1、铜钱乡九年制学校铜钱乡九年制学校侯宇青侯宇青2017年中考专题复习年中考专题复习一、函数一、函数w1.1.一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的唯的唯一一个值一一个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变量自变量,y,y叫叫因变量因变量. .w2.2.要点：要点：w是一个变化的过程；是一个变化的过程；w有两个变量；有两个变量；w这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ;w函数的函数的实质实质是两个变量之间的对应是
2、两个变量之间的对应关系关系. .二、函数表示方法二、函数表示方法w解析法解析法: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;w列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;w图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .三、三、一次函数一次函数n1.1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变为因变量量).).n2.2.特别地特别地, ,
3、当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常是常数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .n3.3.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: :正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数. . 四、一次函数的图象与性质四、一次函数的图象与性质n2.2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的位置及的图象的位置及增减性增减性: :ny y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;n1.1.一次函数一次
4、函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直的图象是一条直线线, ,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b0k0时时n当当k0k0y0时时, ,为一元一次不等为一元一次不等式式kx+b0;kx+b0;当当y0y0时时, ,为一元一为一元一次不等式次不等式kx+b0.kx+b0Y0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ;当当k0k0k0时时, ,在每一象限在每一象限内内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0K0)y=a(x-
5、h)2+k(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac -2C5（2016常熟模拟）已知某个常熟模拟）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函一次函数的图象如图所示，则该函数的关系式为数的关系式为_.y=2x+26（2016平顶山二模）如图，一次函数平顶山二模）如图，一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过A，B两点，则两点，则kx+b0的解集是的解集是_.x37.（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线
6、经淄博）在直角坐标系中，一条直线经过过A（-1，5），），P（-2，a），），B（3，-3）三）三点点.（1）求）求a的值；（的值；（2）设这条直线与）设这条直线与y轴相交于点轴相交于点D，求，求OPD的面积的面积.【解答】解：（解：（1 1）设直线的解析式为）设直线的解析式为y=kx+by=kx+b，把，把A A（-1-1，5 5），），B B（3 3，-3-3）代入，可得：）代入，可得：-k+b=5;k+b=-3-k+b=5;k+b=-3，解得：解得：k=-2,b=3k=-2,b=3，所以直线解析式为：，所以直线解析式为：y=-2x+3y=-2x+3，把把P P（-2-2，a a）代入）代
7、入y=-2x+3y=-2x+3中，得：中，得：a=7a=7；（2 2）由（）由（1 1）得点）得点P P的坐标为（的坐标为（-2-2，7 7），），令令x=0 x=0，则，则y=3y=3，所以直线与所以直线与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0，3 3），），所以所以OPDOPD的面积的面积=1/2=1/23 32=3. 2=3. 8（2016东营）如图，直线东营）如图，直线y=x+b与直线与直线y=kx+6交于点交于点P（3，5），则关于），则关于x的不等式的不等式x+bkx+6的解集是的解集是_.x3【分析】观察函数图象得到当观察函数图象得到当x3时，函数时，函数y=x+b的图象都
8、在的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于的图象上方，所以关于x的不的不等式等式x+bkx+4的解集为的解集为x3【解答】解：当解：当x3时，时，x+bkx+4，即不等式即不等式x+bkx+4的解集为的解集为x3故答案为：故答案为：x39（2016松北模拟）已知反比例函数松北模拟）已知反比例函数y= ，下列结，下列结论不正确的是（论不正确的是（ ）A图象必经过点（图象必经过点（1，2）By随随x的增大而增的增大而增大大C图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内D若若x1，则，则0y2B【分析】根据反比例函数的性质：当根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两，双曲线的两支分别位于第二、第四象限
9、，在每一象限内支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随随x的增大而的增大而增大进行分析即可增大进行分析即可【解答解答】解：解：A、图象必经过点（、图象必经过点（1，2），说法正确，），说法正确，不合题意；不合题意；B、k=20，每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而增大，说法错误，符合题意；增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若、若x1，则，则2y0，说法正确，不符合题意；故选：，说法正确，不符合题意；故选：B10.（2016大连）若反比例函数大连）若反比例函数y= 的图象经的图象经过点（
10、过点（1，6），则），则k的值为的值为_. -6【分析】直接把点（直接把点（1，6）代入反比例函数）代入反比例函数y= ，求出，求出k的值即可的值即可【解答解答】解：解：反比例函数反比例函数y= 的图象经过点（的图象经过点（1，6），），k=1（6）=6故答案为：故答案为：611.（2015湘西州）如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小分析：分析：（1）根据待定系数法即可求得；（）根据待定系数法即可求得；（2）根）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，据反比例函数的性质先判定图
11、象在一、三象限，y随随x的增大而减小，根据的增大而减小，根据013，可以确定，可以确定B（1，m）、）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系的大小关系解答：解答：解：（解：（1）因为反比例函数）因为反比例函数y= 的图象经的图象经过点过点A（3，2），），把把x=3，y=2代入解析式可得：代入解析式可得：k=6，所以解析式为：所以解析式为：y= ；（2）k=60，图象在一、三象限，图象在一、三象限，y随随x的增大而减小，的增大而减小，又又013，B（1，m）、）、C（3，n）两个点在第一象限，）两个点在第一象限，mn12（2016南充）抛物线南充）
12、抛物线y=x2+2x+3的对称的对称轴是（）轴是（）A直线直线x=1B直线直线x=1C直线直线x=2D直线直线x=2B【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B13（2016黄浦三模）抛物线黄浦三模）抛物线y=x22x3的顶点坐标是的顶点坐标是 .（1，4）【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）14（2016甘孜州）将甘孜州）将y=x2向上平移向上平移2个单位个单位后所得的抛物线
13、的解析式为（）后所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2A【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2故选：A15（2016益阳）关于抛物线益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）A开口向上开口向上B与与x轴有两个重合的交点轴有两个重合的交点C对称轴是直线对称轴是直线x=1D当当x1时，时，y随随x的的增大而减小增大而减小【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！
