=5,:a+b=2,a-b=5,则则(a+b)(a+b)3 3(a-b)(a-b)3 3的值是的值是. .【解析解析】因为因为a+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,所以原式所以原式=2=23
10、 35 53 3=10=103 3=1000.=1000.答案答案: :10001000【知识拓展知识拓展】整体代入法求多项式的值整体代入法求多项式的值不求字母的值不求字母的值, ,将所求式子变形为与已知条件有关的式子将所求式子变形为与已知条件有关的式子, ,如倍如倍数关系、和差关系等数关系、和差关系等, ,再整体代入求值再整体代入求值. .【变式训练变式训练】已知已知y=x-1,y=x-1,则则(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1+(y-x)+1的值为的值为. .【解析解析】由由y=x-1y=x-1知知,x,x比比y y大大1,1,故故x-y=1,y-x=-1,x-y=1,y-x=-1
11、,所以原式所以原式=1=12 2+(-1)+1=1.+(-1)+1=1.答案答案: :1 15.5.计算计算:5a+2b+(3a-2b).:5a+2b+(3a-2b).【解析解析】5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.6.6.求代数式求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2 2-4ab-4ab的值的值, ,其中其中a=1,b=a=1,b=【解析解析】当当a=1,b= a=1,b= 时时, ,原式原式= = =1.1011022221(1)(1)(1)4 110101010
12、+-+- 创26 4622436250( )2.5 5552525525+-=+-=主题主题3 3 探索规律探索规律【主题训练主题训练3 3】如图是用火柴拼成的图形如图是用火柴拼成的图形, ,则第则第n n个图形需个图形需根火柴棒根火柴棒. .【自主解答自主解答】搭第搭第1 1个图形需个图形需3 3根火柴棒根火柴棒; ;此后此后, ,每个图形都比前每个图形都比前一个图形多用一个图形多用2 2根根; ;那么拼成第那么拼成第n n个图形需要的火柴棒的根数是个图形需要的火柴棒的根数是3+23+2(n-1)=2n+1.(n-1)=2n+1.答案答案: :(2n+1)(2n+1)【主题升华主题升华】解决
13、规律型问题的一般方法解决规律型问题的一般方法先从给出的简单例子开始观察数字先从给出的简单例子开始观察数字( (等式或不等式两边的数据、等式或不等式两边的数据、图形中的数量图形中的数量),),随着随着“序号序号”“”“编号编号”“”“项数项数”的增加而变化的增加而变化的情况找出异同的情况找出异同, ,从而分析、发现其中的规律从而分析、发现其中的规律. .1.1.一个由小四边形组成的装饰链一个由小四边形组成的装饰链, ,断去了一断去了一部分部分, ,剩下部分如图所示剩下部分如图所示, ,则断去部分的小四边形的个数可能是则断去部分的小四边形的个数可能是 ( () )A.3 B.4 A.3 B.4 C
14、.5 C.5 D.6 D.6【解析解析】选选C.C.如图所示如图所示, ,断去部分的小四边形的个数可能为断去部分的小四边形的个数可能为5.5.2.2.如图所示如图所示, ,图中每一个小方格的面积为图中每一个小方格的面积为1,1,则可根据面积计算得到如下算式则可根据面积计算得到如下算式1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=+(2n-1)= . .( (用用n n表示表示,n,n是正整数是正整数) )【解析解析】利用每个小方格的面积为利用每个小方格的面积为1,1,可以得出可以得出: :1+3=4=21+3=4=22 2, ,1+3+5=9=31+3+5=9=32 2, ,1+3+5+7=1
15、6=41+3+5+7=16=42 2, ,1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案答案: :n n2 2【知识归纳知识归纳】规律型问题解法及类型规律型问题解法及类型1.1.解题方法解题方法: :探索规律的过程探索规律的过程, ,也就是将特殊问题一般化的过程也就是将特殊问题一般化的过程, ,结合题目多列举几例结合题目多列举几例, ,通过分析找出所给出的问题的内在规律通过分析找出所给出的问题的内在规律. .2.2.两种常见类型两种常见类型: :(1)(1)探索图形间的规律探索图形间的规律. .(2)(2)探索数据间的规律探索数据间的规律, ,主要以表格或图
16、形的形式列举数据主要以表格或图形的形式列举数据, ,通通过观察探究数据所反映的规律过观察探究数据所反映的规律, ,推测结论推测结论. .3.3.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案, ,按照这样的规按照这样的规律摆放律摆放, ,则第则第n n个图案中共用小三角形的个数是个图案中共用小三角形的个数是. .【解析解析】3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.答案答案: :3n+43n+4【互动探究互动探究】第第100100个图案中共用多少个小三角形个图案中共用多少个小三角形? ?【解析解析】因为当因
17、为当n=100n=100时时,3n+4=304,3n+4=304,所以第所以第100100个图案中共用个图案中共用304304个小三角形个小三角形. .4.4.将一些形状相同的五角星按如图所示的规律摆放将一些形状相同的五角星按如图所示的规律摆放, ,据此规律据此规律, ,第第1010个图形有个图形有个五角星个五角星. .【解析解析】第第1 1个图形有个图形有1 12+12+1个个, ,第第2 2个图形有个图形有2 23+23+2个个; ;第第3 3个图形有个图形有3 34+34+3个个; ;第第4 4个图形有个图形有4 45+45+4个个; ; ;第第n n个图形有个图形有n n(n+1)+n
18、(n+1)+n个个. .当当n=10n=10时时,n,n(n+1)+n=10(n+1)+n=1011+10=120,11+10=120,即第即第1010个图形有个图形有120120个五角星个五角星. .答案答案: :1201205.5.按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖, ,则第则第1414个图案中个图案中黑色小正方形地砖的块数是黑色小正方形地砖的块数是. .【解析解析】由图可知由图可知, ,第第1 1个图形中只有个图形中只有1 1个黑色小正方形地砖个黑色小正方形地砖, ,第第2 2个图形比第个图形比第1 1个图形多了个图形多了4 42-4=42-4=41
19、(1(个个););第第3 3个图形比第个图形比第2 2个个图形多了图形多了4 43-4=43-4=42(2(个个););这样第这样第n n个图形中黑色小正方形地个图形中黑色小正方形地砖的个数为砖的个数为1+41+41+41+42+42+43+3+4(n-1)=1+4+4(n-1)=1+4(1+2+3+(1+2+3+n-+n-1),1),当当n=14n=14时时, ,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为:1+4:1+41+41+42+42+43+3+4+4(14-1)=1+4(14-1)=1+4(1+2+3+(1+2+3+13)=1+4+13)=1+4 =36
20、5. =365.答案答案: :365365()13 1 132+一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。数学精通吗父亲的朋友问他。青年摇摇头。历史，地理怎样？青年还是摇摇头。那法律呢？青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方-自己连丝毫的优点也找不出来。那你先把住址写下来吧。青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了：你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其
21、实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏爱因思念而美丽我曾以为,爱一个人可以是在心里暗暗的并不需要对方清楚我发誓,要把这份美好的感情珍藏在记忆中,只是记忆若不是,想到可能永远失去你永远失去,这份自已如此看重的感情若不是,又一次在梦中呼喊你的名字并且从梦中惊醒,或许这份感情会永远是一个秘密在默默地想念和为你祝福之中我从来都是幸福的等待,我不清楚这样的结果是什么或许,根本就没有去考虑什么结果我一直希望能以一种默默等待的姿势告诉你我对你的感情是认真的可以经受时间和距离的考验那些过往的曾经共同拥有的细节一一变得无比清晰仿佛触手可摸,却明明相隔万里是不是藏得越久感情就会更加浓呢?你不在的日子里思念象野草一般疯狂生长也许是因为终于不甘这样失去可能的机会终于不甘刻骨铭心的思念和等待会随岁月的流逝而染上灰尘我鼓励自已说,释放自已我不相信从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情我不相信经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击我不相信默默的等待是一场默默的徒劳若付出必有回报,投入必有结果那是不是,我还没有投入是不是付出太少,我默默等待默默考量自已的信心和爱的程度的做法是否令我错过适当的机会?愿你今夜能有一个好梦如果你在梦中也露出甜美的笑容那是我托明月清风祝福你爱上你,毕竟也是淡淡的哀愁
