1、9.2 探索多边形的内角探索多边形的内角和与外角和和与外角和 在平面内，由若干条不在同在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。组成的封闭图形叫做多边形。多边形有关概念：多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD 从四边形的一个顶点出发，可以引从四边形的一个顶点出发，可以引 1 条对角线，它们条对角线，它们将四边形分为将四边形分为 2 个三角形，则四边形的内角和等于个三角形，则四边形的内角和等于180 2 ，即，即360 .四
2、边形的内角和四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为结论：四边形的内角和为360o也就是说：也就是说：A+B+C+D=360o多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2n n 边形的内角和公式：边形的内角和公式：（n n-2-2） 180180结论结论:应用新知应用新知1 1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的内角和是 (8-2)1800=
3、10800 答：八边形的内角和的度数是答：八边形的内角和的度数是10801080o o。2 2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于12601260，它是几边形？，它是几边形？解：设它是解：设它是n n边形，由题意得：边形，由题意得： （n n2 2）180180 12601260 解之得解之得 n n 9 9答：它是九边形。答：它是九边形。你能看出下图中的这些多边形它们的你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？边、角有什么特点吗？ 同一图形的内角都相等同一图形的内角都相等同一图形的边都相等同一图形的边都相等正多边形的定义：正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都在平面
4、内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。相等的多边形叫做正多边形。 如图中的多边形分别为：正三角如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形形、正四边形( (即正方形即正方形) )、正五边形、正五边形、正六边形、正八边形正六边形、正八边形. .1.1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等相等，它的内角不一定都相等. .2.2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都一个多边形
5、的内角都相等，它的边一定都相等吗？相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。相等，它的边不一定都相等。3.3.（1 1）你能算出正五边形的每个内角的）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？度数吗？（2 2）那么正六边形呢？正八边形呢？）那么正六边形呢？正八边形呢？正正n n边形的每个内角为：边形的每个内角为： (2)180nn（3 3）你能归纳一下，正多边形的内）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？角度数是怎么算的吗？60090010801200多边形
6、的外交和多边形的外交和清晨，小明清晨，小明沿一个五边沿一个五边形广场周围形广场周围的小路，按的小路，按逆时针方向逆时针方向跑步。跑步。（2 2）他每跑完一圈，）他每跑完一圈，身体转过的角度之身体转过的角度之和是多少？和是多少？（3 3）在图中，你能求）在图中，你能求出出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5吗？你是吗？你是怎样得到的？怎样得到的？（1 1）小明每从一条街）小明每从一条街道转到下一条街道时，道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个身体转过的角是哪个角？角？ABCDEACDEBO12345结论： 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5的和等于的和等于3603
7、60 ? t想一想：想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？有类似的结论吗？ 多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。结论：结论：多边形的外角和等多边形的外角和等于于360360 ? t议一议：议一议：例例1 1：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是几边形
8、？倍，它是几边形？随堂练习：随堂练习： 1. 1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60,60,这个多边形是几边形这个多边形是几边形? ? 2 2、随着多边形的边数、随着多边形的边数n n的增加，它的外角的增加，它的外角和和( )( ) A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 3 3、小明想设计一个内角和为、小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？ . . 解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得： （n n2 2） 180180150150 n n 解之得解之得 n n
9、 1212 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。4.4.已知一个多边形各个内角都相已知一个多边形各个内角都相等，都等于等，都等于150150，求这个多边，求这个多边形的边数形的边数. .解法二：解法二：每个内角相应的外角度数是：每个内角相应的外角度数是： 180180o o- 150- 150=30=30o o 360 360o o3030o o=12=12 所以多边形的边数是所以多边形的边数是1212。1.1.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_._.每每一个内角等于一个内角等于_,_,721082.2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内
10、角等于120120, ,则这个多边则这个多边 形的边形的边 数是数是_6双基检测双基检测4.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A.12 B.9 C. 8 D.73.3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A125.5.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则，则多边形的边数为多边形的边数为_ 6.6.多边形得边数增加一条时，其内角多边形得边数增加一条时，其内角和就增加和就增
11、加 度度 7 7下列角度中，不能成为多边形内角和的是下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 9008.8.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，那么，它的第九个内角为它的第九个内角为_度度 9.9.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A = D = 90A = D = 90，B:C :E = 3:8:7B:C :E = 3:8:7，求，求B,C ,EB,C ,E 6 6、已知四边形、已知四边形ABCDABCD中，中，ABC D =3:4:5:6ABC D =3:4:
12、5:6，分别求出最大，分别求出最大角和最小角的度数角和最小角的度数. .解解：依题意可设依题意可设A=3xA=3x，B=4xB=4x， C=5xC=5x，D=6x D=6x , ,由题意得：由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)3x+4x+5x+6x=(4-2)18018018x=218x=2180180 x=20 x=20答：最大角和最小角分别为答：最大角和最小角分别为120120,60,60. .A=3xA=3x= 60= 60 B=4xB=4x= 80= 80 C=5xC=5x=100=100 D=6x D=6x = 120= 120二、巩固新知二、巩固新知1、求下列图形中、求下列
13、图形中 x的值（先计算多边形的内角和）的值（先计算多边形的内角和）140 xx902x 150 120 x X80 75 120 2、多边形内角和为、多边形内角和为1440，则它为，则它为_边形边形. 三、应用三、应用如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线相的延长线相交成交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，不便测量，质检员测得质检员测得BAE=122，DCF=155.如果你是质检员如果你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什么为什么? 谈谈收获谈谈收获1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801800 0；2 2、多边形的外角和是、多边形的外角和是360360度；度；3 3、会运用多边形的内角和与外角和、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题；解决有关问题；
