1、.点到平面的距离点到平面的距离.(1)(1)点到平面距离的定义点到平面距离的定义: :一点到它在一个平面内一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这的正射影的距离叫做这一点到这个面的距离一点到这个面的距离. .?的距离到面怎样找到点，一个面一个点PPP.例例1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA平面平面 O，C为圆周上一点，若为圆周上一点，若AB5，AC2，求，求B到平面到平面PAC的距离。的距离。.例例2 如图，已知正三角形的边长为如图，已知正三角形的边长为6cm，点到，点到 各顶点的距离都是各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的，求点到这个三角形所在平面的距离。距离。A
2、BCOABC OHEABCO解：解：设设H为点为点O在平面在平面ABC内的射影，延内的射影，延长长AH，交，交BC于于E，则，则, OAOBOC,HAHBHC即即H是是ABC的外心。在的外心。在Rt ABC中，中，13 ,2BEBC2 3 ,cos30BEBH 22224(2 3)2(cm) ,OHOBBH即点即点O到这个三角形所在平面的距离为到这个三角形所在平面的距离为2 cm.一作一作二证二证三计算三计算.1 1、已知三棱锥、已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO
3、PA=PB=PCO为三角形为三角形ABC的的外心外心.2 2、已知三棱锥、已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的垂心垂心DO.3 3、已知三棱锥、已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三到底面三角形角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的内心内心OEF.,1,
4、:2111111的距离到平面求的中点是棱点中的正方体在棱长为如图例EBDAADEDCBAABCDBEC1B1D1CADA1.用向量方法来处理点到面的距离（用推理说明问题） ABnnnABABdAB，ncos的距离到则内取一点在的法向量是平面设.练习练习:的的距距离离。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyz.、直接法：、直接法：归纳总结归纳总结向量法：向量法：利用利用法向量法向量与点到与点到面的距面的距离离关系，把关系，把几何问题几何问题转化为转化为代数问代数问题题。还有。还有等体积法等体积法，转移法转移法待续。待续。、间接法、间
5、接法: :一作、二证、三计算一作、二证、三计算.2. 直线到它平行平面的距离直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平面的定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。距离，叫做这条直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面的距离由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。的问题可由点到平面距离的知识来解决。.3. 两个平行平面的距离两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面
6、的公垂线段。叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。长。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。行平面的距离。求两平行平面的距离，只要求一个平面上一求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。的距离。.1.已知四面体已知四面体ABCD，ABACAD6，BC3，CD4，BD5，求点，求点A到平面到平面BCD的距离。的距离。练习：练习：ABCDO.3.如图，已知如图，已知D为为ABC外一点，外一点，DA、DB、DC两两垂直，且两两垂直，且DADBDC3，求，求D点到平面点到平面ABC的距离。的距离。ABCDO.4.如图，已知在长方体如图，已知在长方体ABCDABCD中，棱中，棱AA=5，AB=12，求直线，求直线BC到平到平面面ABCD的距离。的距离。., 1,1,:3的距离面求直线若平面是矩形四边形的正方形是边长已知四边形如图例CDAABAAABCDBBAABBAAABCDOAABBDC
