1、1.41.4逻辑联结词逻辑联结词且且 或或 非非1我们先来看几个命题我们先来看几个命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . 数学上，“或或”,“,“且且”, “, “非非”称为称为逻逻辑联结词辑联结词. . 不含逻辑联结词的命题称为不含逻辑联结词的命题称为简单命题简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题复合命题. .2 下列三个命题间有什么关系？ （1）p：12是3的倍数； （2）q：12是4的倍数；
2、（3）12是3的倍数 是4的倍数。且且 逻辑联结词逻辑联结词 且且 用逻辑联结词用逻辑联结词“ 且且”把命题把命题p和和q连接起连接起来，就得到一个新命题来，就得到一个新命题“p且且q”， 记作记作 pq.注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“又”、“和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足 .33223小于 且大于yxyx 1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数； 命题命题pq: 2：命题：命题p: 命题命题q： 命题命题pq： 3：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似
3、三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq:真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题并判断它们的真假：并判断它们的真假：函数函数 y=x是奇函数且在定义域是是奇函数且在定义域是增函数。增函数。相似三角形的面积相等且周长相等。相似三角形的面积相等且周长相等。4全真为真,有假即假. .pqp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假pq命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法： 一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq
4、是 .真命题真命题假命题假命题5 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ 或或 ”把命题把命题p和命题和命题q联联结起来结起来, 就得到一个新命题就得到一个新命题“p或或q”，记作，记作pq 注注：逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”“”“可兼有可兼有” 逻辑联结词逻辑联结词 或或 6 1：命题：命题p:正数的平方大于正数的平方大于0； 命题命题q:负数的平方大于负数的平方大于0； 命题命题pq: 2：命题：命
5、题p: 命题命题q： 命题命题pq： 3：命题：命题p: 32 命题命题q： 32或或32。7 一般地，当p，q两个命题中只要有 个命题是真命题时,pq就是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真pq有真即真，全假为假有真即真，全假为假8例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集且是的子集且是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个
6、三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解：（解：（1 1）该命题是该命题是“p或q ”形式形式,p p：2=2;q2=2;q：22 22 p p是真命题是真命题 p pq q是真命题是真命题. .（3 3）该命题是该命题是“p或q ”形式形式,p p：周长相等的两个三角：周长相等的两个三角形全等；形全等；q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等. .命题命题p p、q q都是假命题都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）该命题是该命题是“p且q ”形式形式,p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子
7、集的子集 p p是假命题是假命题， pqpq是假命题是假命题. .9pqpqpq真 真 真真真 假 假真假 真 假真假 假 假假判断复合命题真假的步骤：判断复合命题真假的步骤：把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；判断简单命题的真假；利用真值表判断复合命题的真假。利用真值表判断复合命题的真假。 思考思考: 1.“pq1.“pq为真命题为真命题”是是“pqpq是真命题是真命题” 的的_条件条件; ; 2.“pq 2.“pq为假命题为假命题”是是“pqpq是是 假命题假命题”的的_条件条件. . 3. 3.
8、p或或q 为真，为真，p p且且q为假则为假则p,q 的的 真假为真假为_充分不必要充分不必要p真q假或P假q真10探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念 AB= AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指，是指“xA”xA”和和“xB”xB”这两个条件都要满足的意思这两个条件都要满足的意思活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 11探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集合中的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？学过的哪个概念的意义相同呢
9、？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”xA”，“xB”xB”中至少一个是成立的即中至少一个是成立的即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向上开口都是向上 pqpq12 例例4：命题：命题p:实数实数x满足满足 , 命题命题q：实数：实数x满足满足 ， 若p且q为真， x的取值范围为_ 3x 23x20 x 求不等式取值范围方法：（1）由每个简单命题为真，确定取值范围
10、（2）由复合命题真假，用集合思想转化若p或q为真， x的取值范围为_ 3x 13 一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p加以否定加以否定, ,就得到就得到一个新命题一个新命题, ,称为称为p p的非命题的非命题记作记作 p读作读作“非非p p”或或“p p的的否定否定”若若p p是真命题是真命题, ,则则 p p必是假命题必是假命题; ;若若p p是假命题是假命题, ,则则 p p必是真命题必是真命题. .pp 逻辑联结词逻辑联结词 非非（notnot） 下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除；整除；(2)35(2)35不能被不能被5
11、 5整除整除. .全（特）称命题的否定是怎样的？真假相反14 例例5 5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数；是周期函数；(2)p:32 (2)p:3n则 2m2n”的否定及它的否命题,并判断它们的真假.p：P的否命题：,22mnmn若则,22mnmn若则假假真真17小结小结 1.“1.“且且”与与“或或”“非非” 2.p2.p且且q q：一假全假：一假全假 p p或或q q：一真全真：一真全真 非非p p：与：与p p真假相反真假相反若若pqpq为真，则为真，则pqpq为真，反之不成立为真，反之不
12、成立. .18 1. 设命题设命题p:实数实数x满足满足 , 命题命题q：实数：实数x满足满足 ，1)若若p且且q为真为真,则实数则实数 x的取值范围为的取值范围为 . 2)若若p且且q为假为假,则实数则实数 x的取值范围为的取值范围为_ 3)若若p或或q为真为真,则实数则实数x的取值范围为的取值范围为 . 243 0 xx 12x24 0 x 23x (,1 (2,)检测练习检测练习19 2:设设p:关于关于x的不等式的不等式ax1的解集是的解集是x|x2若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m325p或或q
13、为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为假为假,则则p,q至少一个为假至少一个为假p,q一真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真3 3或或m m1 1, ,m m2 2m m3 3m m1 12 2m m或或2 2m m3或13或1m m26A 练习已知命题已知命题p p：若实数：若实数x x，y y满足满足x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x x，y y全为全为0 0；命题；命题q q： 若若则下列命题则下列命题 中，真命题的个数是（中，真命题的个数是（ ）A. 1 A. 1 个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个8.8.
14、下列全称命题中，真命题是（下列全称命题中，真命题是（ ）A.A.所有的奇数都是素数所有的奇数都是素数 B. B. C.C.对所有的无理数对所有的无理数x x，x x2 2是有理数是有理数 D. D. 27解：命题解：命题p: x-5/x0 即即 x(x-5)0 0 x0 (x-4)(x+3)0 x4或或x-3（1）若）若pq为真命题，则为真命题，则p,q均为真命题均为真命题即求即求0 x4或或x-3 的交集的交集实数实数x 的取值范围；的取值范围； 4x4或或x-3 的交集的交集实数实数x 的取值范围；的取值范围； x 是是 都是都是至多至多有一有一个个 至少至少有一有一个个任任意意的的所所有
15、有的的且且 不不是是不都不都是是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某个个某某些些30例例4已知命题已知命题p：能被：能被5整除的整数的个位数整除的整数的个位数一定为一定为5；命题；命题q：能被：能被5整除的整数的个位整除的整数的个位数一定为数一定为0，则，则pq:_有些同学把命题有些同学把命题pq表述为：表述为：“能被能被5整除整除的整数的个位数一定为的整数的个位数一定为5或或0”，这是不对的。，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题命题p、q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题pq也是也是假命题，而命题假命题，而命题“能被能被5整除的整数的个位整除的整数的个位数一定为数一定为5或或0”是一个真命题。事实上，命是一个真命题。事实上，命题题pq正确的表述为：正确的表述为：“能被能被5整除的整数整除的整数的个位数一定为的个位数一定为5或一定为或一定为0”。31
