1、生活中的相交直线生活中的相交直线 生活中的相交直线生活中的相交直线 生活中的相交直线生活中的相交直线 对顶角的概念对顶角的概念 A A C C 1 1 O O 2 2 B B D D 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角对顶角. 小试牛刀小试牛刀 下列各图中下列各图中 1和和 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？ B C 1 2 B D 1 A 2 B D 2 1 C （ ） B （ ） A A C （ ） A(B) D A C （ ） D B C 2 D
2、1 2 A C （ ） D （ ） 对顶角的性质对顶角的性质 已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图), 说明说明1=3 的理由的理由 (1)用文字语言叙述：用文字语言叙述： 因为因为 1与与 2 互补，互补， 3与与 2互补，互补， 即即1与与3都是都是2的补角，由的补角，由“同角的补角同角的补角 相等相等”所以所以1与与3相等。相等。 (2)用符号语言推理：用符号语言推理： 1与与 2 互补，互补， 3与与 2互补（补角的定义）互补（补角的定义） 1= 3 （同角的补角相等）（同角的补角相等） 对顶角相等对顶角相等. 三线八角三线八角 设直线AB、CD 都都与第三条直
3、线MNMN相交于点P、Q（直线AB和和CD 被第三条直线被第三条直线MN所截）所截） M A A C C ? P ? Q N B B 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形. 这些角中存在哪些关系呢？这些角中存在哪些关系呢？ D D 截线截线 图中图中1与与5的位置有什么关系呢？的位置有什么关系呢？ M 右侧右侧 1与与5都处于直线都处于直线MN的的右侧右侧 A 上上方方 C 1 2 2 4 3 6 5 7 8 N B 1与与5都处于直线都处于直线AB、CD的的上方上方 这样位置的一对角就是这样位置的一对角就是 同位角同位角 D 像这样位于截线像这样位于截线
4、MN的同侧，两条直线的同侧，两条直线ABAB、CDCD的同方的同位的同方的同位角角 3与与7 4与与8 2与与6 如图中如图中3与与5的位置有什么关系呢？的位置有什么关系呢？ 左 右 A C 1 2 2 3 4 M B 3与与5都处于直线都处于直线MNMN的的两侧两侧，位于直线位于直线AB、CD的的内部内部。 D 这样位置的一对角就是这样位置的一对角就是 内错角内错角 6 5 7 8 N 像这样位于截线像这样位于截线MN的两侧，两条直线的两侧，两条直线ABAB、CDCD的内部的内错的内部的内错角角 4与与6 还有还有 。 如图中如图中3与与6的位置有什么关系呢？的位置有什么关系呢？ M 1 2
5、 2 4 3 A 内部 6 5 C 7 8 N 同侧 B 3与与6都处于直线都处于直线MN的的同侧同侧 都处于直线都处于直线AB、CD的的内部内部 这样位置的一对角就是这样位置的一对角就是同旁内角同旁内角 D 像这样位于截线像这样位于截线MN的同侧，两条直线的同侧，两条直线ABAB、CDCD的内部的的内部的同旁内角还有同旁内角还有 5 。 4与与小结小结 M 2 A 3 4 45 55同位角、内错角和同旁内角的同位角、内错角和同旁内角的 结结构特征 1 B 6 C 7 N 8 D 小试牛刀：小试牛刀： 例例1 1如图所示，三条直线两两相交，构成如图所示，三条直线两两相交，构成1212个角。请完
6、成下列各题：个角。请完成下列各题： （1 1）3 3的对顶角是的对顶角是 。 若若3=603=60，则，则6= 6= 。 60 6 理由：理由： 对顶角相等对顶角相等 。 （2 2） 1的内错角是的内错角是 。 7和和8 2和和3 （3 3）1 1的同旁内角是的同旁内角是 。（4） 1和和5是是 同位同位 角，由直线角，由直线AC、BC被直线被直线 AB 所截得到所截得到的的。 A 1 7 2 B 5 3 8 4 6 C 小试牛刀：小试牛刀： 例例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错角 2与 3相等，那么同位角 1与 2相等吗？ M 解：因为因为1= 3（对顶角相等）（对顶角相等） 2= 3
7、（已知）（已知） C 所以所以1= 2（等量代换）（等量代换） A 1 3 2 N B D 归纳：归纳： 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等，如果有一对同位角相等， 则内错角相等。则内错角相等。 总总 结结 1 1.对顶角相等。对顶角相等。 2 2.两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。角、同旁内角。 能力训练能力训练 1、 如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成的8个角中， c 右边各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角
8、？ （1） 1与 3是 ；（2） 1与 是 ； （3） 3与 5是 ；（4） 4与 5是 。 8 5 7 6 4 1 a 3 2 b 2、如右图： 1和 4是AB、 被所截得 的 角， 3和 5是 、 被 所截得 的 角， 2和 5是 、 所截得的 A D 5 2 4 3 1 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 。 B C E 能力训练能力训练 5如图，直线如图，直线DE、BC被直线被直线AB所所3、如图，、如图，AB、DC被被BD所截得的内错角是所截得的内错角是 ， 截截. （1）1与与2、1与与3、1与与4各是什么角？各是什么角？ AB、CD被被AC所截是的内错角是所截是的内错角是 ， （2）若）若2=45，则，则4 = 。理由：理由： 3 = 。理由：。理由： AD、BC被被BD所截得的内错角是所截得的内错角是 ， （3）如果）如果1=2，那么，那么1和和4相等吗？相等吗？1和和3互补吗？为什么？互补吗？为什么？ AD、BC被被AC所截得的内错角是所截得的内错角是 ， 8 1 2 7 6 5 3 4
