1、第 14 章1ppt课件同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸NSSNSNSN磁性材料：磁铁磁石等磁性材料：磁铁磁石等、14.1 基本磁现象基本磁现象一、人类最早认识到的磁现象一、人类最早认识到的磁现象 N、S 极极, , 同号相斥同号相斥, ,异号相吸异号相吸 两极共存两极共存 地磁地磁2ppt课件在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光3ppt课件NSII
2、IIII志同道合志同道合 1820年年 奥斯特实验奥斯特实验说明电流具有磁效应说明电流具有磁效应法国物理学家迅速行动法国物理学家迅速行动 代表人物：代表人物：阿拉果阿拉果 安培安培 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔 拉普拉斯拉普拉斯二、电流的磁效应二、电流的磁效应安培发现安培发现电流在磁场中受力电流在磁场中受力磁针的一跳磁针的一跳4ppt课件从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间只用半年时间说明科学家的锲而不舍的精神说明科学家的锲而不舍的精神通电螺线管像一块条形磁铁通电螺线管像一块条形磁铁IINS三、磁现象的本源：一切磁现象均起源于电荷的运动三、磁现象的
3、本源：一切磁现象均起源于电荷的运动5ppt课件一、磁场一、磁场电流电流 或运动电荷周围既有电场或运动电荷周围既有电场 又有又有磁场磁场 磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：1）对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用2）磁场有能量）磁场有能量 14.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场6ppt课件 B值大小和方向的实验确定值大小和方向的实验确定1)将一检验电荷将一检验电荷q置于任一点置于任一点P处，测其受力处，测其受力Fe，然后测，然后测q以任一以任一v通过通过P点所受力点所受力F，有有F- Fe求出求出Fm；2)令令q以不同方向通过以不同方向
4、通过P点，重点，重复复1) 测测Fm，当，当Fm =0时时(即不即不受磁力受磁力)时时q运动的方向运动的方向(或反或反向向)即定义为即定义为B的方向的方向；二、二、磁感应强度磁感应强度 B7ppt课件3)实验得到实验得到Fm的方向总与的方向总与B和和v方向垂直，因此进一步规方向垂直，因此进一步规定定B的方向的方向使得使得 的方的方向正是向正是Fm 的方向；的方向； sinqvFBm qvFBmax Bv 4) 用用表示表示B和和v方向之间夹角，实验得到方向之间夹角，实验得到Fm和和qvsin的比值只与场点有关，定义为磁感应强度的比值只与场点有关，定义为磁感应强度B的大小的大小表示为：表示为：当
5、当B和和V相互垂直时：相互垂直时：8ppt课件qFBsin 大小大小:运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力：BqF 当当带电粒子在磁场中某点带电粒子在磁场中某点 沿某一特定方向运沿某一特定方向运动动不受力不受力时时，该方向，该方向定义为该点定义为该点 的方向。的方向。B方向：方向：B的的SI单位单位：特斯拉特斯拉（T）mN/A1T1 磁感应强度磁感应强度 的定义的定义B9ppt课件 磁感应强度方向还有各种定义方法，除上述方磁感应强度方向还有各种定义方法，除上述方 法外，我们还可以法外，我们还可以右手螺旋定则右手螺旋定则来定义。来定义。B B的的SISI单位单位：特斯拉特斯拉mN/A1)T
6、(1人体磁场：人体磁场：10-12T地球两极附近：地球两极附近：6 10-5T太阳表面：太阳表面：10-2T大型电磁铁：大型电磁铁：1-2T超导电磁铁：超导电磁铁：5-40T电视机内偏转磁场：电视机内偏转磁场：0.1T10ppt课件 14.3 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 要解决的问题是：要解决的问题是： 已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感应强度的计算其磁感应强度的计算lId方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场：取取lIdBdBBdIlId?毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔定律定律 ! 磁场叠加原理磁场叠加原理! ?11
7、ppt课件毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验以及根据电流磁作用的实验以及拉普拉斯拉普拉斯的理论，分析得出电流元产生磁的理论，分析得出电流元产生磁场的规律称为场的规律称为毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律。12ppt课件真空的磁导率真空的磁导率70104H/m大小：大小：204sinrlIBdd方向：方向：rlId如图所示如图所示同时垂直于电流元和矢径同时垂直于电流元和矢径IlIdPr毕萨定律：每个电流元在场点产生的毕萨定律：每个电流元在场点产生的磁感强度为：磁感强度为：204rrlIB ddSI:BdIP rlId Bd即垂直于电流元和矢径组成的平面即垂直于电流元和矢径组成的平面13ppt课件
8、磁场叠加原理磁场叠加原理: PlIdO Bd r 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。BdLoLrrlIdBdB24ldPIr BdI14ppt课件毕毕-萨定律萨定律磁场叠加原理恒定磁磁场叠加原理恒定磁场的基本实验规律场的基本实验规律电流元磁场电流元磁场叠加原理叠加原理计算的基本方法：计算的基本方法：B15ppt课件30 4rrlIdBd3.分析分析磁场的对称性，建立坐标系，磁场的对称性，建立坐标系，积分积分求求
9、磁场磁场不为零不为零的分量的分量 Bx、By 、Bz ; ;222zyxBBBB求总求总磁磁场。场。4.由由2.写出电流元的磁场写出电流元的磁场1.任取电流元任取电流元;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场:应用毕应用毕- -萨定律解题：萨定律解题：一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。16ppt课件例例14.1 求圆电流求圆电流中心中心的磁感强度。的磁感强度。 204 RlIBddlIdRIoBdRI20 )(204dIRlIBBd)(204IlR
10、IdBRINB20各电流元在中各电流元在中心产生的磁场心产生的磁场方向相同方向相同解：解： 1. 任取任取 lId2. 3. 若线圈有若线圈有N 匝匝 30 4rrlIdBdr17ppt课件例例14.2 圆电流圆电流轴线上轴线上任一点的磁场任一点的磁场IxyzoR P.x圆电流的电流强度为圆电流的电流强度为I 半径为半径为R 解解 建如图所示的坐标系建如图所示的坐标系:圆电流在圆电流在yz平面内平面内,场点场点P坐标为坐标为x 。18ppt课件IxyzoR P.x 第一步：在圆电流上任取一电流元第一步：在圆电流上任取一电流元 lId第二步：第二步：由毕萨定律由毕萨定律 知其在场点知其在场点P产
11、生的产生的磁感强度磁感强度204rrlIBddrr lId组成的平面组成的平面SrlIdBd2则则204rlIBdd由对称性可知由对称性可知, 每一对对称的电流元每一对对称的电流元在在P点的磁场垂直分量相互抵消。点的磁场垂直分量相互抵消。19ppt课件IxyzoR P.xlIdrr 组成的平面组成的平面SrlIdBd220rlIB4dd 第三步：根据第三步：根据磁场的对称性，磁场的对称性，写分量式积分写分量式积分xBdrRrlIBBx 204sinddd yzBd IdddlrIRrRrlIBBBIIx302044sin3202rIR 20ppt课件结论：结论：圆电流轴线上任一点的圆电流轴线上
12、任一点的磁感强度磁感强度 23222032022RxIRrIRB 方向：沿轴向方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系讨论讨论1）圆电流中心的场）圆电流中心的场RIBx2002）若线圈有若线圈有N 匝匝2322202）（xRIRNBmepp电电场场:电电偶极子偶极子磁磁场场:磁磁偶极子偶极子电电偶极矩偶极矩磁磁偶极矩偶极矩- +I21ppt课件3) )平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子定义定义 磁矩磁矩 nISSIPm 场点距平面线圈的距离场点距平面线圈的距离很远很远，这样的平面载流线圈称为这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩磁偶极矩mpSImP平
13、面载流线圈平面载流线圈mpI磁偶极子的场可用磁偶极矩表示磁偶极子的场可用磁偶极矩表示2322202)(RxIRB rIP.mp3202 xRI 302 xpm 302 rpBm Rx 22ppt课件Idl20sind4drlIB LLrlIBB20sind4d)cos(cos2104 aIIaPOldB12例例14.3 求载流直导线的磁场。已知求载流直导线的磁场。已知:lId d解解 取取r 21dsin40aIB若场点在直电流延长线上若场点在直电流延长线上0B0 rlIdIP.,21 aI各电流元在各电流元在P点点的磁场方向相同的磁场方向相同 actgl sinar 2sinddal 23p
14、pt课件IBrIB40 无限长无限长直载流导线的磁场直载流导线的磁场r*PIo221 无限长直载流导线的磁场无限长直载流导线的磁场 0212021或或p12or+)cos(cos4210aIB rIB20 讨论讨论I无无限限半半无无限限BB21 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右手螺旋关系右手螺旋关系24ppt课件圆心处圆心处：RIB20圆电流轴线上圆电流轴线上：2/322202）（RxIRB2.2.直线电流直线电流1.1.圆电流圆电流)cos(cos4210aIB 无限长直线电流：无限长直线电流：rIB20半无限长直线电流半无限长直线电流rIB40IrB25ppt课件2/32220d2dxR
15、xInRB+ + + + + + + +pR+ +*例例14.4 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 有一长为有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺线管，总匝数的载流密绕直螺线管，总匝数为为N，通有电流，通有电流I。求管内轴线上任一点的磁感强度。求管内轴线上任一点的磁感强度。2/322202）（RxIRB解解 利用圆电流轴线上的磁场公式利用圆电流轴线上的磁场公式oxII先任取长为先任取长为dx 的一的一段段则其则其xInxlNIIddd dB方向沿轴线方向沿轴线xdx26ppt课件op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRB212/32220d2d
16、xxxRxRnIBB21)(2212122220 xRxxRxnI 120coscos2nIBxdxRB27ppt课件（1）载流直螺线载流直螺线管管轴线上的磁场轴线上的磁场分布分布讨论讨论120coscos2nIBnI021nI0 xBO5R若若 l =10RnIB021 （3）管端口处管端口处0,221或或由由0,21nIB0 （2）Rl 即即管内是均匀磁场。管外管内是均匀磁场。管外B=07R28ppt课件解：解：如图如图,正三角形导线框的边正三角形导线框的边长为长为L，电阻均匀分布，电阻均匀分布. 求求线框中心线框中心O点处的磁感应点处的磁感应强度强度.IIO0线框电流B,0导入电流BO点
17、处的磁感应强度来自导出电流的点处的磁感应强度来自导出电流的贡献，其方向为贡献，其方向为 , 大小为：大小为：)(432230LIBLI430练习练习1 29ppt课件o oI2R1R（5）* o od（4）*）o（2RIR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIB400 x0B练习练习1 1 如图所示导线，求如图所示导线，求O O点的磁感强度。点的磁感强度。 )(20圆心处RIB220RIBrIBP4030ppt课件解：解：如图如图, 求求O点处的大小点处的大小.B水平直线电流的贡献为水平直线电流的贡献为零，零，上下半圆电流产生上下半圆电
18、流产生磁场方向都为磁场方向都为 . .,410RIB上204RIB下IR1R2O竖直电流产生磁场方向为竖直电流产生磁场方向为 ，204 RIB竖202010444RIRIRIB练习练习2 31ppt课件习题习题1 两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线，每一线圈有圈有20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流，通过两线圈的电流为为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈两线圈中的电流方向相同，中的电流方向相同， (2) 两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。1O2OxR
19、解：任一线圈中心处的磁感应强解：任一线圈中心处的磁感应强度为：度为：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1) 电流方向相同：电流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2) 电流方向相反：电流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 4532ppt课件习题习题2 一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心如图所示。求圆心o点的磁感应强度点的磁感应强度B。 解：直线段解：直线段ab在在o点点产生的磁场产生的磁场030)30cos0(cos30sin40000
20、1RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIB6312002向里向里321BBBBRIRI6)231 (00圆弧圆弧bc段：段：Ro0120aIbcdI33ppt课件（体体）电流）电流 ( (面面) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I 的电流通过截面的电流通过截面S若均匀通过若均匀通过 电流电流面面密度为密度为SIJ ( (面面) ) 电流电流 ( (线线) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I的电流通过截线的电流通过截线 llI若均匀通过，若均匀通过，电流电流线线密度为：密度为：lIi IS
21、电流密度电流密度34ppt课件习题习题3 在一个半径为在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿的无限长半圆筒形金属片中，沿轴向均匀通有电流轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。，求半圆筒轴线上的磁感应强度。IR电流电流线线密度为：密度为：RIdlRIdI在弧长为在弧长为 的线元内的线元内流过的电流元为：流过的电流元为：dldIdl35ppt课件习题习题3 在一个半径为在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿的无限长半圆筒形金属片中，沿轴向均匀通有电流轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。，求半圆筒轴线上的磁感应强度。IR解解：dlRIdIRdIdB20dlRI2202d
22、BdldlxydBO0yydBB由对称性有：由对称性有：xxdBBB sindB020sin2dRIBRI20dIRddl RIddB202俯视图俯视图dl 无限长无限长直电流直电流36ppt课件14.4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布： 一、磁场线一、磁场线 ( 磁感应线磁感应线 磁力线磁力线 )1.1.画法规定：画法规定：磁磁场场线上任意一点的线上任意一点的切线方向切线方向与该点的与该点的磁磁感应强度感应强度 的的方向方向一致一致B穿过穿过某点处某点处垂直垂直于于B 的的单位面积上单位面积上的磁的磁场线场线的条数的条数与该点与该
23、点B 的大小。的大小。37ppt课件直线电流的磁场直线电流的磁场环形电流的磁场环形电流的磁场通电螺线管的磁场通电螺线管的磁场38ppt课件二、二、 磁通量磁通量 SmSBd SI单位：韦伯单位：韦伯(Wb)1）无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线2. 磁场线的特征磁场线的特征2）与电流套连，与电流套连，成右手成右手 螺旋关系螺旋关系BIBI定义定义: :通过给定曲面的磁感应线数通过给定曲面的磁感应线数SBdmd nB对小面元：对小面元：SBdcos 对曲面对曲面S S：Sm 3）磁场线不相交磁场线不相交39ppt课件对任意对任意曲面：曲面： SSmSBSBddcos 取外法线方向为正取外法线方
24、向为正磁场线穿出磁场线穿出/2/2处处 为正，为正，磁场线穿入磁场线穿入0d SmSB 则则BS1dS2dS11B22B/2/2处 为负，为负，40ppt课件0d SSB niioSqSE11d0d SSB 稳恒磁场和静电场高斯定理的比较稳恒磁场和静电场高斯定理的比较静电场是有源场静电场是有源场 电场线不闭合电场线不闭合磁场是磁场是无源场无源场 磁感应线闭合磁感应线闭合通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。三、三、磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：41ppt课件2）关于磁单极：）关于磁单极：将电场和磁场对比：将电场和磁场对比：SmqSBdSqSD0dqm 磁荷磁荷讨
25、论讨论0 SSBd1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷有单独存在有单独存在的磁荷吗？的磁荷吗？42ppt课件1931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q 和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（ 3 2 1nnhqqm预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量： pmm161110g102这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中
26、寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。43ppt课件唯一的一次唯一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。基本装置基本装置:qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，有磁单极子穿过时，感应电流感应电流LI/20 44ppt课件qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈I1982.2.14,13:53tL08以后再未观察到此现象。以后再未观察到此
27、现象。实验中实验中:4匝直径匝直径5cm的铌线圈的铌线圈连续等待连续等待151天天1982.2.14自动记录仪自动记录仪记录到了预期电流的跃变记录到了预期电流的跃变结论：结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在。目前不能在实验中确认磁单极子存在。45ppt课件练习练习1 求通过一半径为求通过一半径为R、开口向、开口向-Z方向的半球壳方向的半球壳曲面的磁通量为曲面的磁通量为 . kcjbiaB XYoZBjbiakcBcR2 46ppt课件练习练习2a a2aIS1S2Xxx+dx在无限长直载流导线在无限长直载流导线的右侧的右侧, ,有两个矩形区有两个矩形区域域S1和和S2 , ,求求通过这两通
28、过这两个区域的磁通量之比个区域的磁通量之比 m1 m2 = .解：解：设矩形区域的高为设矩形区域的高为b则通过则通过xx+dx面元的磁通量为面元的磁通量为建立建立X轴，轴，SdBdmBdSbdxxI20)/(SBB取矩形区域内取矩形区域内xx+dx的面积元的面积元47ppt课件aamxdxIb2012aamxdxIb42022 m1 m2= 1 12ln20Ib2ln20Iba a2aIS1S2Xxx+dxBmdbdxxI2048ppt课件B0d llB磁场中：磁场中：?ld磁感线磁感线静电场中：静电场中：0d llE niioSqSE11d0d SSB稳恒磁场和静电场的高斯定理的比较稳恒磁场
29、和静电场的高斯定理的比较静电场是保守场静电场是保守场磁场是磁场是无源场无源场 磁感应线闭合磁感应线闭合静电场是有源场静电场是有源场 电场线不闭合电场线不闭合磁场是？磁场是？再比较：再比较：49ppt课件一、定理表述一、定理表述在磁感强度为在磁感强度为 的恒定磁场中，的恒定磁场中， iiLIlB内0dB磁感强度沿磁感强度沿任一任一闭合环路闭合环路的线积分的线积分 等于等于该该环路环路所包围所包围的的各各电流的代数和电流的代数和的的 0倍。倍。14.5 安培环路定理及应用安培环路定理及应用 规定：规定：当电流方向与环路的当电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，绕行方向服从右手螺旋定则时，电流
30、为正，反之为负。电流为正，反之为负。1I2I3IL 212IIIi内50ppt课件讨论讨论1）安培环路定理是）安培环路定理是稳恒电流磁场稳恒电流磁场的基本性质的基本性质方程。方程。它它表明磁场是非保守场（涡旋场）。表明磁场是非保守场（涡旋场）。iiLIlB内0d2）正确理解定理中各量的含义）正确理解定理中各量的含义B空间空间所有所有（环路内外）（环路内外）电流电流共同产生共同产生 在磁场中任取的一闭合线在磁场中任取的一闭合线LiiI内环路环路所所包围的包围的电流的代数和电流的代数和51ppt课件讨论讨论iiLIlB内0d3）对一些具有对称分布的电流的磁感强度可对一些具有对称分布的电流的磁感强度
31、可利用安培环路定理方便地计算。利用安培环路定理方便地计算。环路环路的电流的电流对对空间任一点的空间任一点的 有贡献有贡献，而，而对对 沿该回路沿该回路的积分的积分（ 的环流的环流）无贡献无贡献。BBB niiSqSE101d内 iilIlB内0d对比对比52ppt课件1、分析对称性、分析对称性3、计算、计算4、计算、计算5、应用定理求出、应用定理求出B二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用2、选取积分回路、选取积分回路安培环路安培环路 llBd iiI内53ppt课件例例14.5 求密绕求密绕长直长直载流螺线管内部的磁感强度载流螺线管内部的磁感强度总匝数为总匝数为N 总长为总长为l电流强
32、度为电流强度为I解：解：1）分析对称性）分析对称性 lNn 单位长度上匝数单位长度上匝数 （ ）知螺线管知螺线管内内部磁场沿轴向，且部磁场沿轴向，且距轴等远各点的磁场大小相同距轴等远各点的磁场大小相同外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即0BlI54ppt课件PMOPNOMNllBlBlBlBlBddddd长直载流螺线管内部磁场均匀长直载流螺线管内部磁场均匀, 外部磁场为零。外部磁场为零。+BLMNPO2）根据磁场分布的对称根据磁场分布的对称性，选如图性，选如图矩形安培环矩形安培环路路L：3）000MNB 4）由安培环路定理有）由安培环路定理有IMNlNMNB0 nIB0 55ppt课
33、件rBdlBldBll2 当当112RRRr1R2R 选选圆环圆环积分回路积分回路 rNIB 20 nIILNB00 载流载流螺绕环内部磁场均匀，螺绕环内部磁场均匀，外部磁场为零。外部磁场为零。例例14.6 一空心一空心环形环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀密螺线管，尺寸如图所示，其上均匀密绕有绕有N匝线圈，导线中通有电流匝线圈，导线中通有电流I。（。（1）求其磁场分布。）求其磁场分布。（2）若截面为矩形，求通过其截面的磁通量。）若截面为矩形，求通过其截面的磁通量。解：（解：（1）分析对称性；）分析对称性； NI0 与螺线管共轴的圆周上各点与螺线管共轴的圆周上各点B 大小相等，方向沿圆周切线。
34、大小相等，方向沿圆周切线。 3.8-33题题56ppt课件I2d1dhrrdr )(dSmSB2212ddBhdr 220122ddrdrhIN210ln2ddhIN （ 2）若截面为矩形，尺寸如图所示，若截面为矩形，尺寸如图所示，rINB20取小面积元：取小面积元：BhdrSdBm d2102RRhINln 57ppt课件例例14.7无限长载流无限长载流圆柱体圆柱体的磁场的磁场无限长导体圆柱沿轴向通过电流无限长导体圆柱沿轴向通过电流I，截面上各处截面上各处电流均匀分布电流均匀分布，柱半径为，柱半径为R。求柱内外的磁场分。求柱内外的磁场分布以及在长为布以及在长为l 的一段圆柱内的磁通量。的一段
35、圆柱内的磁通量。RI解：电流均匀分布，则解：电流均匀分布，则电流密度电流密度为为2RISIJ 根据电流分布的柱对称，取过场点根据电流分布的柱对称，取过场点的的圆环圆环作为作为安培环路安培环路rBJ由安培环路定理有由安培环路定理有iiIrB02rBl dBl2 58ppt课件RIrJSIJ iiIrB02解得解得rIBii20 若场点在圆柱内，即若场点在圆柱内，即Rr场的分布为场的分布为rIB20 RrRrrJB20 BOrR60ppt课件RIrBJl求长为求长为l的一段圆柱内的磁通量的一段圆柱内的磁通量:建坐标如图，建坐标如图，or在任意坐标在任意坐标 r 处处 宽为宽为dr的面积的面积元的磁
36、通量为元的磁通量为rrdrlJrSBddd20总磁通为总磁通为: :rrJlRd002204RJl40Il61ppt课件0 B例例1 14.8 无限长载流无限长载流圆柱面圆柱面的磁场的磁场rIB20 ,Rr ,0RrRI1Lr2LrBRorRI20解解 电流分布在电流分布在圆柱侧面圆柱侧面， 场同样具有圆柱面对称性场同样具有圆柱面对称性rIBii20 , 0 iiI, IIii 62ppt课件基本方法：基本方法：1.利用毕萨拉定律和磁场叠加原理利用毕萨拉定律和磁场叠加原理2.某些对称分布，利用安培环路定理某些对称分布，利用安培环路定理重要的是典型场的叠加重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意
37、与静电场对比磁感强度磁感强度的计算的计算63ppt课件例例14.9 在一半径为在一半径为R的无限长导体圆柱内，在距的无限长导体圆柱内，在距柱轴为柱轴为d 处，沿轴线方向挖去一个半径为处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无的无限长小圆柱。限长小圆柱。导体内均匀通过电流，电流密度导体内均匀通过电流，电流密度 。JooRrdJJ求小圆柱空腔内一点的磁感强度。求小圆柱空腔内一点的磁感强度。分析：分析：由于挖去了一个小圆柱，由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培环对称性，所以无法整体用安培环路定理求解。路定理求解。但，可以利用但，可以利用
38、补偿法补偿法，使电流恢，使电流恢复对轴线的对称性。复对轴线的对称性。64ppt课件补偿法补偿法 怎么恢复对称性呢？怎么恢复对称性呢？ 设想在小圆柱内存在设想在小圆柱内存在等值反向等值反向的电流密度值的电流密度值都等于都等于J 的的 两个均匀的电流两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同结果会出现电流密度值相同 电流相反的完电流相反的完整的两个圆柱电流整的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：具有与通电导体电流方向一致）大圆柱电流：具有与通电导体电流方向一致的电流的的电流的小圆柱体小圆柱体+导体导体构成构成 2）小圆柱电流）小圆柱电流:具有与通电导体电流方向具有与通电导体电流方向相反相反的电流的的电流的
39、小圆柱体小圆柱体。 空间的场就是空间的场就是两个均匀的圆柱电流场两个均匀的圆柱电流场的叠加的叠加65ppt课件 设场点对大圆柱中心设场点对大圆柱中心o的位矢为的位矢为 1r2r解解: JJood 对小圆柱中心对小圆柱中心o的位矢为的位矢为 1r2r2010)(22rJBrJB 小圆柱大圆柱由安环定理可分别求出（见例由安环定理可分别求出（见例14.7）总场为：总场为：小圆柱大圆柱BBB )(2210rrJB dJ 20B腔内是均匀场腔内是均匀场J66ppt课件例例14.10 无限大均匀载流薄导体板的磁场分布。无限大均匀载流薄导体板的磁场分布。 Pdcbaj j 为电流密度为电流密度02Bj板板两
40、侧分别为均匀磁场两侧分别为均匀磁场解解 1) 对称性分析对称性分析2）讨论：讨论：两无限大平行载流平面，电流密度为两无限大平行载流平面，电流密度为 j ，两，两平面之间、之外空间的磁感强度平面之间、之外空间的磁感强度jjjB0002121 内0212100 jjB外B llBdab2 Babab20 jB3)67ppt课件aib习题（习题（ 3.8-38）：）： 宽度为宽度为a的无限长的载流平面，的无限长的载流平面，电流密度为电流密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为，求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。处一点的磁感强度。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。解：将平面看着无穷
41、多的无限长载流导线。 然后进行场的叠加。然后进行场的叠加。xobbaixbaidxBaln2)(2000 x方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里)(dxbaidxB 20 idxI d68ppt课件载流子带电量为载流子带电量为q，浓度为，浓度为n，dLvSI单位时间通过电流元截面的电量单位时间通过电流元截面的电量（I）为为：002()4nq S dLrdBrv0024qnS dLrrvSnqvI204rqB sin 大小：大小：方向：方向：;vr的方向q14.6 运动电荷的磁场运动电荷的磁场lIdvq电流元的电流元的场场rdN电流元中的载流子数电流元中的载流子数204rrqBvdNBdB 20
42、4rrLIBdd P每一个以速度每一个以速度 运动的电荷所激发的磁场：运动的电荷所激发的磁场： 69ppt课件1.1.氢原子中电子质量氢原子中电子质量m m，电量，电量e e，它沿圆轨道绕原，它沿圆轨道绕原子核运动，其等效电流的磁矩为子核运动，其等效电流的磁矩为 . .r电流电流:2eenI磁矩磁矩:2222rereISpm 运动带电体（粒子）的磁场习题运动带电体（粒子）的磁场习题分析：电流分析：电流 （单位时间内（单位时间内通过的电荷量）通过的电荷量）dtdqI 设角速度为设角速度为 ，则单位时间内通过轨道某处的次数为，则单位时间内通过轨道某处的次数为:2n70ppt课件2.线密度为线密度为
43、 的带电棒的带电棒, 以角速度以角速度 绕绕o点旋转点旋转, 求求: O点的磁感应强度点的磁感应强度 .oabdr rdrdq dr2ndqdI 元磁场元磁场: rdr4r2dIdB00O aba4rdr4B0baa00 ln 解解 ：分析：相当于面电流线分布，棒的每段线元对应分析：相当于面电流线分布，棒的每段线元对应一个圆电流。因此取线元一个圆电流。因此取线元dr，其所带电量为，其所带电量为dq71ppt课件3. 均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为R,电荷面密度为电荷面密度为 , 以以 旋转时旋转时, 求中心处的磁场及圆盘的磁矩求中心处的磁场及圆盘的磁矩.R解解: 在圆盘内取一半径为在圆盘内取一半径为 r ，宽度为宽度为dr的圆环，其所带的圆环，其所带的电量为：的电量为： ，对应的圆电流，对应的圆电流dI为：为：ordrrdrrdr22ndqdtdqdI R000dr21dBB R210 dr21dIr2dB000 旋转圆环的磁矩：旋转圆环的磁矩：drrrdrrsdIdp32m drrdppR03mm4R41 rdrdq2在圆心的磁场：在圆心的磁场：圆心总磁场：圆心总磁场：72ppt课件
